- 792/336 × - 955/937 × 404/610 × 586/333 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 792/336 × - 955/937 × 404/610 × 586/333 =
792/336 × 955/937 × 404/610 × 586/333
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 792/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
336 = 24 × 3 × 7
ggT (792; 336) = 23 × 3 = 24
792/336 =
(792 : 24)/(336 : 24) =
33/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
792/336 =
(23 × 32 × 11)/(24 × 3 × 7) =
((23 × 32 × 11) : (23 × 3))/((24 × 3 × 7) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 11)/(24 : 23 × 3 : 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 11)/(2(4 - 3) × 1 × 7) =
(20 × 31 × 11)/(2 × 1 × 7) =
(1 × 3 × 11)/(2 × 1 × 7) =
33/14
Der Bruch: 955/937
955/937 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
955 = 5 × 191
937 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (955; 937) = 1
Der Bruch: 404/610
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
610 = 2 × 5 × 61
ggT (404; 610) = 2
404/610 =
(404 : 2)/(610 : 2) =
202/305
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
404/610 =
(22 × 101)/(2 × 5 × 61) =
((22 × 101) : 2)/((2 × 5 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 101)/(2 : 2 × 5 × 61) =
(2(2 - 1) × 101)/(1 × 5 × 61) =
(21 × 101)/(1 × 5 × 61) =
(2 × 101)/(1 × 5 × 61) =
202/305
Der Bruch: 586/333
586/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
333 = 32 × 37
ggT (586; 333) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
792/336 × 955/937 × 404/610 × 586/333 =
33/14 × 955/937 × 202/305 × 586/333
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
33/14 × 955/937 × 202/305 × 586/333 =
(33 × 955 × 202 × 586) / (14 × 937 × 305 × 333) =
(3 × 11 × 5 × 191 × 2 × 101 × 2 × 293) / (2 × 7 × 937 × 5 × 61 × 32 × 37) =
(22 × 3 × 5 × 11 × 101 × 191 × 293) / (2 × 32 × 5 × 7 × 37 × 61 × 937)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 11 × 101 × 191 × 293; 2 × 32 × 5 × 7 × 37 × 61 × 937) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 11 × 101 × 191 × 293) / (2 × 32 × 5 × 7 × 37 × 61 × 937) =
((22 × 3 × 5 × 11 × 101 × 191 × 293) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 32 × 5 × 7 × 37 × 61 × 937) : (2 × 3 × 5)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 101 × 191 × 293)/(2 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 × 37 × 61 × 937) =
(2(2 - 1) × 1 × 1 × 11 × 101 × 191 × 293)/(1 × 3(2 - 1) × 1 × 7 × 37 × 61 × 937) =
(21 × 1 × 1 × 11 × 101 × 191 × 293)/(1 × 3 × 1 × 7 × 37 × 61 × 937) =
(2 × 1 × 1 × 11 × 101 × 191 × 293)/(1 × 3 × 1 × 7 × 37 × 61 × 937) =
(2 × 11 × 101 × 191 × 293)/(3 × 7 × 37 × 61 × 937) =
124.349.786/44.410.989
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
124.349.786 : 44.410.989 = 2 und der Rest = 35.527.808 ⇒
124.349.786 = 2 × 44.410.989 + 35.527.808 ⇒
124.349.786/44.410.989 =
(2 × 44.410.989 + 35.527.808)/44.410.989 =
(2 × 44.410.989)/44.410.989 + 35.527.808/44.410.989 =
2 + 35.527.808/44.410.989 =
2 35.527.808/44.410.989
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 35.527.808/44.410.989 =
2 + 35.527.808 : 44.410.989 ≈
2,799977861335 ≈
2,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,799977861335 =
2,799977861335 × 100/100 =
(2,799977861335 × 100)/100 =
279,997786133518/100 ≈
279,997786133518% ≈
280%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 792/336 × - 955/937 × 404/610 × 586/333 = 124.349.786/44.410.989
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 792/336 × - 955/937 × 404/610 × 586/333 = 2 35.527.808/44.410.989
Als Dezimalzahl:
- 792/336 × - 955/937 × 404/610 × 586/333 ≈ 2,8
In Prozent:
- 792/336 × - 955/937 × 404/610 × 586/333 ≈ 280%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.