- 791/337 × 946/928 × 402/617 × - 574/332 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 791/337 × 946/928 × 402/617 × - 574/332 =
791/337 × 946/928 × 402/617 × 574/332
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 791/337
791/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (791; 337) = 1
Der Bruch: 946/928
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
946 = 2 × 11 × 43
928 = 25 × 29
ggT (946; 928) = 2
946/928 =
(946 : 2)/(928 : 2) =
473/464
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
946/928 =
(2 × 11 × 43)/(25 × 29) =
((2 × 11 × 43) : 2)/((25 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 43)/(25 : 2 × 29) =
(1 × 11 × 43)/(2(5 - 1) × 29) =
(1 × 11 × 43)/(24 × 29) =
473/464
Der Bruch: 402/617
402/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (402; 617) = 1
Der Bruch: 574/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
332 = 22 × 83
ggT (574; 332) = 2
574/332 =
(574 : 2)/(332 : 2) =
287/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
574/332 =
(2 × 7 × 41)/(22 × 83) =
((2 × 7 × 41) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 41)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 7 × 41)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 7 × 41)/(21 × 83) =
(1 × 7 × 41)/(2 × 83) =
287/166
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
791/337 × 946/928 × 402/617 × 574/332 =
791/337 × 473/464 × 402/617 × 287/166
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
791/337 × 473/464 × 402/617 × 287/166 =
(791 × 473 × 402 × 287) / (337 × 464 × 617 × 166) =
(7 × 113 × 11 × 43 × 2 × 3 × 67 × 7 × 41) / (337 × 24 × 29 × 617 × 2 × 83) =
(2 × 3 × 72 × 11 × 41 × 43 × 67 × 113) / (25 × 29 × 83 × 337 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 72 × 11 × 41 × 43 × 67 × 113; 25 × 29 × 83 × 337 × 617) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 72 × 11 × 41 × 43 × 67 × 113) / (25 × 29 × 83 × 337 × 617) =
((2 × 3 × 72 × 11 × 41 × 43 × 67 × 113) : 2) / ((25 × 29 × 83 × 337 × 617) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72 × 11 × 41 × 43 × 67 × 113)/(25 : 2 × 29 × 83 × 337 × 617) =
(1 × 3 × 72 × 11 × 41 × 43 × 67 × 113)/(2(5 - 1) × 29 × 83 × 337 × 617) =
(1 × 3 × 72 × 11 × 41 × 43 × 67 × 113)/(24 × 29 × 83 × 337 × 617) =
(3 × 72 × 11 × 41 × 43 × 67 × 113)/(24 × 29 × 83 × 337 × 617) =
(3 × 49 × 11 × 41 × 43 × 67 × 113)/(16 × 29 × 83 × 337 × 617) =
21.583.187.241/8.007.761.648
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.583.187.241 : 8.007.761.648 = 2 und der Rest = 5.567.663.945 ⇒
21.583.187.241 = 2 × 8.007.761.648 + 5.567.663.945 ⇒
21.583.187.241/8.007.761.648 =
(2 × 8.007.761.648 + 5.567.663.945)/8.007.761.648 =
(2 × 8.007.761.648)/8.007.761.648 + 5.567.663.945/8.007.761.648 =
2 + 5.567.663.945/8.007.761.648 =
2 5.567.663.945/8.007.761.648
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 5.567.663.945/8.007.761.648 =
2 + 5.567.663.945 : 8.007.761.648 ≈
2,695283424974 ≈
2,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,695283424974 =
2,695283424974 × 100/100 =
(2,695283424974 × 100)/100 =
269,528342497439/100 ≈
269,528342497439% ≈
269,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 791/337 × 946/928 × 402/617 × - 574/332 = 21.583.187.241/8.007.761.648
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 791/337 × 946/928 × 402/617 × - 574/332 = 2 5.567.663.945/8.007.761.648
Als Dezimalzahl:
- 791/337 × 946/928 × 402/617 × - 574/332 ≈ 2,7
In Prozent:
- 791/337 × 946/928 × 402/617 × - 574/332 ≈ 269,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.