- 795/146 × - 270/138 × 7.344/157 × - 1.882/151 × 253/144 × 252/160 × 254/157 × 242/139 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 795/146 × - 270/138 × 7.344/157 × - 1.882/151 × 253/144 × 252/160 × 254/157 × 242/139 =
- 795/146 × 270/138 × 7.344/157 × 1.882/151 × 253/144 × 252/160 × 254/157 × 242/139
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 795/146
795/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
146 = 2 × 73
ggT (795; 146) = 1
Der Bruch: 270/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
138 = 2 × 3 × 23
ggT (270; 138) = 2 × 3 = 6
270/138 =
(270 : 6)/(138 : 6) =
45/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/138 =
(2 × 33 × 5)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 33 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 3(3 - 1) × 5)/(1 × 1 × 23) =
(1 × 32 × 5)/(1 × 1 × 23) =
45/23
Der Bruch: 7.344/157
7.344/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.344 = 24 × 33 × 17
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.344; 157) = 1
Der Bruch: 1.882/151
1.882/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.882 = 2 × 941
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.882; 151) = 1
Der Bruch: 253/144
253/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
144 = 24 × 32
ggT (253; 144) = 1
Der Bruch: 252/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
160 = 25 × 5
ggT (252; 160) = 22 = 4
252/160 =
(252 : 4)/(160 : 4) =
63/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/160 =
(22 × 32 × 7)/(25 × 5) =
((22 × 32 × 7) : 22)/((25 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 7)/(25 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 32 × 7)/(2(5 - 2) × 5) =
(20 × 32 × 7)/(23 × 5) =
(1 × 32 × 7)/(23 × 5) =
63/40
Der Bruch: 254/157
254/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (254; 157) = 1
Der Bruch: 242/139
242/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (242; 139) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 795/146 × 270/138 × 7.344/157 × 1.882/151 × 253/144 × 252/160 × 254/157 × 242/139 =
- 795/146 × 45/23 × 7.344/157 × 1.882/151 × 253/144 × 63/40 × 254/157 × 242/139
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 795/146 × 45/23 × 7.344/157 × 1.882/151 × 253/144 × 63/40 × 254/157 × 242/139 =
- (795 × 45 × 7.344 × 1.882 × 253 × 63 × 254 × 242) / (146 × 23 × 157 × 151 × 144 × 40 × 157 × 139) =
- (3 × 5 × 53 × 32 × 5 × 24 × 33 × 17 × 2 × 941 × 11 × 23 × 32 × 7 × 2 × 127 × 2 × 112) / (2 × 73 × 23 × 157 × 151 × 24 × 32 × 23 × 5 × 157 × 139) =
- (27 × 38 × 52 × 7 × 113 × 17 × 23 × 53 × 127 × 941) / (28 × 32 × 5 × 23 × 73 × 139 × 151 × 1572)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 38 × 52 × 7 × 113 × 17 × 23 × 53 × 127 × 941; 28 × 32 × 5 × 23 × 73 × 139 × 151 × 1572) = 27 × 32 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 38 × 52 × 7 × 113 × 17 × 23 × 53 × 127 × 941) / (28 × 32 × 5 × 23 × 73 × 139 × 151 × 1572) =
- ((27 × 38 × 52 × 7 × 113 × 17 × 23 × 53 × 127 × 941) : (27 × 32 × 5 × 23)) / ((28 × 32 × 5 × 23 × 73 × 139 × 151 × 1572) : (27 × 32 × 5 × 23)) =
- (27 : 27 × 38 : 32 × 52 : 5 × 7 × 113 × 17 × 23 : 23 × 53 × 127 × 941)/(28 : 27 × 32 : 32 × 5 : 5 × 23 : 23 × 73 × 139 × 151 × 1572) =
- (2(7 - 7) × 3(8 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 113 × 17 × 1 × 53 × 127 × 941)/(2(8 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 73 × 139 × 151 × 1572) =
- (20 × 36 × 51 × 7 × 113 × 17 × 1 × 53 × 127 × 941)/(2 × 30 × 1 × 1 × 73 × 139 × 151 × 1572) =
- (1 × 36 × 5 × 7 × 113 × 17 × 1 × 53 × 127 × 941)/(2 × 1 × 1 × 1 × 73 × 139 × 151 × 1572) =
- (36 × 5 × 7 × 113 × 17 × 53 × 127 × 941)/(2 × 73 × 139 × 151 × 1572) =
- (729 × 5 × 7 × 1.331 × 17 × 53 × 127 × 941)/(2 × 73 × 139 × 151 × 24.649) =
- 3.656.720.474.970.255/75.534.247.706
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.656.720.474.970.255 : 75.534.247.706 = - 48.411 und der Rest = - 32.009.275.089 ⇒
- 3.656.720.474.970.255 = - 48.411 × 75.534.247.706 - 32.009.275.089 ⇒
- 3.656.720.474.970.255/75.534.247.706 =
( - 48.411 × 75.534.247.706 - 32.009.275.089)/75.534.247.706 =
( - 48.411 × 75.534.247.706)/75.534.247.706 - 32.009.275.089/75.534.247.706 =
- 48.411 - 32.009.275.089/75.534.247.706 =
- 48.411 32.009.275.089/75.534.247.706
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 48.411 - 32.009.275.089/75.534.247.706 =
- 48.411 - 32.009.275.089 : 75.534.247.706 ≈
- 48.411,423771680544 ≈
- 48.411,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 48.411,423771680544 =
- 48.411,423771680544 × 100/100 =
( - 48.411,423771680544 × 100)/100 =
- 4.841.142,377168054402/100 ≈
- 4.841.142,377168054402% ≈
- 4.841.142,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 795/146 × - 270/138 × 7.344/157 × - 1.882/151 × 253/144 × 252/160 × 254/157 × 242/139 = - 3.656.720.474.970.255/75.534.247.706
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 795/146 × - 270/138 × 7.344/157 × - 1.882/151 × 253/144 × 252/160 × 254/157 × 242/139 = - 48.411 32.009.275.089/75.534.247.706
Als Dezimalzahl:
- 795/146 × - 270/138 × 7.344/157 × - 1.882/151 × 253/144 × 252/160 × 254/157 × 242/139 ≈ - 48.411,42
In Prozent:
- 795/146 × - 270/138 × 7.344/157 × - 1.882/151 × 253/144 × 252/160 × 254/157 × 242/139 ≈ - 4.841.142,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.