- 794/199 × 327/189 × - 2.346/200 × 10.163/198 × 313/172 × - 344/182 × 332/203 × 10.283/188 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 794/199 × 327/189 × - 2.346/200 × 10.163/198 × 313/172 × - 344/182 × 332/203 × 10.283/188 =
- 794/199 × 327/189 × 2.346/200 × 10.163/198 × 313/172 × 344/182 × 332/203 × 10.283/188
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 794/199
794/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (794; 199) = 1
Der Bruch: 327/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
189 = 33 × 7
ggT (327; 189) = 3
327/189 =
(327 : 3)/(189 : 3) =
109/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
327/189 =
(3 × 109)/(33 × 7) =
((3 × 109) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 109)/(33 : 3 × 7) =
(1 × 109)/(3(3 - 1) × 7) =
(1 × 109)/(32 × 7) =
109/63
Der Bruch: 2.346/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
200 = 23 × 52
ggT (2.346; 200) = 2
2.346/200 =
(2.346 : 2)/(200 : 2) =
1.173/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.346/200 =
(2 × 3 × 17 × 23)/(23 × 52) =
((2 × 3 × 17 × 23) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 23)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 17 × 23)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 17 × 23)/(22 × 52) =
1.173/100
Der Bruch: 10.163/198
10.163/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
198 = 2 × 32 × 11
ggT (10.163; 198) = 1
Der Bruch: 313/172
313/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
172 = 22 × 43
ggT (313; 172) = 1
Der Bruch: 344/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
182 = 2 × 7 × 13
ggT (344; 182) = 2
344/182 =
(344 : 2)/(182 : 2) =
172/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/182 =
(23 × 43)/(2 × 7 × 13) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 7 × 13) =
(22 × 43)/(1 × 7 × 13) =
172/91
Der Bruch: 332/203
332/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
203 = 7 × 29
ggT (332; 203) = 1
Der Bruch: 10.283/188
10.283/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.283 = 7 × 13 × 113
188 = 22 × 47
ggT (10.283; 188) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 794/199 × 327/189 × 2.346/200 × 10.163/198 × 313/172 × 344/182 × 332/203 × 10.283/188 =
- 794/199 × 109/63 × 1.173/100 × 10.163/198 × 313/172 × 172/91 × 332/203 × 10.283/188
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 313/172 × 172/91 = 313/91
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 794/199 × 109/63 × 1.173/100 × 10.163/198 × 313/172 × 172/91 × 332/203 × 10.283/188 =
- 794/199 × 109/63 × 1.173/100 × 10.163/198 × 313/91 × 332/203 × 10.283/188
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 313/91
313/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
91 = 7 × 13
ggT (313; 91) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 794/199 × 109/63 × 1.173/100 × 10.163/198 × 313/91 × 332/203 × 10.283/188 =
- (794 × 109 × 1.173 × 10.163 × 313 × 332 × 10.283) / (199 × 63 × 100 × 198 × 91 × 203 × 188) =
- (2 × 397 × 109 × 3 × 17 × 23 × 10.163 × 313 × 22 × 83 × 7 × 13 × 113) / (199 × 32 × 7 × 22 × 52 × 2 × 32 × 11 × 7 × 13 × 7 × 29 × 22 × 47) =
- (23 × 3 × 7 × 13 × 17 × 23 × 83 × 109 × 113 × 313 × 397 × 10.163) / (25 × 34 × 52 × 73 × 11 × 13 × 29 × 47 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 7 × 13 × 17 × 23 × 83 × 109 × 113 × 313 × 397 × 10.163; 25 × 34 × 52 × 73 × 11 × 13 × 29 × 47 × 199) = 23 × 3 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 7 × 13 × 17 × 23 × 83 × 109 × 113 × 313 × 397 × 10.163) / (25 × 34 × 52 × 73 × 11 × 13 × 29 × 47 × 199) =
- ((23 × 3 × 7 × 13 × 17 × 23 × 83 × 109 × 113 × 313 × 397 × 10.163) : (23 × 3 × 7 × 13)) / ((25 × 34 × 52 × 73 × 11 × 13 × 29 × 47 × 199) : (23 × 3 × 7 × 13)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 23 × 83 × 109 × 113 × 313 × 397 × 10.163)/(25 : 23 × 34 : 3 × 52 × 73 : 7 × 11 × 13 : 13 × 29 × 47 × 199) =
- (2(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 83 × 109 × 113 × 313 × 397 × 10.163)/(2(5 - 3) × 3(4 - 1) × 52 × 7(3 - 1) × 11 × 1 × 29 × 47 × 199) =
- (20 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 83 × 109 × 113 × 313 × 397 × 10.163)/(22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 1 × 29 × 47 × 199) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 83 × 109 × 113 × 313 × 397 × 10.163)/(22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 1 × 29 × 47 × 199) =
- (17 × 23 × 83 × 109 × 113 × 313 × 397 × 10.163)/(22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 29 × 47 × 199) =
- (17 × 23 × 83 × 109 × 113 × 313 × 397 × 10.163)/(4 × 27 × 25 × 49 × 11 × 29 × 47 × 199) =
- 504.796.762.703.179.343/394.731.206.100
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 504.796.762.703.179.343 : 394.731.206.100 = - 1.278.836 und der Rest = - 286.019.079.743 ⇒
- 504.796.762.703.179.343 = - 1.278.836 × 394.731.206.100 - 286.019.079.743 ⇒
- 504.796.762.703.179.343/394.731.206.100 =
( - 1.278.836 × 394.731.206.100 - 286.019.079.743)/394.731.206.100 =
( - 1.278.836 × 394.731.206.100)/394.731.206.100 - 286.019.079.743/394.731.206.100 =
- 1.278.836 - 286.019.079.743/394.731.206.100 =
- 1.278.836 286.019.079.743/394.731.206.100
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.278.836 - 286.019.079.743/394.731.206.100 =
- 1.278.836 - 286.019.079.743 : 394.731.206.100 ≈
- 1.278.836,72459201432 ≈
- 1.278.836,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.278.836,72459201432 =
- 1.278.836,72459201432 × 100/100 =
( - 1.278.836,72459201432 × 100)/100 =
- 127.883.672,45920143201/100 ≈
- 127.883.672,45920143201% ≈
- 127.883.672,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 794/199 × 327/189 × - 2.346/200 × 10.163/198 × 313/172 × - 344/182 × 332/203 × 10.283/188 = - 504.796.762.703.179.343/394.731.206.100
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 794/199 × 327/189 × - 2.346/200 × 10.163/198 × 313/172 × - 344/182 × 332/203 × 10.283/188 = - 1.278.836 286.019.079.743/394.731.206.100
Als Dezimalzahl:
- 794/199 × 327/189 × - 2.346/200 × 10.163/198 × 313/172 × - 344/182 × 332/203 × 10.283/188 ≈ - 1.278.836,72
In Prozent:
- 794/199 × 327/189 × - 2.346/200 × 10.163/198 × 313/172 × - 344/182 × 332/203 × 10.283/188 ≈ - 127.883.672,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.