- 791/422 × 797/421 × - 770/395 × 100.650/436 × 805/458 × - 100.660/438 × 1.633/435 × 10.665/367 × - 10.702/426 × 10.676/400 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 791/422 × 797/421 × - 770/395 × 100.650/436 × 805/458 × - 100.660/438 × 1.633/435 × 10.665/367 × - 10.702/426 × 10.676/400 =
791/422 × 797/421 × 770/395 × 100.650/436 × 805/458 × 100.660/438 × 1.633/435 × 10.665/367 × 10.702/426 × 10.676/400
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 791/422
791/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
422 = 2 × 211
ggT (791; 422) = 1
Der Bruch: 797/421
797/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (797; 421) = 1
Der Bruch: 770/395
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
395 = 5 × 79
ggT (770; 395) = 5
770/395 =
(770 : 5)/(395 : 5) =
154/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/395 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(5 × 79) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 5)/((5 × 79) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 7 × 11)/(5 : 5 × 79) =
(2 × 1 × 7 × 11)/(1 × 79) =
154/79
Der Bruch: 100.650/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.650 = 2 × 3 × 52 × 11 × 61
436 = 22 × 109
ggT (100.650; 436) = 2
100.650/436 =
(100.650 : 2)/(436 : 2) =
50.325/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.650/436 =
(2 × 3 × 52 × 11 × 61)/(22 × 109) =
((2 × 3 × 52 × 11 × 61) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52 × 11 × 61)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 3 × 52 × 11 × 61)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 3 × 52 × 11 × 61)/(21 × 109) =
(1 × 3 × 52 × 11 × 61)/(2 × 109) =
50.325/218
Der Bruch: 805/458
805/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
458 = 2 × 229
ggT (805; 458) = 1
Der Bruch: 100.660/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.660 = 22 × 5 × 7 × 719
438 = 2 × 3 × 73
ggT (100.660; 438) = 2
100.660/438 =
(100.660 : 2)/(438 : 2) =
50.330/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.660/438 =
(22 × 5 × 7 × 719)/(2 × 3 × 73) =
((22 × 5 × 7 × 719) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7 × 719)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(2 - 1) × 5 × 7 × 719)/(1 × 3 × 73) =
(21 × 5 × 7 × 719)/(1 × 3 × 73) =
(2 × 5 × 7 × 719)/(1 × 3 × 73) =
50.330/219
Der Bruch: 1.633/435
1.633/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.633 = 23 × 71
435 = 3 × 5 × 29
ggT (1.633; 435) = 1
Der Bruch: 10.665/367
10.665/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.665 = 33 × 5 × 79
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.665; 367) = 1
Der Bruch: 10.702/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.702 = 2 × 5.351
426 = 2 × 3 × 71
ggT (10.702; 426) = 2
10.702/426 =
(10.702 : 2)/(426 : 2) =
5.351/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.702/426 =
(2 × 5.351)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 5.351) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 5.351)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(1 × 5.351)/(1 × 3 × 71) =
5.351/213
Der Bruch: 10.676/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.676 = 22 × 17 × 157
400 = 24 × 52
ggT (10.676; 400) = 22 = 4
10.676/400 =
(10.676 : 4)/(400 : 4) =
2.669/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.676/400 =
(22 × 17 × 157)/(24 × 52) =
((22 × 17 × 157) : 22)/((24 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 157)/(24 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 17 × 157)/(2(4 - 2) × 52) =
(20 × 17 × 157)/(22 × 52) =
(1 × 17 × 157)/(22 × 52) =
2.669/100
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
791/422 × 797/421 × 770/395 × 100.650/436 × 805/458 × 100.660/438 × 1.633/435 × 10.665/367 × 10.702/426 × 10.676/400 =
791/422 × 797/421 × 154/79 × 50.325/218 × 805/458 × 50.330/219 × 1.633/435 × 10.665/367 × 5.351/213 × 2.669/100
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
791/422 × 797/421 × 154/79 × 50.325/218 × 805/458 × 50.330/219 × 1.633/435 × 10.665/367 × 5.351/213 × 2.669/100 =
(791 × 797 × 154 × 50.325 × 805 × 50.330 × 1.633 × 10.665 × 5.351 × 2.669) / (422 × 421 × 79 × 218 × 458 × 219 × 435 × 367 × 213 × 100) =
(7 × 113 × 797 × 2 × 7 × 11 × 3 × 52 × 11 × 61 × 5 × 7 × 23 × 2 × 5 × 7 × 719 × 23 × 71 × 33 × 5 × 79 × 5.351 × 17 × 157) / (2 × 211 × 421 × 79 × 2 × 109 × 2 × 229 × 3 × 73 × 3 × 5 × 29 × 367 × 3 × 71 × 22 × 52) =
(22 × 34 × 55 × 74 × 112 × 17 × 232 × 61 × 71 × 79 × 113 × 157 × 719 × 797 × 5.351) / (25 × 33 × 53 × 29 × 71 × 73 × 79 × 109 × 211 × 229 × 367 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 55 × 74 × 112 × 17 × 232 × 61 × 71 × 79 × 113 × 157 × 719 × 797 × 5.351; 25 × 33 × 53 × 29 × 71 × 73 × 79 × 109 × 211 × 229 × 367 × 421) = 22 × 33 × 53 × 71 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 55 × 74 × 112 × 17 × 232 × 61 × 71 × 79 × 113 × 157 × 719 × 797 × 5.351) / (25 × 33 × 53 × 29 × 71 × 73 × 79 × 109 × 211 × 229 × 367 × 421) =
((22 × 34 × 55 × 74 × 112 × 17 × 232 × 61 × 71 × 79 × 113 × 157 × 719 × 797 × 5.351) : (22 × 33 × 53 × 71 × 79)) / ((25 × 33 × 53 × 29 × 71 × 73 × 79 × 109 × 211 × 229 × 367 × 421) : (22 × 33 × 53 × 71 × 79)) =
(22 : 22 × 34 : 33 × 55 : 53 × 74 × 112 × 17 × 232 × 61 × 71 : 71 × 79 : 79 × 113 × 157 × 719 × 797 × 5.351)/(25 : 22 × 33 : 33 × 53 : 53 × 29 × 71 : 71 × 73 × 79 : 79 × 109 × 211 × 229 × 367 × 421) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(5 - 3) × 74 × 112 × 17 × 232 × 61 × 1 × 1 × 113 × 157 × 719 × 797 × 5.351)/(2(5 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 29 × 1 × 73 × 1 × 109 × 211 × 229 × 367 × 421) =
(20 × 31 × 52 × 74 × 112 × 17 × 232 × 61 × 1 × 1 × 113 × 157 × 719 × 797 × 5.351)/(23 × 30 × 50 × 29 × 1 × 73 × 1 × 109 × 211 × 229 × 367 × 421) =
(1 × 3 × 52 × 74 × 112 × 17 × 232 × 61 × 1 × 1 × 113 × 157 × 719 × 797 × 5.351)/(23 × 1 × 1 × 29 × 1 × 73 × 1 × 109 × 211 × 229 × 367 × 421) =
(3 × 52 × 74 × 112 × 17 × 232 × 61 × 113 × 157 × 719 × 797 × 5.351)/(23 × 29 × 73 × 109 × 211 × 229 × 367 × 421) =
(3 × 25 × 2.401 × 121 × 17 × 529 × 61 × 113 × 157 × 719 × 797 × 5.351)/(8 × 29 × 73 × 109 × 211 × 229 × 367 × 421) =
650.239.698.911.797.201.117.547.175/13.781.720.586.087.592
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
650.239.698.911.797.201.117.547.175 : 13.781.720.586.087.592 = 47.181.314.905 und der Rest = 6.877.361.052.388.415 ⇒
650.239.698.911.797.201.117.547.175 = 47.181.314.905 × 13.781.720.586.087.592 + 6.877.361.052.388.415 ⇒
650.239.698.911.797.201.117.547.175/13.781.720.586.087.592 =
(47.181.314.905 × 13.781.720.586.087.592 + 6.877.361.052.388.415)/13.781.720.586.087.592 =
(47.181.314.905 × 13.781.720.586.087.592)/13.781.720.586.087.592 + 6.877.361.052.388.415/13.781.720.586.087.592 =
47.181.314.905 + 6.877.361.052.388.415/13.781.720.586.087.592 =
47.181.314.905 6.877.361.052.388.415/13.781.720.586.087.592
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.181.314.905 + 6.877.361.052.388.415/13.781.720.586.087.592 =
47.181.314.905 + 6.877.361.052.388.415 : 13.781.720.586.087.592 ≈
47.181.314.905,49902049671 ≈
47.181.314.905,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.181.314.905,49902049671 =
47.181.314.905,49902049671 × 100/100 =
(47.181.314.905,49902049671 × 100)/100 =
4.718.131.490.549,902049671004/100 =
4.718.131.490.549,902049671004% ≈
4.718.131.490.549,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 791/422 × 797/421 × - 770/395 × 100.650/436 × 805/458 × - 100.660/438 × 1.633/435 × 10.665/367 × - 10.702/426 × 10.676/400 = 650.239.698.911.797.201.117.547.175/13.781.720.586.087.592
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 791/422 × 797/421 × - 770/395 × 100.650/436 × 805/458 × - 100.660/438 × 1.633/435 × 10.665/367 × - 10.702/426 × 10.676/400 = 47.181.314.905 6.877.361.052.388.415/13.781.720.586.087.592
Als Dezimalzahl:
- 791/422 × 797/421 × - 770/395 × 100.650/436 × 805/458 × - 100.660/438 × 1.633/435 × 10.665/367 × - 10.702/426 × 10.676/400 ≈ 47.181.314.905,5
In Prozent:
- 791/422 × 797/421 × - 770/395 × 100.650/436 × 805/458 × - 100.660/438 × 1.633/435 × 10.665/367 × - 10.702/426 × 10.676/400 ≈ 4.718.131.490.549,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.