- 794/160 × - 318/182 × 2.332/194 × 10.198/209 × - 303/188 × - 313/186 × 344/170 × 10.274/177 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 794/160 × - 318/182 × 2.332/194 × 10.198/209 × - 303/188 × - 313/186 × 344/170 × 10.274/177 =
794/160 × 318/182 × 2.332/194 × 10.198/209 × 303/188 × 313/186 × 344/170 × 10.274/177
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 794/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
160 = 25 × 5
ggT (794; 160) = 2
794/160 =
(794 : 2)/(160 : 2) =
397/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
794/160 =
(2 × 397)/(25 × 5) =
((2 × 397) : 2)/((25 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 397)/(25 : 2 × 5) =
(1 × 397)/(2(5 - 1) × 5) =
(1 × 397)/(24 × 5) =
397/80
Der Bruch: 318/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
182 = 2 × 7 × 13
ggT (318; 182) = 2
318/182 =
(318 : 2)/(182 : 2) =
159/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
318/182 =
(2 × 3 × 53)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 3 × 53)/(1 × 7 × 13) =
159/91
Der Bruch: 2.332/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.332 = 22 × 11 × 53
194 = 2 × 97
ggT (2.332; 194) = 2
2.332/194 =
(2.332 : 2)/(194 : 2) =
1.166/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.332/194 =
(22 × 11 × 53)/(2 × 97) =
((22 × 11 × 53) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 53)/(2 : 2 × 97) =
(2(2 - 1) × 11 × 53)/(1 × 97) =
(21 × 11 × 53)/(1 × 97) =
(2 × 11 × 53)/(1 × 97) =
1.166/97
Der Bruch: 10.198/209
10.198/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.198 = 2 × 5.099
209 = 11 × 19
ggT (10.198; 209) = 1
Der Bruch: 303/188
303/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
188 = 22 × 47
ggT (303; 188) = 1
Der Bruch: 313/186
313/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
186 = 2 × 3 × 31
ggT (313; 186) = 1
Der Bruch: 344/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
170 = 2 × 5 × 17
ggT (344; 170) = 2
344/170 =
(344 : 2)/(170 : 2) =
172/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/170 =
(23 × 43)/(2 × 5 × 17) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 5 × 17) =
(22 × 43)/(1 × 5 × 17) =
172/85
Der Bruch: 10.274/177
10.274/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.274 = 2 × 11 × 467
177 = 3 × 59
ggT (10.274; 177) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
794/160 × 318/182 × 2.332/194 × 10.198/209 × 303/188 × 313/186 × 344/170 × 10.274/177 =
397/80 × 159/91 × 1.166/97 × 10.198/209 × 303/188 × 313/186 × 172/85 × 10.274/177
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
397/80 × 159/91 × 1.166/97 × 10.198/209 × 303/188 × 313/186 × 172/85 × 10.274/177 =
(397 × 159 × 1.166 × 10.198 × 303 × 313 × 172 × 10.274) / (80 × 91 × 97 × 209 × 188 × 186 × 85 × 177) =
(397 × 3 × 53 × 2 × 11 × 53 × 2 × 5.099 × 3 × 101 × 313 × 22 × 43 × 2 × 11 × 467) / (24 × 5 × 7 × 13 × 97 × 11 × 19 × 22 × 47 × 2 × 3 × 31 × 5 × 17 × 3 × 59) =
(25 × 32 × 112 × 43 × 532 × 101 × 313 × 397 × 467 × 5.099) / (27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 59 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 112 × 43 × 532 × 101 × 313 × 397 × 467 × 5.099; 27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 59 × 97) = 25 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 112 × 43 × 532 × 101 × 313 × 397 × 467 × 5.099) / (27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 59 × 97) =
((25 × 32 × 112 × 43 × 532 × 101 × 313 × 397 × 467 × 5.099) : (25 × 32 × 11)) / ((27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 59 × 97) : (25 × 32 × 11)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 112 : 11 × 43 × 532 × 101 × 313 × 397 × 467 × 5.099)/(27 : 25 × 32 : 32 × 52 × 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 59 × 97) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 11(2 - 1) × 43 × 532 × 101 × 313 × 397 × 467 × 5.099)/(2(7 - 5) × 3(2 - 2) × 52 × 7 × 1 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 59 × 97) =
(20 × 30 × 111 × 43 × 532 × 101 × 313 × 397 × 467 × 5.099)/(22 × 30 × 52 × 7 × 1 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 59 × 97) =
(1 × 1 × 11 × 43 × 532 × 101 × 313 × 397 × 467 × 5.099)/(22 × 1 × 52 × 7 × 1 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 59 × 97) =
(11 × 43 × 532 × 101 × 313 × 397 × 467 × 5.099)/(22 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 59 × 97) =
(11 × 43 × 2.809 × 101 × 313 × 397 × 467 × 5.099)/(4 × 25 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 59 × 97) =
39.707.357.917.640.313.241/24.509.091.452.300
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.707.357.917.640.313.241 : 24.509.091.452.300 = 1.620.107 und der Rest = 7.292.128.917.141 ⇒
39.707.357.917.640.313.241 = 1.620.107 × 24.509.091.452.300 + 7.292.128.917.141 ⇒
39.707.357.917.640.313.241/24.509.091.452.300 =
(1.620.107 × 24.509.091.452.300 + 7.292.128.917.141)/24.509.091.452.300 =
(1.620.107 × 24.509.091.452.300)/24.509.091.452.300 + 7.292.128.917.141/24.509.091.452.300 =
1.620.107 + 7.292.128.917.141/24.509.091.452.300 =
1.620.107 7.292.128.917.141/24.509.091.452.300
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.620.107 + 7.292.128.917.141/24.509.091.452.300 =
1.620.107 + 7.292.128.917.141 : 24.509.091.452.300 ≈
1.620.107,297527508571 ≈
1.620.107,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.620.107,297527508571 =
1.620.107,297527508571 × 100/100 =
(1.620.107,297527508571 × 100)/100 =
162.010.729,752750857098/100 ≈
162.010.729,752750857098% ≈
162.010.729,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 794/160 × - 318/182 × 2.332/194 × 10.198/209 × - 303/188 × - 313/186 × 344/170 × 10.274/177 = 39.707.357.917.640.313.241/24.509.091.452.300
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 794/160 × - 318/182 × 2.332/194 × 10.198/209 × - 303/188 × - 313/186 × 344/170 × 10.274/177 = 1.620.107 7.292.128.917.141/24.509.091.452.300
Als Dezimalzahl:
- 794/160 × - 318/182 × 2.332/194 × 10.198/209 × - 303/188 × - 313/186 × 344/170 × 10.274/177 ≈ 1.620.107,3
In Prozent:
- 794/160 × - 318/182 × 2.332/194 × 10.198/209 × - 303/188 × - 313/186 × 344/170 × 10.274/177 ≈ 162.010.729,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.