- 792/463 × - 865/442 × - 824/455 × 100.705/480 × - 826/483 × - 100.731/461 × - 1.694/460 × - 10.728/441 × 10.737/491 × 10.709/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 792/463 × - 865/442 × - 824/455 × 100.705/480 × - 826/483 × - 100.731/461 × - 1.694/460 × - 10.728/441 × 10.737/491 × 10.709/460 =
- 792/463 × 865/442 × 824/455 × 100.705/480 × 826/483 × 100.731/461 × 1.694/460 × 10.728/441 × 10.737/491 × 10.709/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 792/463
792/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (792; 463) = 1
Der Bruch: 865/442
865/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
442 = 2 × 13 × 17
ggT (865; 442) = 1
Der Bruch: 824/455
824/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
455 = 5 × 7 × 13
ggT (824; 455) = 1
Der Bruch: 100.705/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.705 = 5 × 11 × 1.831
480 = 25 × 3 × 5
ggT (100.705; 480) = 5
100.705/480 =
(100.705 : 5)/(480 : 5) =
20.141/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.705/480 =
(5 × 11 × 1.831)/(25 × 3 × 5) =
((5 × 11 × 1.831) : 5)/((25 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 1.831)/(25 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 11 × 1.831)/(25 × 3 × 1) =
20.141/96
Der Bruch: 826/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
483 = 3 × 7 × 23
ggT (826; 483) = 7
826/483 =
(826 : 7)/(483 : 7) =
118/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/483 =
(2 × 7 × 59)/(3 × 7 × 23) =
((2 × 7 × 59) : 7)/((3 × 7 × 23) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 59)/(3 × 7 : 7 × 23) =
(2 × 1 × 59)/(3 × 1 × 23) =
118/69
Der Bruch: 100.731/461
100.731/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.731 = 3 × 33.577
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.731; 461) = 1
Der Bruch: 1.694/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.694 = 2 × 7 × 112
460 = 22 × 5 × 23
ggT (1.694; 460) = 2
1.694/460 =
(1.694 : 2)/(460 : 2) =
847/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.694/460 =
(2 × 7 × 112)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 7 × 112) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 112)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 7 × 112)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 7 × 112)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 7 × 112)/(2 × 5 × 23) =
847/230
Der Bruch: 10.728/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.728 = 23 × 32 × 149
441 = 32 × 72
ggT (10.728; 441) = 32 = 9
10.728/441 =
(10.728 : 9)/(441 : 9) =
1.192/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.728/441 =
(23 × 32 × 149)/(32 × 72) =
((23 × 32 × 149) : 32)/((32 × 72) : 32) =
(23 × 32 : 32 × 149)/(32 : 32 × 72) =
(23 × 3(2 - 2) × 149)/(3(2 - 2) × 72) =
(23 × 30 × 149)/(30 × 72) =
(23 × 1 × 149)/(1 × 72) =
1.192/49
Der Bruch: 10.737/491
10.737/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.737 = 32 × 1.193
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.737; 491) = 1
Der Bruch: 10.709/460
10.709/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.709; 460) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 792/463 × 865/442 × 824/455 × 100.705/480 × 826/483 × 100.731/461 × 1.694/460 × 10.728/441 × 10.737/491 × 10.709/460 =
- 792/463 × 865/442 × 824/455 × 20.141/96 × 118/69 × 100.731/461 × 847/230 × 1.192/49 × 10.737/491 × 10.709/460
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 792/463 × 865/442 × 824/455 × 20.141/96 × 118/69 × 100.731/461 × 847/230 × 1.192/49 × 10.737/491 × 10.709/460 =
- (792 × 865 × 824 × 20.141 × 118 × 100.731 × 847 × 1.192 × 10.737 × 10.709) / (463 × 442 × 455 × 96 × 69 × 461 × 230 × 49 × 491 × 460) =
- (23 × 32 × 11 × 5 × 173 × 23 × 103 × 11 × 1.831 × 2 × 59 × 3 × 33.577 × 7 × 112 × 23 × 149 × 32 × 1.193 × 10.709) / (463 × 2 × 13 × 17 × 5 × 7 × 13 × 25 × 3 × 3 × 23 × 461 × 2 × 5 × 23 × 72 × 491 × 22 × 5 × 23) =
- (210 × 35 × 5 × 7 × 114 × 59 × 103 × 149 × 173 × 1.193 × 1.831 × 10.709 × 33.577) / (29 × 32 × 53 × 73 × 132 × 17 × 233 × 461 × 463 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 35 × 5 × 7 × 114 × 59 × 103 × 149 × 173 × 1.193 × 1.831 × 10.709 × 33.577; 29 × 32 × 53 × 73 × 132 × 17 × 233 × 461 × 463 × 491) = 29 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 35 × 5 × 7 × 114 × 59 × 103 × 149 × 173 × 1.193 × 1.831 × 10.709 × 33.577) / (29 × 32 × 53 × 73 × 132 × 17 × 233 × 461 × 463 × 491) =
- ((210 × 35 × 5 × 7 × 114 × 59 × 103 × 149 × 173 × 1.193 × 1.831 × 10.709 × 33.577) : (29 × 32 × 5 × 7)) / ((29 × 32 × 53 × 73 × 132 × 17 × 233 × 461 × 463 × 491) : (29 × 32 × 5 × 7)) =
- (210 : 29 × 35 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 114 × 59 × 103 × 149 × 173 × 1.193 × 1.831 × 10.709 × 33.577)/(29 : 29 × 32 : 32 × 53 : 5 × 73 : 7 × 132 × 17 × 233 × 461 × 463 × 491) =
- (2(10 - 9) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 114 × 59 × 103 × 149 × 173 × 1.193 × 1.831 × 10.709 × 33.577)/(2(9 - 9) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(3 - 1) × 132 × 17 × 233 × 461 × 463 × 491) =
- (21 × 33 × 1 × 1 × 114 × 59 × 103 × 149 × 173 × 1.193 × 1.831 × 10.709 × 33.577)/(20 × 30 × 52 × 72 × 132 × 17 × 233 × 461 × 463 × 491) =
- (2 × 33 × 1 × 1 × 114 × 59 × 103 × 149 × 173 × 1.193 × 1.831 × 10.709 × 33.577)/(1 × 1 × 52 × 72 × 132 × 17 × 233 × 461 × 463 × 491) =
- (2 × 33 × 114 × 59 × 103 × 149 × 173 × 1.193 × 1.831 × 10.709 × 33.577)/(52 × 72 × 132 × 17 × 233 × 461 × 463 × 491) =
- (2 × 27 × 14.641 × 59 × 103 × 149 × 173 × 1.193 × 1.831 × 10.709 × 33.577)/(25 × 49 × 169 × 17 × 12.167 × 461 × 463 × 491) =
- 97.276.000.337.292.565.992.976.530.714/4.487.646.415.672.959.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 97.276.000.337.292.565.992.976.530.714 : 4.487.646.415.672.959.175 = - 21.676.395.893 und der Rest = - 3.363.062.900.849.862.439 ⇒
- 97.276.000.337.292.565.992.976.530.714 = - 21.676.395.893 × 4.487.646.415.672.959.175 - 3.363.062.900.849.862.439 ⇒
- 97.276.000.337.292.565.992.976.530.714/4.487.646.415.672.959.175 =
( - 21.676.395.893 × 4.487.646.415.672.959.175 - 3.363.062.900.849.862.439)/4.487.646.415.672.959.175 =
( - 21.676.395.893 × 4.487.646.415.672.959.175)/4.487.646.415.672.959.175 - 3.363.062.900.849.862.439/4.487.646.415.672.959.175 =
- 21.676.395.893 - 3.363.062.900.849.862.439/4.487.646.415.672.959.175 =
- 21.676.395.893 3.363.062.900.849.862.439/4.487.646.415.672.959.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.676.395.893 - 3.363.062.900.849.862.439/4.487.646.415.672.959.175 =
- 21.676.395.893 - 3.363.062.900.849.862.439 : 4.487.646.415.672.959.175 ≈
- 21.676.395.893,749404607525 ≈
- 21.676.395.893,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.676.395.893,749404607525 =
- 21.676.395.893,749404607525 × 100/100 =
( - 21.676.395.893,749404607525 × 100)/100 =
- 2.167.639.589.374,940460752533/100 ≈
- 2.167.639.589.374,940460752533% ≈
- 2.167.639.589.374,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 792/463 × - 865/442 × - 824/455 × 100.705/480 × - 826/483 × - 100.731/461 × - 1.694/460 × - 10.728/441 × 10.737/491 × 10.709/460 = - 97.276.000.337.292.565.992.976.530.714/4.487.646.415.672.959.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 792/463 × - 865/442 × - 824/455 × 100.705/480 × - 826/483 × - 100.731/461 × - 1.694/460 × - 10.728/441 × 10.737/491 × 10.709/460 = - 21.676.395.893 3.363.062.900.849.862.439/4.487.646.415.672.959.175
Als Dezimalzahl:
- 792/463 × - 865/442 × - 824/455 × 100.705/480 × - 826/483 × - 100.731/461 × - 1.694/460 × - 10.728/441 × 10.737/491 × 10.709/460 ≈ - 21.676.395.893,75
In Prozent:
- 792/463 × - 865/442 × - 824/455 × 100.705/480 × - 826/483 × - 100.731/461 × - 1.694/460 × - 10.728/441 × 10.737/491 × 10.709/460 ≈ - 2.167.639.589.374,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.