- 795/187 × 334/192 × - 2.333/198 × - 10.181/195 × - 315/182 × - 308/183 × 296/174 × - 10.274/181 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 795/187 × 334/192 × - 2.333/198 × - 10.181/195 × - 315/182 × - 308/183 × 296/174 × - 10.274/181 =
795/187 × 334/192 × 2.333/198 × 10.181/195 × 315/182 × 308/183 × 296/174 × 10.274/181
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 795/187
795/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
187 = 11 × 17
ggT (795; 187) = 1
Der Bruch: 334/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
192 = 26 × 3
ggT (334; 192) = 2
334/192 =
(334 : 2)/(192 : 2) =
167/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
334/192 =
(2 × 167)/(26 × 3) =
((2 × 167) : 2)/((26 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(26 : 2 × 3) =
(1 × 167)/(2(6 - 1) × 3) =
(1 × 167)/(25 × 3) =
167/96
Der Bruch: 2.333/198
2.333/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.333 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
198 = 2 × 32 × 11
ggT (2.333; 198) = 1
Der Bruch: 10.181/195
10.181/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
195 = 3 × 5 × 13
ggT (10.181; 195) = 1
Der Bruch: 315/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
182 = 2 × 7 × 13
ggT (315; 182) = 7
315/182 =
(315 : 7)/(182 : 7) =
45/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
315/182 =
(32 × 5 × 7)/(2 × 7 × 13) =
((32 × 5 × 7) : 7)/((2 × 7 × 13) : 7) =
(32 × 5 × 7 : 7)/(2 × 7 : 7 × 13) =
(32 × 5 × 1)/(2 × 1 × 13) =
45/26
Der Bruch: 308/183
308/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
183 = 3 × 61
ggT (308; 183) = 1
Der Bruch: 296/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
174 = 2 × 3 × 29
ggT (296; 174) = 2
296/174 =
(296 : 2)/(174 : 2) =
148/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/174 =
(23 × 37)/(2 × 3 × 29) =
((23 × 37) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 37)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(2(3 - 1) × 37)/(1 × 3 × 29) =
(22 × 37)/(1 × 3 × 29) =
148/87
Der Bruch: 10.274/181
10.274/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.274 = 2 × 11 × 467
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.274; 181) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
795/187 × 334/192 × 2.333/198 × 10.181/195 × 315/182 × 308/183 × 296/174 × 10.274/181 =
795/187 × 167/96 × 2.333/198 × 10.181/195 × 45/26 × 308/183 × 148/87 × 10.274/181
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
795/187 × 167/96 × 2.333/198 × 10.181/195 × 45/26 × 308/183 × 148/87 × 10.274/181 =
(795 × 167 × 2.333 × 10.181 × 45 × 308 × 148 × 10.274) / (187 × 96 × 198 × 195 × 26 × 183 × 87 × 181) =
(3 × 5 × 53 × 167 × 2.333 × 10.181 × 32 × 5 × 22 × 7 × 11 × 22 × 37 × 2 × 11 × 467) / (11 × 17 × 25 × 3 × 2 × 32 × 11 × 3 × 5 × 13 × 2 × 13 × 3 × 61 × 3 × 29 × 181) =
(25 × 33 × 52 × 7 × 112 × 37 × 53 × 167 × 467 × 2.333 × 10.181) / (27 × 36 × 5 × 112 × 132 × 17 × 29 × 61 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 7 × 112 × 37 × 53 × 167 × 467 × 2.333 × 10.181; 27 × 36 × 5 × 112 × 132 × 17 × 29 × 61 × 181) = 25 × 33 × 5 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 52 × 7 × 112 × 37 × 53 × 167 × 467 × 2.333 × 10.181) / (27 × 36 × 5 × 112 × 132 × 17 × 29 × 61 × 181) =
((25 × 33 × 52 × 7 × 112 × 37 × 53 × 167 × 467 × 2.333 × 10.181) : (25 × 33 × 5 × 112)) / ((27 × 36 × 5 × 112 × 132 × 17 × 29 × 61 × 181) : (25 × 33 × 5 × 112)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 × 112 : 112 × 37 × 53 × 167 × 467 × 2.333 × 10.181)/(27 : 25 × 36 : 33 × 5 : 5 × 112 : 112 × 132 × 17 × 29 × 61 × 181) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 11(2 - 2) × 37 × 53 × 167 × 467 × 2.333 × 10.181)/(2(7 - 5) × 3(6 - 3) × 1 × 11(2 - 2) × 132 × 17 × 29 × 61 × 181) =
(20 × 30 × 51 × 7 × 110 × 37 × 53 × 167 × 467 × 2.333 × 10.181)/(22 × 33 × 1 × 110 × 132 × 17 × 29 × 61 × 181) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 37 × 53 × 167 × 467 × 2.333 × 10.181)/(22 × 33 × 1 × 1 × 132 × 17 × 29 × 61 × 181) =
(5 × 7 × 37 × 53 × 167 × 467 × 2.333 × 10.181)/(22 × 33 × 132 × 17 × 29 × 61 × 181) =
(5 × 7 × 37 × 53 × 167 × 467 × 2.333 × 10.181)/(4 × 27 × 169 × 17 × 29 × 61 × 181) =
127.140.573.463.859.095/99.349.523.676
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
127.140.573.463.859.095 : 99.349.523.676 = 1.279.730 und der Rest = 7.529.971.615 ⇒
127.140.573.463.859.095 = 1.279.730 × 99.349.523.676 + 7.529.971.615 ⇒
127.140.573.463.859.095/99.349.523.676 =
(1.279.730 × 99.349.523.676 + 7.529.971.615)/99.349.523.676 =
(1.279.730 × 99.349.523.676)/99.349.523.676 + 7.529.971.615/99.349.523.676 =
1.279.730 + 7.529.971.615/99.349.523.676 =
1.279.730 7.529.971.615/99.349.523.676
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.279.730 + 7.529.971.615/99.349.523.676 =
1.279.730 + 7.529.971.615 : 99.349.523.676 ≈
1.279.730,075792729913 ≈
1.279.730,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.279.730,075792729913 =
1.279.730,075792729913 × 100/100 =
(1.279.730,075792729913 × 100)/100 =
127.973.007,57927299134/100 ≈
127.973.007,57927299134% ≈
127.973.007,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 795/187 × 334/192 × - 2.333/198 × - 10.181/195 × - 315/182 × - 308/183 × 296/174 × - 10.274/181 = 127.140.573.463.859.095/99.349.523.676
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 795/187 × 334/192 × - 2.333/198 × - 10.181/195 × - 315/182 × - 308/183 × 296/174 × - 10.274/181 = 1.279.730 7.529.971.615/99.349.523.676
Als Dezimalzahl:
- 795/187 × 334/192 × - 2.333/198 × - 10.181/195 × - 315/182 × - 308/183 × 296/174 × - 10.274/181 ≈ 1.279.730,08
In Prozent:
- 795/187 × 334/192 × - 2.333/198 × - 10.181/195 × - 315/182 × - 308/183 × 296/174 × - 10.274/181 ≈ 127.973.007,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.