- 795/542 × 848/534 × - 870/549 × 856/565 × 882/560 × - 890/514 × - 1.111/553 × - 1.330/575 × - 1.325/564 × 1.960/558 × 3.508/577 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 795/542 × 848/534 × - 870/549 × 856/565 × 882/560 × - 890/514 × - 1.111/553 × - 1.330/575 × - 1.325/564 × 1.960/558 × 3.508/577 =
795/542 × 848/534 × 870/549 × 856/565 × 882/560 × 890/514 × 1.111/553 × 1.330/575 × 1.325/564 × 1.960/558 × 3.508/577
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 795/542
795/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
542 = 2 × 271
ggT (795; 542) = 1
Der Bruch: 848/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
534 = 2 × 3 × 89
ggT (848; 534) = 2
848/534 =
(848 : 2)/(534 : 2) =
424/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
848/534 =
(24 × 53)/(2 × 3 × 89) =
((24 × 53) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(24 : 2 × 53)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(2(4 - 1) × 53)/(1 × 3 × 89) =
(23 × 53)/(1 × 3 × 89) =
424/267
Der Bruch: 870/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
549 = 32 × 61
ggT (870; 549) = 3
870/549 =
(870 : 3)/(549 : 3) =
290/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/549 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(32 × 61) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 3)/((32 × 61) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 29)/(32 : 3 × 61) =
(2 × 1 × 5 × 29)/(3(2 - 1) × 61) =
(2 × 1 × 5 × 29)/(31 × 61) =
(2 × 1 × 5 × 29)/(3 × 61) =
290/183
Der Bruch: 856/565
856/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
565 = 5 × 113
ggT (856; 565) = 1
Der Bruch: 882/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
560 = 24 × 5 × 7
ggT (882; 560) = 2 × 7 = 14
882/560 =
(882 : 14)/(560 : 14) =
63/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
882/560 =
(2 × 32 × 72)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 72) : (2 × 7))/((24 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 32 × 72 : 7)/(24 : 2 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 32 × 7(2 - 1))/(2(4 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 32 × 71)/(23 × 5 × 1) =
(1 × 32 × 7)/(23 × 5 × 1) =
63/40
Der Bruch: 890/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
514 = 2 × 257
ggT (890; 514) = 2
890/514 =
(890 : 2)/(514 : 2) =
445/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
890/514 =
(2 × 5 × 89)/(2 × 257) =
((2 × 5 × 89) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 89)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 5 × 89)/(1 × 257) =
445/257
Der Bruch: 1.111/553
1.111/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.111 = 11 × 101
553 = 7 × 79
ggT (1.111; 553) = 1
Der Bruch: 1.330/575
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
575 = 52 × 23
ggT (1.330; 575) = 5
1.330/575 =
(1.330 : 5)/(575 : 5) =
266/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.330/575 =
(2 × 5 × 7 × 19)/(52 × 23) =
((2 × 5 × 7 × 19) : 5)/((52 × 23) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 7 × 19)/(52 : 5 × 23) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(5(2 - 1) × 23) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(51 × 23) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(5 × 23) =
266/115
Der Bruch: 1.325/564
1.325/564 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.325 = 52 × 53
564 = 22 × 3 × 47
ggT (1.325; 564) = 1
Der Bruch: 1.960/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.960 = 23 × 5 × 72
558 = 2 × 32 × 31
ggT (1.960; 558) = 2
1.960/558 =
(1.960 : 2)/(558 : 2) =
980/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.960/558 =
(23 × 5 × 72)/(2 × 32 × 31) =
((23 × 5 × 72) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 72)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(2(3 - 1) × 5 × 72)/(1 × 32 × 31) =
(22 × 5 × 72)/(1 × 32 × 31) =
980/279
Der Bruch: 3.508/577
3.508/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.508 = 22 × 877
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.508; 577) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
795/542 × 848/534 × 870/549 × 856/565 × 882/560 × 890/514 × 1.111/553 × 1.330/575 × 1.325/564 × 1.960/558 × 3.508/577 =
795/542 × 424/267 × 290/183 × 856/565 × 63/40 × 445/257 × 1.111/553 × 266/115 × 1.325/564 × 980/279 × 3.508/577
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
795/542 × 424/267 × 290/183 × 856/565 × 63/40 × 445/257 × 1.111/553 × 266/115 × 1.325/564 × 980/279 × 3.508/577 =
(795 × 424 × 290 × 856 × 63 × 445 × 1.111 × 266 × 1.325 × 980 × 3.508) / (542 × 267 × 183 × 565 × 40 × 257 × 553 × 115 × 564 × 279 × 577) =
(3 × 5 × 53 × 23 × 53 × 2 × 5 × 29 × 23 × 107 × 32 × 7 × 5 × 89 × 11 × 101 × 2 × 7 × 19 × 52 × 53 × 22 × 5 × 72 × 22 × 877) / (2 × 271 × 3 × 89 × 3 × 61 × 5 × 113 × 23 × 5 × 257 × 7 × 79 × 5 × 23 × 22 × 3 × 47 × 32 × 31 × 577) =
(212 × 33 × 56 × 74 × 11 × 19 × 29 × 533 × 89 × 101 × 107 × 877) / (26 × 35 × 53 × 7 × 23 × 31 × 47 × 61 × 79 × 89 × 113 × 257 × 271 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 56 × 74 × 11 × 19 × 29 × 533 × 89 × 101 × 107 × 877; 26 × 35 × 53 × 7 × 23 × 31 × 47 × 61 × 79 × 89 × 113 × 257 × 271 × 577) = 26 × 33 × 53 × 7 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 56 × 74 × 11 × 19 × 29 × 533 × 89 × 101 × 107 × 877) / (26 × 35 × 53 × 7 × 23 × 31 × 47 × 61 × 79 × 89 × 113 × 257 × 271 × 577) =
((212 × 33 × 56 × 74 × 11 × 19 × 29 × 533 × 89 × 101 × 107 × 877) : (26 × 33 × 53 × 7 × 89)) / ((26 × 35 × 53 × 7 × 23 × 31 × 47 × 61 × 79 × 89 × 113 × 257 × 271 × 577) : (26 × 33 × 53 × 7 × 89)) =
(212 : 26 × 33 : 33 × 56 : 53 × 74 : 7 × 11 × 19 × 29 × 533 × 89 : 89 × 101 × 107 × 877)/(26 : 26 × 35 : 33 × 53 : 53 × 7 : 7 × 23 × 31 × 47 × 61 × 79 × 89 : 89 × 113 × 257 × 271 × 577) =
(2(12 - 6) × 3(3 - 3) × 5(6 - 3) × 7(4 - 1) × 11 × 19 × 29 × 533 × 1 × 101 × 107 × 877)/(2(6 - 6) × 3(5 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 23 × 31 × 47 × 61 × 79 × 1 × 113 × 257 × 271 × 577) =
(26 × 30 × 53 × 73 × 11 × 19 × 29 × 533 × 1 × 101 × 107 × 877)/(20 × 32 × 50 × 1 × 23 × 31 × 47 × 61 × 79 × 1 × 113 × 257 × 271 × 577) =
(26 × 1 × 53 × 73 × 11 × 19 × 29 × 533 × 1 × 101 × 107 × 877)/(1 × 32 × 1 × 1 × 23 × 31 × 47 × 61 × 79 × 1 × 113 × 257 × 271 × 577) =
(26 × 53 × 73 × 11 × 19 × 29 × 533 × 101 × 107 × 877)/(32 × 23 × 31 × 47 × 61 × 79 × 113 × 257 × 271 × 577) =
(64 × 125 × 343 × 11 × 19 × 29 × 148.877 × 101 × 107 × 877)/(9 × 23 × 31 × 47 × 61 × 79 × 113 × 257 × 271 × 577) =
23.467.171.363.594.048.552.000/6.599.993.295.532.436.307
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.467.171.363.594.048.552.000 : 6.599.993.295.532.436.307 = 3.555 und der Rest = 4.195.197.976.237.480.615 ⇒
23.467.171.363.594.048.552.000 = 3.555 × 6.599.993.295.532.436.307 + 4.195.197.976.237.480.615 ⇒
23.467.171.363.594.048.552.000/6.599.993.295.532.436.307 =
(3.555 × 6.599.993.295.532.436.307 + 4.195.197.976.237.480.615)/6.599.993.295.532.436.307 =
(3.555 × 6.599.993.295.532.436.307)/6.599.993.295.532.436.307 + 4.195.197.976.237.480.615/6.599.993.295.532.436.307 =
3.555 + 4.195.197.976.237.480.615/6.599.993.295.532.436.307 =
3.555 4.195.197.976.237.480.615/6.599.993.295.532.436.307
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.555 + 4.195.197.976.237.480.615/6.599.993.295.532.436.307 =
3.555 + 4.195.197.976.237.480.615 : 6.599.993.295.532.436.307 ≈
3.555,635636702704 ≈
3.555,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.555,635636702704 =
3.555,635636702704 × 100/100 =
(3.555,635636702704 × 100)/100 =
355.563,563670270351/100 ≈
355.563,563670270351% ≈
355.563,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 795/542 × 848/534 × - 870/549 × 856/565 × 882/560 × - 890/514 × - 1.111/553 × - 1.330/575 × - 1.325/564 × 1.960/558 × 3.508/577 = 23.467.171.363.594.048.552.000/6.599.993.295.532.436.307
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 795/542 × 848/534 × - 870/549 × 856/565 × 882/560 × - 890/514 × - 1.111/553 × - 1.330/575 × - 1.325/564 × 1.960/558 × 3.508/577 = 3.555 4.195.197.976.237.480.615/6.599.993.295.532.436.307
Als Dezimalzahl:
- 795/542 × 848/534 × - 870/549 × 856/565 × 882/560 × - 890/514 × - 1.111/553 × - 1.330/575 × - 1.325/564 × 1.960/558 × 3.508/577 ≈ 3.555,64
In Prozent:
- 795/542 × 848/534 × - 870/549 × 856/565 × 882/560 × - 890/514 × - 1.111/553 × - 1.330/575 × - 1.325/564 × 1.960/558 × 3.508/577 ≈ 355.563,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.