- 796/1.150 × - 8.920/729 × - 6.940/728 × - 10.760/752 × 963.087/1.516 × 1.193/737 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 796/1.150 × - 8.920/729 × - 6.940/728 × - 10.760/752 × 963.087/1.516 × 1.193/737 =
796/1.150 × 8.920/729 × 6.940/728 × 10.760/752 × 963.087/1.516 × 1.193/737
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 796/1.150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
1.150 = 2 × 52 × 23
ggT (796; 1.150) = 2
796/1.150 =
(796 : 2)/(1.150 : 2) =
398/575
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
796/1.150 =
(22 × 199)/(2 × 52 × 23) =
((22 × 199) : 2)/((2 × 52 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 199)/(2 : 2 × 52 × 23) =
(2(2 - 1) × 199)/(1 × 52 × 23) =
(21 × 199)/(1 × 52 × 23) =
(2 × 199)/(1 × 52 × 23) =
398/575
Der Bruch: 8.920/729
8.920/729 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.920 = 23 × 5 × 223
729 = 36
ggT (8.920; 729) = 1
Der Bruch: 6.940/728
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.940 = 22 × 5 × 347
728 = 23 × 7 × 13
ggT (6.940; 728) = 22 = 4
6.940/728 =
(6.940 : 4)/(728 : 4) =
1.735/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.940/728 =
(22 × 5 × 347)/(23 × 7 × 13) =
((22 × 5 × 347) : 22)/((23 × 7 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 347)/(23 : 22 × 7 × 13) =
(2(2 - 2) × 5 × 347)/(2(3 - 2) × 7 × 13) =
(20 × 5 × 347)/(21 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 347)/(2 × 7 × 13) =
1.735/182
Der Bruch: 10.760/752
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.760 = 23 × 5 × 269
752 = 24 × 47
ggT (10.760; 752) = 23 = 8
10.760/752 =
(10.760 : 8)/(752 : 8) =
1.345/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.760/752 =
(23 × 5 × 269)/(24 × 47) =
((23 × 5 × 269) : 23)/((24 × 47) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 269)/(24 : 23 × 47) =
(2(3 - 3) × 5 × 269)/(2(4 - 3) × 47) =
(20 × 5 × 269)/(21 × 47) =
(1 × 5 × 269)/(2 × 47) =
1.345/94
Der Bruch: 963.087/1.516
963.087/1.516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.087 = 3 × 251 × 1.279
1.516 = 22 × 379
ggT (963.087; 1.516) = 1
Der Bruch: 1.193/737
1.193/737 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
737 = 11 × 67
ggT (1.193; 737) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
796/1.150 × 8.920/729 × 6.940/728 × 10.760/752 × 963.087/1.516 × 1.193/737 =
398/575 × 8.920/729 × 1.735/182 × 1.345/94 × 963.087/1.516 × 1.193/737
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
398/575 × 8.920/729 × 1.735/182 × 1.345/94 × 963.087/1.516 × 1.193/737 =
(398 × 8.920 × 1.735 × 1.345 × 963.087 × 1.193) / (575 × 729 × 182 × 94 × 1.516 × 737) =
(2 × 199 × 23 × 5 × 223 × 5 × 347 × 5 × 269 × 3 × 251 × 1.279 × 1.193) / (52 × 23 × 36 × 2 × 7 × 13 × 2 × 47 × 22 × 379 × 11 × 67) =
(24 × 3 × 53 × 199 × 223 × 251 × 269 × 347 × 1.193 × 1.279) / (24 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 199 × 223 × 251 × 269 × 347 × 1.193 × 1.279; 24 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 379) = 24 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 53 × 199 × 223 × 251 × 269 × 347 × 1.193 × 1.279) / (24 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 379) =
((24 × 3 × 53 × 199 × 223 × 251 × 269 × 347 × 1.193 × 1.279) : (24 × 3 × 52)) / ((24 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 379) : (24 × 3 × 52)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 53 : 52 × 199 × 223 × 251 × 269 × 347 × 1.193 × 1.279)/(24 : 24 × 36 : 3 × 52 : 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 379) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(3 - 2) × 199 × 223 × 251 × 269 × 347 × 1.193 × 1.279)/(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 379) =
(20 × 1 × 51 × 199 × 223 × 251 × 269 × 347 × 1.193 × 1.279)/(20 × 35 × 50 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 379) =
(1 × 1 × 5 × 199 × 223 × 251 × 269 × 347 × 1.193 × 1.279)/(1 × 35 × 1 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 379) =
(5 × 199 × 223 × 251 × 269 × 347 × 1.193 × 1.279)/(35 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 379) =
(5 × 199 × 223 × 251 × 269 × 347 × 1.193 × 1.279)/(243 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 67 × 379) =
7.932.213.741.927.483.335/6.676.979.728.419
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.932.213.741.927.483.335 : 6.676.979.728.419 = 1.187.994 und der Rest = 1.886.444.081.849 ⇒
7.932.213.741.927.483.335 = 1.187.994 × 6.676.979.728.419 + 1.886.444.081.849 ⇒
7.932.213.741.927.483.335/6.676.979.728.419 =
(1.187.994 × 6.676.979.728.419 + 1.886.444.081.849)/6.676.979.728.419 =
(1.187.994 × 6.676.979.728.419)/6.676.979.728.419 + 1.886.444.081.849/6.676.979.728.419 =
1.187.994 + 1.886.444.081.849/6.676.979.728.419 =
1.187.994 1.886.444.081.849/6.676.979.728.419
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.187.994 + 1.886.444.081.849/6.676.979.728.419 =
1.187.994 + 1.886.444.081.849 : 6.676.979.728.419 ≈
1.187.994,282529550572 ≈
1.187.994,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.187.994,282529550572 =
1.187.994,282529550572 × 100/100 =
(1.187.994,282529550572 × 100)/100 =
118.799.428,252955057206/100 ≈
118.799.428,252955057206% ≈
118.799.428,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 796/1.150 × - 8.920/729 × - 6.940/728 × - 10.760/752 × 963.087/1.516 × 1.193/737 = 7.932.213.741.927.483.335/6.676.979.728.419
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 796/1.150 × - 8.920/729 × - 6.940/728 × - 10.760/752 × 963.087/1.516 × 1.193/737 = 1.187.994 1.886.444.081.849/6.676.979.728.419
Als Dezimalzahl:
- 796/1.150 × - 8.920/729 × - 6.940/728 × - 10.760/752 × 963.087/1.516 × 1.193/737 ≈ 1.187.994,28
In Prozent:
- 796/1.150 × - 8.920/729 × - 6.940/728 × - 10.760/752 × 963.087/1.516 × 1.193/737 ≈ 118.799.428,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.