- 794/386 × - 720/344 × 684/353 × 100.602/361 × - 690/362 × 100.568/408 × 1.587/367 × - 10.598/398 × - 10.569/389 × - 10.563/376 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 794/386 × - 720/344 × 684/353 × 100.602/361 × - 690/362 × 100.568/408 × 1.587/367 × - 10.598/398 × - 10.569/389 × - 10.563/376 =
794/386 × 720/344 × 684/353 × 100.602/361 × 690/362 × 100.568/408 × 1.587/367 × 10.598/398 × 10.569/389 × 10.563/376
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 794/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
386 = 2 × 193
ggT (794; 386) = 2
794/386 =
(794 : 2)/(386 : 2) =
397/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
794/386 =
(2 × 397)/(2 × 193) =
((2 × 397) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 397)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 397)/(1 × 193) =
397/193
Der Bruch: 720/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
344 = 23 × 43
ggT (720; 344) = 23 = 8
720/344 =
(720 : 8)/(344 : 8) =
90/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
720/344 =
(24 × 32 × 5)/(23 × 43) =
((24 × 32 × 5) : 23)/((23 × 43) : 23) =
(24 : 23 × 32 × 5)/(23 : 23 × 43) =
(2(4 - 3) × 32 × 5)/(2(3 - 3) × 43) =
(21 × 32 × 5)/(20 × 43) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 43) =
90/43
Der Bruch: 684/353
684/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (684; 353) = 1
Der Bruch: 100.602/361
100.602/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.602 = 2 × 37 × 23
361 = 192
ggT (100.602; 361) = 1
Der Bruch: 690/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
362 = 2 × 181
ggT (690; 362) = 2
690/362 =
(690 : 2)/(362 : 2) =
345/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
690/362 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(2 × 181) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 23)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(1 × 181) =
345/181
Der Bruch: 100.568/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.568 = 23 × 13 × 967
408 = 23 × 3 × 17
ggT (100.568; 408) = 23 = 8
100.568/408 =
(100.568 : 8)/(408 : 8) =
12.571/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.568/408 =
(23 × 13 × 967)/(23 × 3 × 17) =
((23 × 13 × 967) : 23)/((23 × 3 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 13 × 967)/(23 : 23 × 3 × 17) =
(2(3 - 3) × 13 × 967)/(2(3 - 3) × 3 × 17) =
(20 × 13 × 967)/(20 × 3 × 17) =
(1 × 13 × 967)/(1 × 3 × 17) =
12.571/51
Der Bruch: 1.587/367
1.587/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.587 = 3 × 232
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.587; 367) = 1
Der Bruch: 10.598/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.598 = 2 × 7 × 757
398 = 2 × 199
ggT (10.598; 398) = 2
10.598/398 =
(10.598 : 2)/(398 : 2) =
5.299/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.598/398 =
(2 × 7 × 757)/(2 × 199) =
((2 × 7 × 757) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 757)/(2 : 2 × 199) =
(1 × 7 × 757)/(1 × 199) =
5.299/199
Der Bruch: 10.569/389
10.569/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.569 = 3 × 13 × 271
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.569; 389) = 1
Der Bruch: 10.563/376
10.563/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.563 = 3 × 7 × 503
376 = 23 × 47
ggT (10.563; 376) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
794/386 × 720/344 × 684/353 × 100.602/361 × 690/362 × 100.568/408 × 1.587/367 × 10.598/398 × 10.569/389 × 10.563/376 =
397/193 × 90/43 × 684/353 × 100.602/361 × 345/181 × 12.571/51 × 1.587/367 × 5.299/199 × 10.569/389 × 10.563/376
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
397/193 × 90/43 × 684/353 × 100.602/361 × 345/181 × 12.571/51 × 1.587/367 × 5.299/199 × 10.569/389 × 10.563/376 =
(397 × 90 × 684 × 100.602 × 345 × 12.571 × 1.587 × 5.299 × 10.569 × 10.563) / (193 × 43 × 353 × 361 × 181 × 51 × 367 × 199 × 389 × 376) =
(397 × 2 × 32 × 5 × 22 × 32 × 19 × 2 × 37 × 23 × 3 × 5 × 23 × 13 × 967 × 3 × 232 × 7 × 757 × 3 × 13 × 271 × 3 × 7 × 503) / (193 × 43 × 353 × 192 × 181 × 3 × 17 × 367 × 199 × 389 × 23 × 47) =
(24 × 315 × 52 × 72 × 132 × 19 × 234 × 271 × 397 × 503 × 757 × 967) / (23 × 3 × 17 × 192 × 43 × 47 × 181 × 193 × 199 × 353 × 367 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 315 × 52 × 72 × 132 × 19 × 234 × 271 × 397 × 503 × 757 × 967; 23 × 3 × 17 × 192 × 43 × 47 × 181 × 193 × 199 × 353 × 367 × 389) = 23 × 3 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 315 × 52 × 72 × 132 × 19 × 234 × 271 × 397 × 503 × 757 × 967) / (23 × 3 × 17 × 192 × 43 × 47 × 181 × 193 × 199 × 353 × 367 × 389) =
((24 × 315 × 52 × 72 × 132 × 19 × 234 × 271 × 397 × 503 × 757 × 967) : (23 × 3 × 19)) / ((23 × 3 × 17 × 192 × 43 × 47 × 181 × 193 × 199 × 353 × 367 × 389) : (23 × 3 × 19)) =
(24 : 23 × 315 : 3 × 52 × 72 × 132 × 19 : 19 × 234 × 271 × 397 × 503 × 757 × 967)/(23 : 23 × 3 : 3 × 17 × 192 : 19 × 43 × 47 × 181 × 193 × 199 × 353 × 367 × 389) =
(2(4 - 3) × 3(15 - 1) × 52 × 72 × 132 × 1 × 234 × 271 × 397 × 503 × 757 × 967)/(2(3 - 3) × 1 × 17 × 19(2 - 1) × 43 × 47 × 181 × 193 × 199 × 353 × 367 × 389) =
(21 × 314 × 52 × 72 × 132 × 1 × 234 × 271 × 397 × 503 × 757 × 967)/(20 × 1 × 17 × 191 × 43 × 47 × 181 × 193 × 199 × 353 × 367 × 389) =
(2 × 314 × 52 × 72 × 132 × 1 × 234 × 271 × 397 × 503 × 757 × 967)/(1 × 1 × 17 × 19 × 43 × 47 × 181 × 193 × 199 × 353 × 367 × 389) =
(2 × 314 × 52 × 72 × 132 × 234 × 271 × 397 × 503 × 757 × 967)/(17 × 19 × 43 × 47 × 181 × 193 × 199 × 353 × 367 × 389) =
(2 × 4.782.969 × 25 × 49 × 169 × 279.841 × 271 × 397 × 503 × 757 × 967)/(17 × 19 × 43 × 47 × 181 × 193 × 199 × 353 × 367 × 389) =
21.953.907.771.502.490.816.267.125.349.550/228.690.522.686.841.404.479
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.953.907.771.502.490.816.267.125.349.550 : 228.690.522.686.841.404.479 = 95.998.327.843 und der Rest = 24.060.446.945.514.740.753 ⇒
21.953.907.771.502.490.816.267.125.349.550 = 95.998.327.843 × 228.690.522.686.841.404.479 + 24.060.446.945.514.740.753 ⇒
21.953.907.771.502.490.816.267.125.349.550/228.690.522.686.841.404.479 =
(95.998.327.843 × 228.690.522.686.841.404.479 + 24.060.446.945.514.740.753)/228.690.522.686.841.404.479 =
(95.998.327.843 × 228.690.522.686.841.404.479)/228.690.522.686.841.404.479 + 24.060.446.945.514.740.753/228.690.522.686.841.404.479 =
95.998.327.843 + 24.060.446.945.514.740.753/228.690.522.686.841.404.479 =
95.998.327.843 24.060.446.945.514.740.753/228.690.522.686.841.404.479
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
95.998.327.843 + 24.060.446.945.514.740.753/228.690.522.686.841.404.479 =
95.998.327.843 + 24.060.446.945.514.740.753 : 228.690.522.686.841.404.479 ≈
95.998.327.843,105209637299 ≈
95.998.327.843,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
95.998.327.843,105209637299 =
95.998.327.843,105209637299 × 100/100 =
(95.998.327.843,105209637299 × 100)/100 =
9.599.832.784.310,520963729862/100 ≈
9.599.832.784.310,520963729862% ≈
9.599.832.784.310,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 794/386 × - 720/344 × 684/353 × 100.602/361 × - 690/362 × 100.568/408 × 1.587/367 × - 10.598/398 × - 10.569/389 × - 10.563/376 = 21.953.907.771.502.490.816.267.125.349.550/228.690.522.686.841.404.479
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 794/386 × - 720/344 × 684/353 × 100.602/361 × - 690/362 × 100.568/408 × 1.587/367 × - 10.598/398 × - 10.569/389 × - 10.563/376 = 95.998.327.843 24.060.446.945.514.740.753/228.690.522.686.841.404.479
Als Dezimalzahl:
- 794/386 × - 720/344 × 684/353 × 100.602/361 × - 690/362 × 100.568/408 × 1.587/367 × - 10.598/398 × - 10.569/389 × - 10.563/376 ≈ 95.998.327.843,11
In Prozent:
- 794/386 × - 720/344 × 684/353 × 100.602/361 × - 690/362 × 100.568/408 × 1.587/367 × - 10.598/398 × - 10.569/389 × - 10.563/376 ≈ 9.599.832.784.310,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.