- 794/1.266 × 9.030/808 × 7.098/775 × 10.905/823 × 963.255/1.538 × - 1.320/799 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 794/1.266 × 9.030/808 × 7.098/775 × 10.905/823 × 963.255/1.538 × - 1.320/799 =
794/1.266 × 9.030/808 × 7.098/775 × 10.905/823 × 963.255/1.538 × 1.320/799
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 794/1.266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
1.266 = 2 × 3 × 211
ggT (794; 1.266) = 2
794/1.266 =
(794 : 2)/(1.266 : 2) =
397/633
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
794/1.266 =
(2 × 397)/(2 × 3 × 211) =
((2 × 397) : 2)/((2 × 3 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 397)/(2 : 2 × 3 × 211) =
(1 × 397)/(1 × 3 × 211) =
397/633
Der Bruch: 9.030/808
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.030 = 2 × 3 × 5 × 7 × 43
808 = 23 × 101
ggT (9.030; 808) = 2
9.030/808 =
(9.030 : 2)/(808 : 2) =
4.515/404
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.030/808 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 43)/(23 × 101) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 43) : 2)/((23 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7 × 43)/(23 : 2 × 101) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 43)/(2(3 - 1) × 101) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 43)/(22 × 101) =
4.515/404
Der Bruch: 7.098/775
7.098/775 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.098 = 2 × 3 × 7 × 132
775 = 52 × 31
ggT (7.098; 775) = 1
Der Bruch: 10.905/823
10.905/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.905 = 3 × 5 × 727
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.905; 823) = 1
Der Bruch: 963.255/1.538
963.255/1.538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.255 = 3 × 5 × 64.217
1.538 = 2 × 769
ggT (963.255; 1.538) = 1
Der Bruch: 1.320/799
1.320/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.320 = 23 × 3 × 5 × 11
799 = 17 × 47
ggT (1.320; 799) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
794/1.266 × 9.030/808 × 7.098/775 × 10.905/823 × 963.255/1.538 × 1.320/799 =
397/633 × 4.515/404 × 7.098/775 × 10.905/823 × 963.255/1.538 × 1.320/799
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
397/633 × 4.515/404 × 7.098/775 × 10.905/823 × 963.255/1.538 × 1.320/799 =
(397 × 4.515 × 7.098 × 10.905 × 963.255 × 1.320) / (633 × 404 × 775 × 823 × 1.538 × 799) =
(397 × 3 × 5 × 7 × 43 × 2 × 3 × 7 × 132 × 3 × 5 × 727 × 3 × 5 × 64.217 × 23 × 3 × 5 × 11) / (3 × 211 × 22 × 101 × 52 × 31 × 823 × 2 × 769 × 17 × 47) =
(24 × 35 × 54 × 72 × 11 × 132 × 43 × 397 × 727 × 64.217) / (23 × 3 × 52 × 17 × 31 × 47 × 101 × 211 × 769 × 823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 54 × 72 × 11 × 132 × 43 × 397 × 727 × 64.217; 23 × 3 × 52 × 17 × 31 × 47 × 101 × 211 × 769 × 823) = 23 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 54 × 72 × 11 × 132 × 43 × 397 × 727 × 64.217) / (23 × 3 × 52 × 17 × 31 × 47 × 101 × 211 × 769 × 823) =
((24 × 35 × 54 × 72 × 11 × 132 × 43 × 397 × 727 × 64.217) : (23 × 3 × 52)) / ((23 × 3 × 52 × 17 × 31 × 47 × 101 × 211 × 769 × 823) : (23 × 3 × 52)) =
(24 : 23 × 35 : 3 × 54 : 52 × 72 × 11 × 132 × 43 × 397 × 727 × 64.217)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 17 × 31 × 47 × 101 × 211 × 769 × 823) =
(2(4 - 3) × 3(5 - 1) × 5(4 - 2) × 72 × 11 × 132 × 43 × 397 × 727 × 64.217)/(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 17 × 31 × 47 × 101 × 211 × 769 × 823) =
(21 × 34 × 52 × 72 × 11 × 132 × 43 × 397 × 727 × 64.217)/(20 × 1 × 50 × 17 × 31 × 47 × 101 × 211 × 769 × 823) =
(2 × 34 × 52 × 72 × 11 × 132 × 43 × 397 × 727 × 64.217)/(1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 47 × 101 × 211 × 769 × 823) =
(2 × 34 × 52 × 72 × 11 × 132 × 43 × 397 × 727 × 64.217)/(17 × 31 × 47 × 101 × 211 × 769 × 823) =
(2 × 81 × 25 × 49 × 11 × 169 × 43 × 397 × 727 × 64.217)/(17 × 31 × 47 × 101 × 211 × 769 × 823) =
294.017.972.989.431.640.950/334.070.769.353.033
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
294.017.972.989.431.640.950 : 334.070.769.353.033 = 880.106 und der Rest = 284.457.211.179.452 ⇒
294.017.972.989.431.640.950 = 880.106 × 334.070.769.353.033 + 284.457.211.179.452 ⇒
294.017.972.989.431.640.950/334.070.769.353.033 =
(880.106 × 334.070.769.353.033 + 284.457.211.179.452)/334.070.769.353.033 =
(880.106 × 334.070.769.353.033)/334.070.769.353.033 + 284.457.211.179.452/334.070.769.353.033 =
880.106 + 284.457.211.179.452/334.070.769.353.033 =
880.106 284.457.211.179.452/334.070.769.353.033
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
880.106 + 284.457.211.179.452/334.070.769.353.033 =
880.106 + 284.457.211.179.452 : 334.070.769.353.033 ≈
880.106,851487880039 ≈
880.106,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
880.106,851487880039 =
880.106,851487880039 × 100/100 =
(880.106,851487880039 × 100)/100 =
88.010.685,148788003912/100 =
88.010.685,148788003912% ≈
88.010.685,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 794/1.266 × 9.030/808 × 7.098/775 × 10.905/823 × 963.255/1.538 × - 1.320/799 = 294.017.972.989.431.640.950/334.070.769.353.033
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 794/1.266 × 9.030/808 × 7.098/775 × 10.905/823 × 963.255/1.538 × - 1.320/799 = 880.106 284.457.211.179.452/334.070.769.353.033
Als Dezimalzahl:
- 794/1.266 × 9.030/808 × 7.098/775 × 10.905/823 × 963.255/1.538 × - 1.320/799 ≈ 880.106,85
In Prozent:
- 794/1.266 × 9.030/808 × 7.098/775 × 10.905/823 × 963.255/1.538 × - 1.320/799 ≈ 88.010.685,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.