- 794/167 × - 292/143 × 7.357/147 × 1.900/162 × 265/159 × 277/166 × 280/163 × - 264/150 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 794/167 × - 292/143 × 7.357/147 × 1.900/162 × 265/159 × 277/166 × 280/163 × - 264/150 =
- 794/167 × 292/143 × 7.357/147 × 1.900/162 × 265/159 × 277/166 × 280/163 × 264/150
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 794/167
794/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (794; 167) = 1
Der Bruch: 292/143
292/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
143 = 11 × 13
ggT (292; 143) = 1
Der Bruch: 7.357/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.357 = 7 × 1.051
147 = 3 × 72
ggT (7.357; 147) = 7
7.357/147 =
(7.357 : 7)/(147 : 7) =
1.051/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.357/147 =
(7 × 1.051)/(3 × 72) =
((7 × 1.051) : 7)/((3 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 1.051)/(3 × 72 : 7) =
(1 × 1.051)/(3 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1.051)/(3 × 71) =
(1 × 1.051)/(3 × 7) =
1.051/21
Der Bruch: 1.900/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.900 = 22 × 52 × 19
162 = 2 × 34
ggT (1.900; 162) = 2
1.900/162 =
(1.900 : 2)/(162 : 2) =
950/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.900/162 =
(22 × 52 × 19)/(2 × 34) =
((22 × 52 × 19) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 19)/(2 : 2 × 34) =
(2(2 - 1) × 52 × 19)/(1 × 34) =
(21 × 52 × 19)/(1 × 34) =
(2 × 52 × 19)/(1 × 34) =
950/81
Der Bruch: 265/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
159 = 3 × 53
ggT (265; 159) = 53
265/159 =
(265 : 53)/(159 : 53) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
265/159 =
(5 × 53)/(3 × 53) =
((5 × 53) : 53)/((3 × 53) : 53) =
(5 × 53 : 53)/(3 × 53 : 53) =
(5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 277/166
277/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
166 = 2 × 83
ggT (277; 166) = 1
Der Bruch: 280/163
280/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (280; 163) = 1
Der Bruch: 264/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
150 = 2 × 3 × 52
ggT (264; 150) = 2 × 3 = 6
264/150 =
(264 : 6)/(150 : 6) =
44/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/150 =
(23 × 3 × 11)/(2 × 3 × 52) =
((23 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(2(3 - 1) × 1 × 11)/(1 × 1 × 52) =
(22 × 1 × 11)/(1 × 1 × 52) =
44/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 794/167 × 292/143 × 7.357/147 × 1.900/162 × 265/159 × 277/166 × 280/163 × 264/150 =
- 794/167 × 292/143 × 1.051/21 × 950/81 × 5/3 × 277/166 × 280/163 × 44/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 794/167 × 292/143 × 1.051/21 × 950/81 × 5/3 × 277/166 × 280/163 × 44/25 =
- (794 × 292 × 1.051 × 950 × 5 × 277 × 280 × 44) / (167 × 143 × 21 × 81 × 3 × 166 × 163 × 25) =
- (2 × 397 × 22 × 73 × 1.051 × 2 × 52 × 19 × 5 × 277 × 23 × 5 × 7 × 22 × 11) / (167 × 11 × 13 × 3 × 7 × 34 × 3 × 2 × 83 × 163 × 52) =
- (29 × 54 × 7 × 11 × 19 × 73 × 277 × 397 × 1.051) / (2 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 83 × 163 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 54 × 7 × 11 × 19 × 73 × 277 × 397 × 1.051; 2 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 83 × 163 × 167) = 2 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 54 × 7 × 11 × 19 × 73 × 277 × 397 × 1.051) / (2 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 83 × 163 × 167) =
- ((29 × 54 × 7 × 11 × 19 × 73 × 277 × 397 × 1.051) : (2 × 52 × 7 × 11)) / ((2 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 83 × 163 × 167) : (2 × 52 × 7 × 11)) =
- (29 : 2 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 73 × 277 × 397 × 1.051)/(2 : 2 × 36 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 83 × 163 × 167) =
- (2(9 - 1) × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 19 × 73 × 277 × 397 × 1.051)/(1 × 36 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 83 × 163 × 167) =
- (28 × 52 × 1 × 1 × 19 × 73 × 277 × 397 × 1.051)/(1 × 36 × 50 × 1 × 1 × 13 × 83 × 163 × 167) =
- (28 × 52 × 1 × 1 × 19 × 73 × 277 × 397 × 1.051)/(1 × 36 × 1 × 1 × 1 × 13 × 83 × 163 × 167) =
- (28 × 52 × 19 × 73 × 277 × 397 × 1.051)/(36 × 13 × 83 × 163 × 167) =
- (256 × 25 × 19 × 73 × 277 × 397 × 1.051)/(729 × 13 × 83 × 163 × 167) =
- 1.025.957.632.979.200/21.411.793.611
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.025.957.632.979.200 : 21.411.793.611 = - 47.915 und der Rest = - 11.542.108.135 ⇒
- 1.025.957.632.979.200 = - 47.915 × 21.411.793.611 - 11.542.108.135 ⇒
- 1.025.957.632.979.200/21.411.793.611 =
( - 47.915 × 21.411.793.611 - 11.542.108.135)/21.411.793.611 =
( - 47.915 × 21.411.793.611)/21.411.793.611 - 11.542.108.135/21.411.793.611 =
- 47.915 - 11.542.108.135/21.411.793.611 =
- 47.915 11.542.108.135/21.411.793.611
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 47.915 - 11.542.108.135/21.411.793.611 =
- 47.915 - 11.542.108.135 : 21.411.793.611 ≈
- 47.915,539053773107 ≈
- 47.915,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 47.915,539053773107 =
- 47.915,539053773107 × 100/100 =
( - 47.915,539053773107 × 100)/100 =
- 4.791.553,90537731071/100 ≈
- 4.791.553,90537731071% ≈
- 4.791.553,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 794/167 × - 292/143 × 7.357/147 × 1.900/162 × 265/159 × 277/166 × 280/163 × - 264/150 = - 1.025.957.632.979.200/21.411.793.611
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 794/167 × - 292/143 × 7.357/147 × 1.900/162 × 265/159 × 277/166 × 280/163 × - 264/150 = - 47.915 11.542.108.135/21.411.793.611
Als Dezimalzahl:
- 794/167 × - 292/143 × 7.357/147 × 1.900/162 × 265/159 × 277/166 × 280/163 × - 264/150 ≈ - 47.915,54
In Prozent:
- 794/167 × - 292/143 × 7.357/147 × 1.900/162 × 265/159 × 277/166 × 280/163 × - 264/150 ≈ - 4.791.553,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.