- 791/385 × - 715/347 × - 673/344 × - 100.596/358 × - 680/362 × 100.578/415 × - 1.596/369 × 10.596/391 × 10.572/392 × 10.561/386 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 791/385 × - 715/347 × - 673/344 × - 100.596/358 × - 680/362 × 100.578/415 × - 1.596/369 × 10.596/391 × 10.572/392 × 10.561/386 =
791/385 × 715/347 × 673/344 × 100.596/358 × 680/362 × 100.578/415 × 1.596/369 × 10.596/391 × 10.572/392 × 10.561/386
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 791/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
385 = 5 × 7 × 11
ggT (791; 385) = 7
791/385 =
(791 : 7)/(385 : 7) =
113/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
791/385 =
(7 × 113)/(5 × 7 × 11) =
((7 × 113) : 7)/((5 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 113)/(5 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 113)/(5 × 1 × 11) =
113/55
Der Bruch: 715/347
715/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (715; 347) = 1
Der Bruch: 673/344
673/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
344 = 23 × 43
ggT (673; 344) = 1
Der Bruch: 100.596/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.596 = 22 × 3 × 83 × 101
358 = 2 × 179
ggT (100.596; 358) = 2
100.596/358 =
(100.596 : 2)/(358 : 2) =
50.298/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.596/358 =
(22 × 3 × 83 × 101)/(2 × 179) =
((22 × 3 × 83 × 101) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 83 × 101)/(2 : 2 × 179) =
(2(2 - 1) × 3 × 83 × 101)/(1 × 179) =
(21 × 3 × 83 × 101)/(1 × 179) =
(2 × 3 × 83 × 101)/(1 × 179) =
50.298/179
Der Bruch: 680/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
362 = 2 × 181
ggT (680; 362) = 2
680/362 =
(680 : 2)/(362 : 2) =
340/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/362 =
(23 × 5 × 17)/(2 × 181) =
((23 × 5 × 17) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 181) =
(2(3 - 1) × 5 × 17)/(1 × 181) =
(22 × 5 × 17)/(1 × 181) =
340/181
Der Bruch: 100.578/415
100.578/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.578 = 2 × 3 × 16.763
415 = 5 × 83
ggT (100.578; 415) = 1
Der Bruch: 1.596/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.596 = 22 × 3 × 7 × 19
369 = 32 × 41
ggT (1.596; 369) = 3
1.596/369 =
(1.596 : 3)/(369 : 3) =
532/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.596/369 =
(22 × 3 × 7 × 19)/(32 × 41) =
((22 × 3 × 7 × 19) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7 × 19)/(32 : 3 × 41) =
(22 × 1 × 7 × 19)/(3(2 - 1) × 41) =
(22 × 1 × 7 × 19)/(31 × 41) =
(22 × 1 × 7 × 19)/(3 × 41) =
532/123
Der Bruch: 10.596/391
10.596/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.596 = 22 × 3 × 883
391 = 17 × 23
ggT (10.596; 391) = 1
Der Bruch: 10.572/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.572 = 22 × 3 × 881
392 = 23 × 72
ggT (10.572; 392) = 22 = 4
10.572/392 =
(10.572 : 4)/(392 : 4) =
2.643/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.572/392 =
(22 × 3 × 881)/(23 × 72) =
((22 × 3 × 881) : 22)/((23 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 881)/(23 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 3 × 881)/(2(3 - 2) × 72) =
(20 × 3 × 881)/(21 × 72) =
(1 × 3 × 881)/(2 × 72) =
2.643/98
Der Bruch: 10.561/386
10.561/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.561 = 59 × 179
386 = 2 × 193
ggT (10.561; 386) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
791/385 × 715/347 × 673/344 × 100.596/358 × 680/362 × 100.578/415 × 1.596/369 × 10.596/391 × 10.572/392 × 10.561/386 =
113/55 × 715/347 × 673/344 × 50.298/179 × 340/181 × 100.578/415 × 532/123 × 10.596/391 × 2.643/98 × 10.561/386
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
113/55 × 715/347 × 673/344 × 50.298/179 × 340/181 × 100.578/415 × 532/123 × 10.596/391 × 2.643/98 × 10.561/386 =
(113 × 715 × 673 × 50.298 × 340 × 100.578 × 532 × 10.596 × 2.643 × 10.561) / (55 × 347 × 344 × 179 × 181 × 415 × 123 × 391 × 98 × 386) =
(113 × 5 × 11 × 13 × 673 × 2 × 3 × 83 × 101 × 22 × 5 × 17 × 2 × 3 × 16.763 × 22 × 7 × 19 × 22 × 3 × 883 × 3 × 881 × 59 × 179) / (5 × 11 × 347 × 23 × 43 × 179 × 181 × 5 × 83 × 3 × 41 × 17 × 23 × 2 × 72 × 2 × 193) =
(28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 83 × 101 × 113 × 179 × 673 × 881 × 883 × 16.763) / (25 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 41 × 43 × 83 × 179 × 181 × 193 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 83 × 101 × 113 × 179 × 673 × 881 × 883 × 16.763; 25 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 41 × 43 × 83 × 179 × 181 × 193 × 347) = 25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 83 × 179
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 83 × 101 × 113 × 179 × 673 × 881 × 883 × 16.763) / (25 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 41 × 43 × 83 × 179 × 181 × 193 × 347) =
((28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 83 × 101 × 113 × 179 × 673 × 881 × 883 × 16.763) : (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 83 × 179)) / ((25 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 41 × 43 × 83 × 179 × 181 × 193 × 347) : (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 83 × 179)) =
(28 : 25 × 34 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 59 × 83 : 83 × 101 × 113 × 179 : 179 × 673 × 881 × 883 × 16.763)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 41 × 43 × 83 : 83 × 179 : 179 × 181 × 193 × 347) =
(2(8 - 5) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 59 × 1 × 101 × 113 × 1 × 673 × 881 × 883 × 16.763)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 23 × 41 × 43 × 1 × 1 × 181 × 193 × 347) =
(23 × 33 × 50 × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 59 × 1 × 101 × 113 × 1 × 673 × 881 × 883 × 16.763)/(20 × 1 × 50 × 7 × 1 × 1 × 23 × 41 × 43 × 1 × 1 × 181 × 193 × 347) =
(23 × 33 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 59 × 1 × 101 × 113 × 1 × 673 × 881 × 883 × 16.763)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 23 × 41 × 43 × 1 × 1 × 181 × 193 × 347) =
(23 × 33 × 13 × 19 × 59 × 101 × 113 × 673 × 881 × 883 × 16.763)/(7 × 23 × 41 × 43 × 181 × 193 × 347) =
(8 × 27 × 13 × 19 × 59 × 101 × 113 × 673 × 881 × 883 × 16.763)/(7 × 23 × 41 × 43 × 181 × 193 × 347) =
315.286.920.417.060.204.222.168/3.440.674.169.093
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
315.286.920.417.060.204.222.168 : 3.440.674.169.093 = 91.635.215.926 und der Rest = 1.212.513.647.050 ⇒
315.286.920.417.060.204.222.168 = 91.635.215.926 × 3.440.674.169.093 + 1.212.513.647.050 ⇒
315.286.920.417.060.204.222.168/3.440.674.169.093 =
(91.635.215.926 × 3.440.674.169.093 + 1.212.513.647.050)/3.440.674.169.093 =
(91.635.215.926 × 3.440.674.169.093)/3.440.674.169.093 + 1.212.513.647.050/3.440.674.169.093 =
91.635.215.926 + 1.212.513.647.050/3.440.674.169.093 =
91.635.215.926 1.212.513.647.050/3.440.674.169.093
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
91.635.215.926 + 1.212.513.647.050/3.440.674.169.093 =
91.635.215.926 + 1.212.513.647.050 : 3.440.674.169.093 ≈
91.635.215.926,352405833119 ≈
91.635.215.926,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
91.635.215.926,352405833119 =
91.635.215.926,352405833119 × 100/100 =
(91.635.215.926,352405833119 × 100)/100 =
9.163.521.592.635,240583311893/100 ≈
9.163.521.592.635,240583311893% ≈
9.163.521.592.635,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 791/385 × - 715/347 × - 673/344 × - 100.596/358 × - 680/362 × 100.578/415 × - 1.596/369 × 10.596/391 × 10.572/392 × 10.561/386 = 315.286.920.417.060.204.222.168/3.440.674.169.093
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 791/385 × - 715/347 × - 673/344 × - 100.596/358 × - 680/362 × 100.578/415 × - 1.596/369 × 10.596/391 × 10.572/392 × 10.561/386 = 91.635.215.926 1.212.513.647.050/3.440.674.169.093
Als Dezimalzahl:
- 791/385 × - 715/347 × - 673/344 × - 100.596/358 × - 680/362 × 100.578/415 × - 1.596/369 × 10.596/391 × 10.572/392 × 10.561/386 ≈ 91.635.215.926,35
In Prozent:
- 791/385 × - 715/347 × - 673/344 × - 100.596/358 × - 680/362 × 100.578/415 × - 1.596/369 × 10.596/391 × 10.572/392 × 10.561/386 ≈ 9.163.521.592.635,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.