- 795/1.310 × - 9.068/815 × 7.108/811 × - 10.912/822 × 963.272/1.573 × - 1.303/786 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 795/1.310 × - 9.068/815 × 7.108/811 × - 10.912/822 × 963.272/1.573 × - 1.303/786 =
795/1.310 × 9.068/815 × 7.108/811 × 10.912/822 × 963.272/1.573 × 1.303/786
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 795/1.310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
1.310 = 2 × 5 × 131
ggT (795; 1.310) = 5
795/1.310 =
(795 : 5)/(1.310 : 5) =
159/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
795/1.310 =
(3 × 5 × 53)/(2 × 5 × 131) =
((3 × 5 × 53) : 5)/((2 × 5 × 131) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 53)/(2 × 5 : 5 × 131) =
(3 × 1 × 53)/(2 × 1 × 131) =
159/262
Der Bruch: 9.068/815
9.068/815 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.068 = 22 × 2.267
815 = 5 × 163
ggT (9.068; 815) = 1
Der Bruch: 7.108/811
7.108/811 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.108 = 22 × 1.777
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.108; 811) = 1
Der Bruch: 10.912/822
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.912 = 25 × 11 × 31
822 = 2 × 3 × 137
ggT (10.912; 822) = 2
10.912/822 =
(10.912 : 2)/(822 : 2) =
5.456/411
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.912/822 =
(25 × 11 × 31)/(2 × 3 × 137) =
((25 × 11 × 31) : 2)/((2 × 3 × 137) : 2) =
(25 : 2 × 11 × 31)/(2 : 2 × 3 × 137) =
(2(5 - 1) × 11 × 31)/(1 × 3 × 137) =
(24 × 11 × 31)/(1 × 3 × 137) =
5.456/411
Der Bruch: 963.272/1.573
963.272/1.573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.272 = 23 × 3472
1.573 = 112 × 13
ggT (963.272; 1.573) = 1
Der Bruch: 1.303/786
1.303/786 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.303 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
786 = 2 × 3 × 131
ggT (1.303; 786) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
795/1.310 × 9.068/815 × 7.108/811 × 10.912/822 × 963.272/1.573 × 1.303/786 =
159/262 × 9.068/815 × 7.108/811 × 5.456/411 × 963.272/1.573 × 1.303/786
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
159/262 × 9.068/815 × 7.108/811 × 5.456/411 × 963.272/1.573 × 1.303/786 =
(159 × 9.068 × 7.108 × 5.456 × 963.272 × 1.303) / (262 × 815 × 811 × 411 × 1.573 × 786) =
(3 × 53 × 22 × 2.267 × 22 × 1.777 × 24 × 11 × 31 × 23 × 3472 × 1.303) / (2 × 131 × 5 × 163 × 811 × 3 × 137 × 112 × 13 × 2 × 3 × 131) =
(211 × 3 × 11 × 31 × 53 × 3472 × 1.303 × 1.777 × 2.267) / (22 × 32 × 5 × 112 × 13 × 1312 × 137 × 163 × 811)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 11 × 31 × 53 × 3472 × 1.303 × 1.777 × 2.267; 22 × 32 × 5 × 112 × 13 × 1312 × 137 × 163 × 811) = 22 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 11 × 31 × 53 × 3472 × 1.303 × 1.777 × 2.267) / (22 × 32 × 5 × 112 × 13 × 1312 × 137 × 163 × 811) =
((211 × 3 × 11 × 31 × 53 × 3472 × 1.303 × 1.777 × 2.267) : (22 × 3 × 11)) / ((22 × 32 × 5 × 112 × 13 × 1312 × 137 × 163 × 811) : (22 × 3 × 11)) =
(211 : 22 × 3 : 3 × 11 : 11 × 31 × 53 × 3472 × 1.303 × 1.777 × 2.267)/(22 : 22 × 32 : 3 × 5 × 112 : 11 × 13 × 1312 × 137 × 163 × 811) =
(2(11 - 2) × 1 × 1 × 31 × 53 × 3472 × 1.303 × 1.777 × 2.267)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5 × 11(2 - 1) × 13 × 1312 × 137 × 163 × 811) =
(29 × 1 × 1 × 31 × 53 × 3472 × 1.303 × 1.777 × 2.267)/(20 × 3 × 5 × 111 × 13 × 1312 × 137 × 163 × 811) =
(29 × 1 × 1 × 31 × 53 × 3472 × 1.303 × 1.777 × 2.267)/(1 × 3 × 5 × 11 × 13 × 1312 × 137 × 163 × 811) =
(29 × 31 × 53 × 3472 × 1.303 × 1.777 × 2.267)/(3 × 5 × 11 × 13 × 1312 × 137 × 163 × 811) =
(512 × 31 × 53 × 120.409 × 1.303 × 1.777 × 2.267)/(3 × 5 × 11 × 13 × 17.161 × 137 × 163 × 811) =
531.679.404.656.126.463.488/666.651.581.312.145
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
531.679.404.656.126.463.488 : 666.651.581.312.145 = 797.537 und der Rest = 102.451.182.276.623 ⇒
531.679.404.656.126.463.488 = 797.537 × 666.651.581.312.145 + 102.451.182.276.623 ⇒
531.679.404.656.126.463.488/666.651.581.312.145 =
(797.537 × 666.651.581.312.145 + 102.451.182.276.623)/666.651.581.312.145 =
(797.537 × 666.651.581.312.145)/666.651.581.312.145 + 102.451.182.276.623/666.651.581.312.145 =
797.537 + 102.451.182.276.623/666.651.581.312.145 =
797.537 102.451.182.276.623/666.651.581.312.145
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
797.537 + 102.451.182.276.623/666.651.581.312.145 =
797.537 + 102.451.182.276.623 : 666.651.581.312.145 ≈
797.537,153680250897 ≈
797.537,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
797.537,153680250897 =
797.537,153680250897 × 100/100 =
(797.537,153680250897 × 100)/100 =
79.753.715,368025089654/100 ≈
79.753.715,368025089654% ≈
79.753.715,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 795/1.310 × - 9.068/815 × 7.108/811 × - 10.912/822 × 963.272/1.573 × - 1.303/786 = 531.679.404.656.126.463.488/666.651.581.312.145
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 795/1.310 × - 9.068/815 × 7.108/811 × - 10.912/822 × 963.272/1.573 × - 1.303/786 = 797.537 102.451.182.276.623/666.651.581.312.145
Als Dezimalzahl:
- 795/1.310 × - 9.068/815 × 7.108/811 × - 10.912/822 × 963.272/1.573 × - 1.303/786 ≈ 797.537,15
In Prozent:
- 795/1.310 × - 9.068/815 × 7.108/811 × - 10.912/822 × 963.272/1.573 × - 1.303/786 ≈ 79.753.715,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.