- 794/546 × - 837/536 × 871/545 × - 856/566 × - 885/564 × 899/513 × - 1.102/547 × 1.332/574 × 1.328/573 × - 1.957/561 × 3.515/576 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 794/546 × - 837/536 × 871/545 × - 856/566 × - 885/564 × 899/513 × - 1.102/547 × 1.332/574 × 1.328/573 × - 1.957/561 × 3.515/576 =
794/546 × 837/536 × 871/545 × 856/566 × 885/564 × 899/513 × 1.102/547 × 1.332/574 × 1.328/573 × 1.957/561 × 3.515/576
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 794/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (794; 546) = 2
794/546 =
(794 : 2)/(546 : 2) =
397/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
794/546 =
(2 × 397)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 397) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 397)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(1 × 397)/(1 × 3 × 7 × 13) =
397/273
Der Bruch: 837/536
837/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
536 = 23 × 67
ggT (837; 536) = 1
Der Bruch: 871/545
871/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
545 = 5 × 109
ggT (871; 545) = 1
Der Bruch: 856/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
566 = 2 × 283
ggT (856; 566) = 2
856/566 =
(856 : 2)/(566 : 2) =
428/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
856/566 =
(23 × 107)/(2 × 283) =
((23 × 107) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(23 : 2 × 107)/(2 : 2 × 283) =
(2(3 - 1) × 107)/(1 × 283) =
(22 × 107)/(1 × 283) =
428/283
Der Bruch: 885/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
564 = 22 × 3 × 47
ggT (885; 564) = 3
885/564 =
(885 : 3)/(564 : 3) =
295/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
885/564 =
(3 × 5 × 59)/(22 × 3 × 47) =
((3 × 5 × 59) : 3)/((22 × 3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 59)/(22 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 5 × 59)/(22 × 1 × 47) =
295/188
Der Bruch: 899/513
899/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
513 = 33 × 19
ggT (899; 513) = 1
Der Bruch: 1.102/547
1.102/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.102 = 2 × 19 × 29
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.102; 547) = 1
Der Bruch: 1.332/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.332 = 22 × 32 × 37
574 = 2 × 7 × 41
ggT (1.332; 574) = 2
1.332/574 =
(1.332 : 2)/(574 : 2) =
666/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.332/574 =
(22 × 32 × 37)/(2 × 7 × 41) =
((22 × 32 × 37) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 37)/(2 : 2 × 7 × 41) =
(2(2 - 1) × 32 × 37)/(1 × 7 × 41) =
(21 × 32 × 37)/(1 × 7 × 41) =
(2 × 32 × 37)/(1 × 7 × 41) =
666/287
Der Bruch: 1.328/573
1.328/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.328 = 24 × 83
573 = 3 × 191
ggT (1.328; 573) = 1
Der Bruch: 1.957/561
1.957/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.957 = 19 × 103
561 = 3 × 11 × 17
ggT (1.957; 561) = 1
Der Bruch: 3.515/576
3.515/576 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.515 = 5 × 19 × 37
576 = 26 × 32
ggT (3.515; 576) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
794/546 × 837/536 × 871/545 × 856/566 × 885/564 × 899/513 × 1.102/547 × 1.332/574 × 1.328/573 × 1.957/561 × 3.515/576 =
397/273 × 837/536 × 871/545 × 428/283 × 295/188 × 899/513 × 1.102/547 × 666/287 × 1.328/573 × 1.957/561 × 3.515/576
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
397/273 × 837/536 × 871/545 × 428/283 × 295/188 × 899/513 × 1.102/547 × 666/287 × 1.328/573 × 1.957/561 × 3.515/576 =
(397 × 837 × 871 × 428 × 295 × 899 × 1.102 × 666 × 1.328 × 1.957 × 3.515) / (273 × 536 × 545 × 283 × 188 × 513 × 547 × 287 × 573 × 561 × 576) =
(397 × 33 × 31 × 13 × 67 × 22 × 107 × 5 × 59 × 29 × 31 × 2 × 19 × 29 × 2 × 32 × 37 × 24 × 83 × 19 × 103 × 5 × 19 × 37) / (3 × 7 × 13 × 23 × 67 × 5 × 109 × 283 × 22 × 47 × 33 × 19 × 547 × 7 × 41 × 3 × 191 × 3 × 11 × 17 × 26 × 32) =
(28 × 35 × 52 × 13 × 193 × 292 × 312 × 372 × 59 × 67 × 83 × 103 × 107 × 397) / (211 × 38 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 109 × 191 × 283 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 52 × 13 × 193 × 292 × 312 × 372 × 59 × 67 × 83 × 103 × 107 × 397; 211 × 38 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 109 × 191 × 283 × 547) = 28 × 35 × 5 × 13 × 19 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 52 × 13 × 193 × 292 × 312 × 372 × 59 × 67 × 83 × 103 × 107 × 397) / (211 × 38 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 109 × 191 × 283 × 547) =
((28 × 35 × 52 × 13 × 193 × 292 × 312 × 372 × 59 × 67 × 83 × 103 × 107 × 397) : (28 × 35 × 5 × 13 × 19 × 67)) / ((211 × 38 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 109 × 191 × 283 × 547) : (28 × 35 × 5 × 13 × 19 × 67)) =
(28 : 28 × 35 : 35 × 52 : 5 × 13 : 13 × 193 : 19 × 292 × 312 × 372 × 59 × 67 : 67 × 83 × 103 × 107 × 397)/(211 : 28 × 38 : 35 × 5 : 5 × 72 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 41 × 47 × 67 : 67 × 109 × 191 × 283 × 547) =
(2(8 - 8) × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 1 × 19(3 - 1) × 292 × 312 × 372 × 59 × 1 × 83 × 103 × 107 × 397)/(2(11 - 8) × 3(8 - 5) × 1 × 72 × 11 × 1 × 17 × 1 × 41 × 47 × 1 × 109 × 191 × 283 × 547) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 192 × 292 × 312 × 372 × 59 × 1 × 83 × 103 × 107 × 397)/(23 × 33 × 1 × 72 × 11 × 1 × 17 × 1 × 41 × 47 × 1 × 109 × 191 × 283 × 547) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 192 × 292 × 312 × 372 × 59 × 1 × 83 × 103 × 107 × 397)/(23 × 33 × 1 × 72 × 11 × 1 × 17 × 1 × 41 × 47 × 1 × 109 × 191 × 283 × 547) =
(5 × 192 × 292 × 312 × 372 × 59 × 83 × 103 × 107 × 397)/(23 × 33 × 72 × 11 × 17 × 41 × 47 × 109 × 191 × 283 × 547) =
(5 × 361 × 841 × 961 × 1.369 × 59 × 83 × 103 × 107 × 397)/(8 × 27 × 49 × 11 × 17 × 41 × 47 × 109 × 191 × 283 × 547) =
42.789.937.388.692.371.698.005/12.291.553.602.537.174.504
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.789.937.388.692.371.698.005 : 12.291.553.602.537.174.504 = 3.481 und der Rest = 3.039.298.260.467.249.581 ⇒
42.789.937.388.692.371.698.005 = 3.481 × 12.291.553.602.537.174.504 + 3.039.298.260.467.249.581 ⇒
42.789.937.388.692.371.698.005/12.291.553.602.537.174.504 =
(3.481 × 12.291.553.602.537.174.504 + 3.039.298.260.467.249.581)/12.291.553.602.537.174.504 =
(3.481 × 12.291.553.602.537.174.504)/12.291.553.602.537.174.504 + 3.039.298.260.467.249.581/12.291.553.602.537.174.504 =
3.481 + 3.039.298.260.467.249.581/12.291.553.602.537.174.504 =
3.481 3.039.298.260.467.249.581/12.291.553.602.537.174.504
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.481 + 3.039.298.260.467.249.581/12.291.553.602.537.174.504 =
3.481 + 3.039.298.260.467.249.581 : 12.291.553.602.537.174.504 ≈
3.481,247267217697 ≈
3.481,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.481,247267217697 =
3.481,247267217697 × 100/100 =
(3.481,247267217697 × 100)/100 =
348.124,726721769654/100 ≈
348.124,726721769654% ≈
348.124,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 794/546 × - 837/536 × 871/545 × - 856/566 × - 885/564 × 899/513 × - 1.102/547 × 1.332/574 × 1.328/573 × - 1.957/561 × 3.515/576 = 42.789.937.388.692.371.698.005/12.291.553.602.537.174.504
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 794/546 × - 837/536 × 871/545 × - 856/566 × - 885/564 × 899/513 × - 1.102/547 × 1.332/574 × 1.328/573 × - 1.957/561 × 3.515/576 = 3.481 3.039.298.260.467.249.581/12.291.553.602.537.174.504
Als Dezimalzahl:
- 794/546 × - 837/536 × 871/545 × - 856/566 × - 885/564 × 899/513 × - 1.102/547 × 1.332/574 × 1.328/573 × - 1.957/561 × 3.515/576 ≈ 3.481,25
In Prozent:
- 794/546 × - 837/536 × 871/545 × - 856/566 × - 885/564 × 899/513 × - 1.102/547 × 1.332/574 × 1.328/573 × - 1.957/561 × 3.515/576 ≈ 348.124,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.