- 795/218 × - 349/222 × - 2.337/226 × - 10.209/188 × 326/188 × - 327/191 × 350/179 × 10.280/175 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 795/218 × - 349/222 × - 2.337/226 × - 10.209/188 × 326/188 × - 327/191 × 350/179 × 10.280/175 =
- 795/218 × 349/222 × 2.337/226 × 10.209/188 × 326/188 × 327/191 × 350/179 × 10.280/175
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 795/218
795/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
218 = 2 × 109
ggT (795; 218) = 1
Der Bruch: 349/222
349/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
222 = 2 × 3 × 37
ggT (349; 222) = 1
Der Bruch: 2.337/226
2.337/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.337 = 3 × 19 × 41
226 = 2 × 113
ggT (2.337; 226) = 1
Der Bruch: 10.209/188
10.209/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.209 = 3 × 41 × 83
188 = 22 × 47
ggT (10.209; 188) = 1
Der Bruch: 326/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
188 = 22 × 47
ggT (326; 188) = 2
326/188 =
(326 : 2)/(188 : 2) =
163/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
326/188 =
(2 × 163)/(22 × 47) =
((2 × 163) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 163)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 163)/(21 × 47) =
(1 × 163)/(2 × 47) =
163/94
Der Bruch: 327/191
327/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (327; 191) = 1
Der Bruch: 350/179
350/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (350; 179) = 1
Der Bruch: 10.280/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.280 = 23 × 5 × 257
175 = 52 × 7
ggT (10.280; 175) = 5
10.280/175 =
(10.280 : 5)/(175 : 5) =
2.056/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.280/175 =
(23 × 5 × 257)/(52 × 7) =
((23 × 5 × 257) : 5)/((52 × 7) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 257)/(52 : 5 × 7) =
(23 × 1 × 257)/(5(2 - 1) × 7) =
(23 × 1 × 257)/(51 × 7) =
(23 × 1 × 257)/(5 × 7) =
2.056/35
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 795/218 × 349/222 × 2.337/226 × 10.209/188 × 326/188 × 327/191 × 350/179 × 10.280/175 =
- 795/218 × 349/222 × 2.337/226 × 10.209/188 × 163/94 × 327/191 × 350/179 × 2.056/35
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 795/218 × 349/222 × 2.337/226 × 10.209/188 × 163/94 × 327/191 × 350/179 × 2.056/35 =
- (795 × 349 × 2.337 × 10.209 × 163 × 327 × 350 × 2.056) / (218 × 222 × 226 × 188 × 94 × 191 × 179 × 35) =
- (3 × 5 × 53 × 349 × 3 × 19 × 41 × 3 × 41 × 83 × 163 × 3 × 109 × 2 × 52 × 7 × 23 × 257) / (2 × 109 × 2 × 3 × 37 × 2 × 113 × 22 × 47 × 2 × 47 × 191 × 179 × 5 × 7) =
- (24 × 34 × 53 × 7 × 19 × 412 × 53 × 83 × 109 × 163 × 257 × 349) / (26 × 3 × 5 × 7 × 37 × 472 × 109 × 113 × 179 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 53 × 7 × 19 × 412 × 53 × 83 × 109 × 163 × 257 × 349; 26 × 3 × 5 × 7 × 37 × 472 × 109 × 113 × 179 × 191) = 24 × 3 × 5 × 7 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 53 × 7 × 19 × 412 × 53 × 83 × 109 × 163 × 257 × 349) / (26 × 3 × 5 × 7 × 37 × 472 × 109 × 113 × 179 × 191) =
- ((24 × 34 × 53 × 7 × 19 × 412 × 53 × 83 × 109 × 163 × 257 × 349) : (24 × 3 × 5 × 7 × 109)) / ((26 × 3 × 5 × 7 × 37 × 472 × 109 × 113 × 179 × 191) : (24 × 3 × 5 × 7 × 109)) =
- (24 : 24 × 34 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 19 × 412 × 53 × 83 × 109 : 109 × 163 × 257 × 349)/(26 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 37 × 472 × 109 : 109 × 113 × 179 × 191) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 19 × 412 × 53 × 83 × 1 × 163 × 257 × 349)/(2(6 - 4) × 1 × 1 × 1 × 37 × 472 × 1 × 113 × 179 × 191) =
- (20 × 33 × 52 × 1 × 19 × 412 × 53 × 83 × 1 × 163 × 257 × 349)/(22 × 1 × 1 × 1 × 37 × 472 × 1 × 113 × 179 × 191) =
- (1 × 33 × 52 × 1 × 19 × 412 × 53 × 83 × 1 × 163 × 257 × 349)/(22 × 1 × 1 × 1 × 37 × 472 × 1 × 113 × 179 × 191) =
- (33 × 52 × 19 × 412 × 53 × 83 × 163 × 257 × 349)/(22 × 37 × 472 × 113 × 179 × 191) =
- (27 × 25 × 19 × 1.681 × 53 × 83 × 163 × 257 × 349)/(4 × 37 × 2.209 × 113 × 179 × 191) =
- 1.386.517.016.250.381.825/1.263.055.030.724
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.386.517.016.250.381.825 : 1.263.055.030.724 = - 1.097.748 und der Rest = - 882.383.172.273 ⇒
- 1.386.517.016.250.381.825 = - 1.097.748 × 1.263.055.030.724 - 882.383.172.273 ⇒
- 1.386.517.016.250.381.825/1.263.055.030.724 =
( - 1.097.748 × 1.263.055.030.724 - 882.383.172.273)/1.263.055.030.724 =
( - 1.097.748 × 1.263.055.030.724)/1.263.055.030.724 - 882.383.172.273/1.263.055.030.724 =
- 1.097.748 - 882.383.172.273/1.263.055.030.724 =
- 1.097.748 882.383.172.273/1.263.055.030.724
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.097.748 - 882.383.172.273/1.263.055.030.724 =
- 1.097.748 - 882.383.172.273 : 1.263.055.030.724 ≈
- 1.097.748,698610235349 ≈
- 1.097.748,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.097.748,698610235349 =
- 1.097.748,698610235349 × 100/100 =
( - 1.097.748,698610235349 × 100)/100 =
- 109.774.869,861023534913/100 ≈
- 109.774.869,861023534913% ≈
- 109.774.869,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 795/218 × - 349/222 × - 2.337/226 × - 10.209/188 × 326/188 × - 327/191 × 350/179 × 10.280/175 = - 1.386.517.016.250.381.825/1.263.055.030.724
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 795/218 × - 349/222 × - 2.337/226 × - 10.209/188 × 326/188 × - 327/191 × 350/179 × 10.280/175 = - 1.097.748 882.383.172.273/1.263.055.030.724
Als Dezimalzahl:
- 795/218 × - 349/222 × - 2.337/226 × - 10.209/188 × 326/188 × - 327/191 × 350/179 × 10.280/175 ≈ - 1.097.748,7
In Prozent:
- 795/218 × - 349/222 × - 2.337/226 × - 10.209/188 × 326/188 × - 327/191 × 350/179 × 10.280/175 ≈ - 109.774.869,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.