- 791/505 × - 791/505 × 789/515 × - 804/523 × - 823/536 × 915/487 × 1.049/496 × 1.270/529 × - 1.305/552 × - 1.953/524 × 3.432/515 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 791/505 × - 791/505 × 789/515 × - 804/523 × - 823/536 × 915/487 × 1.049/496 × 1.270/529 × - 1.305/552 × - 1.953/524 × 3.432/515 =
791/505 × 791/505 × 789/515 × 804/523 × 823/536 × 915/487 × 1.049/496 × 1.270/529 × 1.305/552 × 1.953/524 × 3.432/515
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 791/505
791/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
505 = 5 × 101
ggT (791; 505) = 1
Der Bruch: 789/515
789/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
515 = 5 × 103
ggT (789; 515) = 1
Der Bruch: 804/523
804/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (804; 523) = 1
Der Bruch: 823/536
823/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
536 = 23 × 67
ggT (823; 536) = 1
Der Bruch: 915/487
915/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (915; 487) = 1
Der Bruch: 1.049/496
1.049/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.049 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
496 = 24 × 31
ggT (1.049; 496) = 1
Der Bruch: 1.270/529
1.270/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.270 = 2 × 5 × 127
529 = 232
ggT (1.270; 529) = 1
Der Bruch: 1.305/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.305 = 32 × 5 × 29
552 = 23 × 3 × 23
ggT (1.305; 552) = 3
1.305/552 =
(1.305 : 3)/(552 : 3) =
435/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.305/552 =
(32 × 5 × 29)/(23 × 3 × 23) =
((32 × 5 × 29) : 3)/((23 × 3 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 29)/(23 × 3 : 3 × 23) =
(3(2 - 1) × 5 × 29)/(23 × 1 × 23) =
(31 × 5 × 29)/(23 × 1 × 23) =
(3 × 5 × 29)/(23 × 1 × 23) =
435/184
Der Bruch: 1.953/524
1.953/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.953 = 32 × 7 × 31
524 = 22 × 131
ggT (1.953; 524) = 1
Der Bruch: 3.432/515
3.432/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.432 = 23 × 3 × 11 × 13
515 = 5 × 103
ggT (3.432; 515) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
791/505 × 791/505 × 789/515 × 804/523 × 823/536 × 915/487 × 1.049/496 × 1.270/529 × 1.305/552 × 1.953/524 × 3.432/515 =
791/505 × 791/505 × 789/515 × 804/523 × 823/536 × 915/487 × 1.049/496 × 1.270/529 × 435/184 × 1.953/524 × 3.432/515
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
791/505 × 791/505 × 789/515 × 804/523 × 823/536 × 915/487 × 1.049/496 × 1.270/529 × 435/184 × 1.953/524 × 3.432/515 =
(791 × 791 × 789 × 804 × 823 × 915 × 1.049 × 1.270 × 435 × 1.953 × 3.432) / (505 × 505 × 515 × 523 × 536 × 487 × 496 × 529 × 184 × 524 × 515) =
(7 × 113 × 7 × 113 × 3 × 263 × 22 × 3 × 67 × 823 × 3 × 5 × 61 × 1.049 × 2 × 5 × 127 × 3 × 5 × 29 × 32 × 7 × 31 × 23 × 3 × 11 × 13) / (5 × 101 × 5 × 101 × 5 × 103 × 523 × 23 × 67 × 487 × 24 × 31 × 232 × 23 × 23 × 22 × 131 × 5 × 103) =
(26 × 37 × 53 × 73 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 67 × 1132 × 127 × 263 × 823 × 1.049) / (212 × 54 × 233 × 31 × 67 × 1012 × 1032 × 131 × 487 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 53 × 73 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 67 × 1132 × 127 × 263 × 823 × 1.049; 212 × 54 × 233 × 31 × 67 × 1012 × 1032 × 131 × 487 × 523) = 26 × 53 × 31 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 53 × 73 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 67 × 1132 × 127 × 263 × 823 × 1.049) / (212 × 54 × 233 × 31 × 67 × 1012 × 1032 × 131 × 487 × 523) =
((26 × 37 × 53 × 73 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 67 × 1132 × 127 × 263 × 823 × 1.049) : (26 × 53 × 31 × 67)) / ((212 × 54 × 233 × 31 × 67 × 1012 × 1032 × 131 × 487 × 523) : (26 × 53 × 31 × 67)) =
(26 : 26 × 37 × 53 : 53 × 73 × 11 × 13 × 29 × 31 : 31 × 61 × 67 : 67 × 1132 × 127 × 263 × 823 × 1.049)/(212 : 26 × 54 : 53 × 233 × 31 : 31 × 67 : 67 × 1012 × 1032 × 131 × 487 × 523) =
(2(6 - 6) × 37 × 5(3 - 3) × 73 × 11 × 13 × 29 × 1 × 61 × 1 × 1132 × 127 × 263 × 823 × 1.049)/(2(12 - 6) × 5(4 - 3) × 233 × 1 × 1 × 1012 × 1032 × 131 × 487 × 523) =
(20 × 37 × 50 × 73 × 11 × 13 × 29 × 1 × 61 × 1 × 1132 × 127 × 263 × 823 × 1.049)/(26 × 5 × 233 × 1 × 1 × 1012 × 1032 × 131 × 487 × 523) =
(1 × 37 × 1 × 73 × 11 × 13 × 29 × 1 × 61 × 1 × 1132 × 127 × 263 × 823 × 1.049)/(26 × 5 × 233 × 1 × 1 × 1012 × 1032 × 131 × 487 × 523) =
(37 × 73 × 11 × 13 × 29 × 61 × 1132 × 127 × 263 × 823 × 1.049)/(26 × 5 × 233 × 1012 × 1032 × 131 × 487 × 523) =
(2.187 × 343 × 11 × 13 × 29 × 61 × 12.769 × 127 × 263 × 823 × 1.049)/(64 × 5 × 12.167 × 10.201 × 10.609 × 131 × 487 × 523) =
69.871.240.411.398.065.284.706.061/14.058.941.670.721.086.973.760
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
69.871.240.411.398.065.284.706.061 : 14.058.941.670.721.086.973.760 = 4.969 und der Rest = 12.359.249.584.984.112.092.621 ⇒
69.871.240.411.398.065.284.706.061 = 4.969 × 14.058.941.670.721.086.973.760 + 12.359.249.584.984.112.092.621 ⇒
69.871.240.411.398.065.284.706.061/14.058.941.670.721.086.973.760 =
(4.969 × 14.058.941.670.721.086.973.760 + 12.359.249.584.984.112.092.621)/14.058.941.670.721.086.973.760 =
(4.969 × 14.058.941.670.721.086.973.760)/14.058.941.670.721.086.973.760 + 12.359.249.584.984.112.092.621/14.058.941.670.721.086.973.760 =
4.969 + 12.359.249.584.984.112.092.621/14.058.941.670.721.086.973.760 =
4.969 12.359.249.584.984.112.092.621/14.058.941.670.721.086.973.760
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.969 + 12.359.249.584.984.112.092.621/14.058.941.670.721.086.973.760 =
4.969 + 12.359.249.584.984.112.092.621 : 14.058.941.670.721.086.973.760 ≈
4.969,879102415705 ≈
4.969,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.969,879102415705 =
4.969,879102415705 × 100/100 =
(4.969,879102415705 × 100)/100 =
496.987,910241570482/100 ≈
496.987,910241570482% ≈
496.987,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 791/505 × - 791/505 × 789/515 × - 804/523 × - 823/536 × 915/487 × 1.049/496 × 1.270/529 × - 1.305/552 × - 1.953/524 × 3.432/515 = 69.871.240.411.398.065.284.706.061/14.058.941.670.721.086.973.760
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 791/505 × - 791/505 × 789/515 × - 804/523 × - 823/536 × 915/487 × 1.049/496 × 1.270/529 × - 1.305/552 × - 1.953/524 × 3.432/515 = 4.969 12.359.249.584.984.112.092.621/14.058.941.670.721.086.973.760
Als Dezimalzahl:
- 791/505 × - 791/505 × 789/515 × - 804/523 × - 823/536 × 915/487 × 1.049/496 × 1.270/529 × - 1.305/552 × - 1.953/524 × 3.432/515 ≈ 4.969,88
In Prozent:
- 791/505 × - 791/505 × 789/515 × - 804/523 × - 823/536 × 915/487 × 1.049/496 × 1.270/529 × - 1.305/552 × - 1.953/524 × 3.432/515 ≈ 496.987,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.