- 795/1.312 × 9.068/813 × 7.108/809 × - 10.914/826 × - 963.272/1.577 × - 1.302/790 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 795/1.312 × 9.068/813 × 7.108/809 × - 10.914/826 × - 963.272/1.577 × - 1.302/790 =
795/1.312 × 9.068/813 × 7.108/809 × 10.914/826 × 963.272/1.577 × 1.302/790
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 795/1.312
795/1.312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
1.312 = 25 × 41
ggT (795; 1.312) = 1
Der Bruch: 9.068/813
9.068/813 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.068 = 22 × 2.267
813 = 3 × 271
ggT (9.068; 813) = 1
Der Bruch: 7.108/809
7.108/809 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.108 = 22 × 1.777
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.108; 809) = 1
Der Bruch: 10.914/826
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.914 = 2 × 3 × 17 × 107
826 = 2 × 7 × 59
ggT (10.914; 826) = 2
10.914/826 =
(10.914 : 2)/(826 : 2) =
5.457/413
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.914/826 =
(2 × 3 × 17 × 107)/(2 × 7 × 59) =
((2 × 3 × 17 × 107) : 2)/((2 × 7 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 107)/(2 : 2 × 7 × 59) =
(1 × 3 × 17 × 107)/(1 × 7 × 59) =
5.457/413
Der Bruch: 963.272/1.577
963.272/1.577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.272 = 23 × 3472
1.577 = 19 × 83
ggT (963.272; 1.577) = 1
Der Bruch: 1.302/790
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
790 = 2 × 5 × 79
ggT (1.302; 790) = 2
1.302/790 =
(1.302 : 2)/(790 : 2) =
651/395
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.302/790 =
(2 × 3 × 7 × 31)/(2 × 5 × 79) =
((2 × 3 × 7 × 31) : 2)/((2 × 5 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 31)/(2 : 2 × 5 × 79) =
(1 × 3 × 7 × 31)/(1 × 5 × 79) =
651/395
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
795/1.312 × 9.068/813 × 7.108/809 × 10.914/826 × 963.272/1.577 × 1.302/790 =
795/1.312 × 9.068/813 × 7.108/809 × 5.457/413 × 963.272/1.577 × 651/395
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
795/1.312 × 9.068/813 × 7.108/809 × 5.457/413 × 963.272/1.577 × 651/395 =
(795 × 9.068 × 7.108 × 5.457 × 963.272 × 651) / (1.312 × 813 × 809 × 413 × 1.577 × 395) =
(3 × 5 × 53 × 22 × 2.267 × 22 × 1.777 × 3 × 17 × 107 × 23 × 3472 × 3 × 7 × 31) / (25 × 41 × 3 × 271 × 809 × 7 × 59 × 19 × 83 × 5 × 79) =
(27 × 33 × 5 × 7 × 17 × 31 × 53 × 107 × 3472 × 1.777 × 2.267) / (25 × 3 × 5 × 7 × 19 × 41 × 59 × 79 × 83 × 271 × 809)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 7 × 17 × 31 × 53 × 107 × 3472 × 1.777 × 2.267; 25 × 3 × 5 × 7 × 19 × 41 × 59 × 79 × 83 × 271 × 809) = 25 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 5 × 7 × 17 × 31 × 53 × 107 × 3472 × 1.777 × 2.267) / (25 × 3 × 5 × 7 × 19 × 41 × 59 × 79 × 83 × 271 × 809) =
((27 × 33 × 5 × 7 × 17 × 31 × 53 × 107 × 3472 × 1.777 × 2.267) : (25 × 3 × 5 × 7)) / ((25 × 3 × 5 × 7 × 19 × 41 × 59 × 79 × 83 × 271 × 809) : (25 × 3 × 5 × 7)) =
(27 : 25 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 31 × 53 × 107 × 3472 × 1.777 × 2.267)/(25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 41 × 59 × 79 × 83 × 271 × 809) =
(2(7 - 5) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 17 × 31 × 53 × 107 × 3472 × 1.777 × 2.267)/(2(5 - 5) × 1 × 1 × 1 × 19 × 41 × 59 × 79 × 83 × 271 × 809) =
(22 × 32 × 1 × 1 × 17 × 31 × 53 × 107 × 3472 × 1.777 × 2.267)/(20 × 1 × 1 × 1 × 19 × 41 × 59 × 79 × 83 × 271 × 809) =
(22 × 32 × 1 × 1 × 17 × 31 × 53 × 107 × 3472 × 1.777 × 2.267)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 41 × 59 × 79 × 83 × 271 × 809) =
(22 × 32 × 17 × 31 × 53 × 107 × 3472 × 1.777 × 2.267)/(19 × 41 × 59 × 79 × 83 × 271 × 809) =
(4 × 9 × 17 × 31 × 53 × 107 × 120.409 × 1.777 × 2.267)/(19 × 41 × 59 × 79 × 83 × 271 × 809) =
52.188.000.849.154.872.972/66.071.241.203.203
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
52.188.000.849.154.872.972 : 66.071.241.203.203 = 789.874 und der Rest = 45.275.016.106.550 ⇒
52.188.000.849.154.872.972 = 789.874 × 66.071.241.203.203 + 45.275.016.106.550 ⇒
52.188.000.849.154.872.972/66.071.241.203.203 =
(789.874 × 66.071.241.203.203 + 45.275.016.106.550)/66.071.241.203.203 =
(789.874 × 66.071.241.203.203)/66.071.241.203.203 + 45.275.016.106.550/66.071.241.203.203 =
789.874 + 45.275.016.106.550/66.071.241.203.203 =
789.874 45.275.016.106.550/66.071.241.203.203
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
789.874 + 45.275.016.106.550/66.071.241.203.203 =
789.874 + 45.275.016.106.550 : 66.071.241.203.203 ≈
789.874,685245430267 ≈
789.874,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
789.874,685245430267 =
789.874,685245430267 × 100/100 =
(789.874,685245430267 × 100)/100 =
78.987.468,524543026679/100 ≈
78.987.468,524543026679% ≈
78.987.468,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 795/1.312 × 9.068/813 × 7.108/809 × - 10.914/826 × - 963.272/1.577 × - 1.302/790 = 52.188.000.849.154.872.972/66.071.241.203.203
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 795/1.312 × 9.068/813 × 7.108/809 × - 10.914/826 × - 963.272/1.577 × - 1.302/790 = 789.874 45.275.016.106.550/66.071.241.203.203
Als Dezimalzahl:
- 795/1.312 × 9.068/813 × 7.108/809 × - 10.914/826 × - 963.272/1.577 × - 1.302/790 ≈ 789.874,69
In Prozent:
- 795/1.312 × 9.068/813 × 7.108/809 × - 10.914/826 × - 963.272/1.577 × - 1.302/790 ≈ 78.987.468,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.