- 792/1.225 × - 8.978/786 × - 7.002/749 × 10.830/761 × 963.149/1.533 × - 1.269/748 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 792/1.225 × - 8.978/786 × - 7.002/749 × 10.830/761 × 963.149/1.533 × - 1.269/748 =
792/1.225 × 8.978/786 × 7.002/749 × 10.830/761 × 963.149/1.533 × 1.269/748
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 792/1.225
792/1.225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
1.225 = 52 × 72
ggT (792; 1.225) = 1
Der Bruch: 8.978/786
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.978 = 2 × 672
786 = 2 × 3 × 131
ggT (8.978; 786) = 2
8.978/786 =
(8.978 : 2)/(786 : 2) =
4.489/393
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.978/786 =
(2 × 672)/(2 × 3 × 131) =
((2 × 672) : 2)/((2 × 3 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 672)/(2 : 2 × 3 × 131) =
(1 × 672)/(1 × 3 × 131) =
4.489/393
Der Bruch: 7.002/749
7.002/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.002 = 2 × 32 × 389
749 = 7 × 107
ggT (7.002; 749) = 1
Der Bruch: 10.830/761
10.830/761 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.830 = 2 × 3 × 5 × 192
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.830; 761) = 1
Der Bruch: 963.149/1.533
963.149/1.533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.149 = 11 × 87.559
1.533 = 3 × 7 × 73
ggT (963.149; 1.533) = 1
Der Bruch: 1.269/748
1.269/748 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.269 = 33 × 47
748 = 22 × 11 × 17
ggT (1.269; 748) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
792/1.225 × 8.978/786 × 7.002/749 × 10.830/761 × 963.149/1.533 × 1.269/748 =
792/1.225 × 4.489/393 × 7.002/749 × 10.830/761 × 963.149/1.533 × 1.269/748
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
792/1.225 × 4.489/393 × 7.002/749 × 10.830/761 × 963.149/1.533 × 1.269/748 =
(792 × 4.489 × 7.002 × 10.830 × 963.149 × 1.269) / (1.225 × 393 × 749 × 761 × 1.533 × 748) =
(23 × 32 × 11 × 672 × 2 × 32 × 389 × 2 × 3 × 5 × 192 × 11 × 87.559 × 33 × 47) / (52 × 72 × 3 × 131 × 7 × 107 × 761 × 3 × 7 × 73 × 22 × 11 × 17) =
(25 × 38 × 5 × 112 × 192 × 47 × 672 × 389 × 87.559) / (22 × 32 × 52 × 74 × 11 × 17 × 73 × 107 × 131 × 761)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 5 × 112 × 192 × 47 × 672 × 389 × 87.559; 22 × 32 × 52 × 74 × 11 × 17 × 73 × 107 × 131 × 761) = 22 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 38 × 5 × 112 × 192 × 47 × 672 × 389 × 87.559) / (22 × 32 × 52 × 74 × 11 × 17 × 73 × 107 × 131 × 761) =
((25 × 38 × 5 × 112 × 192 × 47 × 672 × 389 × 87.559) : (22 × 32 × 5 × 11)) / ((22 × 32 × 52 × 74 × 11 × 17 × 73 × 107 × 131 × 761) : (22 × 32 × 5 × 11)) =
(25 : 22 × 38 : 32 × 5 : 5 × 112 : 11 × 192 × 47 × 672 × 389 × 87.559)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 74 × 11 : 11 × 17 × 73 × 107 × 131 × 761) =
(2(5 - 2) × 3(8 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 192 × 47 × 672 × 389 × 87.559)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 74 × 1 × 17 × 73 × 107 × 131 × 761) =
(23 × 36 × 1 × 111 × 192 × 47 × 672 × 389 × 87.559)/(20 × 30 × 5 × 74 × 1 × 17 × 73 × 107 × 131 × 761) =
(23 × 36 × 1 × 11 × 192 × 47 × 672 × 389 × 87.559)/(1 × 1 × 5 × 74 × 1 × 17 × 73 × 107 × 131 × 761) =
(23 × 36 × 11 × 192 × 47 × 672 × 389 × 87.559)/(5 × 74 × 17 × 73 × 107 × 131 × 761) =
(8 × 729 × 11 × 361 × 47 × 4.489 × 389 × 87.559)/(5 × 2.401 × 17 × 73 × 107 × 131 × 761) =
166.423.733.241.313.880.376/158.918.214.148.085
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
166.423.733.241.313.880.376 : 158.918.214.148.085 = 1.047.228 und der Rest = 129.675.443.121.996 ⇒
166.423.733.241.313.880.376 = 1.047.228 × 158.918.214.148.085 + 129.675.443.121.996 ⇒
166.423.733.241.313.880.376/158.918.214.148.085 =
(1.047.228 × 158.918.214.148.085 + 129.675.443.121.996)/158.918.214.148.085 =
(1.047.228 × 158.918.214.148.085)/158.918.214.148.085 + 129.675.443.121.996/158.918.214.148.085 =
1.047.228 + 129.675.443.121.996/158.918.214.148.085 =
1.047.228 129.675.443.121.996/158.918.214.148.085
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.047.228 + 129.675.443.121.996/158.918.214.148.085 =
1.047.228 + 129.675.443.121.996 : 158.918.214.148.085 ≈
1.047.228,815988549942 ≈
1.047.228,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.047.228,815988549942 =
1.047.228,815988549942 × 100/100 =
(1.047.228,815988549942 × 100)/100 =
104.722.881,598854994155/100 ≈
104.722.881,598854994155% ≈
104.722.881,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 792/1.225 × - 8.978/786 × - 7.002/749 × 10.830/761 × 963.149/1.533 × - 1.269/748 = 166.423.733.241.313.880.376/158.918.214.148.085
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 792/1.225 × - 8.978/786 × - 7.002/749 × 10.830/761 × 963.149/1.533 × - 1.269/748 = 1.047.228 129.675.443.121.996/158.918.214.148.085
Als Dezimalzahl:
- 792/1.225 × - 8.978/786 × - 7.002/749 × 10.830/761 × 963.149/1.533 × - 1.269/748 ≈ 1.047.228,82
In Prozent:
- 792/1.225 × - 8.978/786 × - 7.002/749 × 10.830/761 × 963.149/1.533 × - 1.269/748 ≈ 104.722.881,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.