- 793/348 × 947/931 × 407/618 × - 580/327 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 793/348 × 947/931 × 407/618 × - 580/327 =
793/348 × 947/931 × 407/618 × 580/327
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 793/348
793/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
348 = 22 × 3 × 29
ggT (793; 348) = 1
Der Bruch: 947/931
947/931 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
931 = 72 × 19
ggT (947; 931) = 1
Der Bruch: 407/618
407/618 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
618 = 2 × 3 × 103
ggT (407; 618) = 1
Der Bruch: 580/327
580/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
327 = 3 × 109
ggT (580; 327) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
793/348 × 947/931 × 407/618 × 580/327 =
(793 × 947 × 407 × 580) / (348 × 931 × 618 × 327) =
(13 × 61 × 947 × 11 × 37 × 22 × 5 × 29) / (22 × 3 × 29 × 72 × 19 × 2 × 3 × 103 × 3 × 109) =
(22 × 5 × 11 × 13 × 29 × 37 × 61 × 947) / (23 × 33 × 72 × 19 × 29 × 103 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 11 × 13 × 29 × 37 × 61 × 947; 23 × 33 × 72 × 19 × 29 × 103 × 109) = 22 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 11 × 13 × 29 × 37 × 61 × 947) / (23 × 33 × 72 × 19 × 29 × 103 × 109) =
((22 × 5 × 11 × 13 × 29 × 37 × 61 × 947) : (22 × 29)) / ((23 × 33 × 72 × 19 × 29 × 103 × 109) : (22 × 29)) =
(22 : 22 × 5 × 11 × 13 × 29 : 29 × 37 × 61 × 947)/(23 : 22 × 33 × 72 × 19 × 29 : 29 × 103 × 109) =
(2(2 - 2) × 5 × 11 × 13 × 1 × 37 × 61 × 947)/(2(3 - 2) × 33 × 72 × 19 × 1 × 103 × 109) =
(20 × 5 × 11 × 13 × 1 × 37 × 61 × 947)/(2 × 33 × 72 × 19 × 1 × 103 × 109) =
(1 × 5 × 11 × 13 × 1 × 37 × 61 × 947)/(2 × 33 × 72 × 19 × 1 × 103 × 109) =
(5 × 11 × 13 × 37 × 61 × 947)/(2 × 33 × 72 × 19 × 103 × 109) =
(5 × 11 × 13 × 37 × 61 × 947)/(2 × 27 × 49 × 19 × 103 × 109) =
1.528.225.985/564.426.198
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.528.225.985 : 564.426.198 = 2 und der Rest = 399.373.589 ⇒
1.528.225.985 = 2 × 564.426.198 + 399.373.589 ⇒
1.528.225.985/564.426.198 =
(2 × 564.426.198 + 399.373.589)/564.426.198 =
(2 × 564.426.198)/564.426.198 + 399.373.589/564.426.198 =
2 + 399.373.589/564.426.198 =
2 399.373.589/564.426.198
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 399.373.589/564.426.198 =
2 + 399.373.589 : 564.426.198 ≈
2,707574507376 ≈
2,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,707574507376 =
2,707574507376 × 100/100 =
(2,707574507376 × 100)/100 =
270,757450737607/100 ≈
270,757450737607% ≈
270,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 793/348 × 947/931 × 407/618 × - 580/327 = 1.528.225.985/564.426.198
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 793/348 × 947/931 × 407/618 × - 580/327 = 2 399.373.589/564.426.198
Als Dezimalzahl:
- 793/348 × 947/931 × 407/618 × - 580/327 ≈ 2,71
In Prozent:
- 793/348 × 947/931 × 407/618 × - 580/327 ≈ 270,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.