- 791/334 × 676/322 × 641/342 × - 100.566/355 × - 680/351 × 100.567/404 × 1.565/363 × - 10.553/364 × - 10.533/366 × - 10.540/342 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 791/334 × 676/322 × 641/342 × - 100.566/355 × - 680/351 × 100.567/404 × 1.565/363 × - 10.553/364 × - 10.533/366 × - 10.540/342 =
791/334 × 676/322 × 641/342 × 100.566/355 × 680/351 × 100.567/404 × 1.565/363 × 10.553/364 × 10.533/366 × 10.540/342
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 791/334
791/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
334 = 2 × 167
ggT (791; 334) = 1
Der Bruch: 676/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
322 = 2 × 7 × 23
ggT (676; 322) = 2
676/322 =
(676 : 2)/(322 : 2) =
338/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
676/322 =
(22 × 132)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 132) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 132)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 132)/(1 × 7 × 23) =
(21 × 132)/(1 × 7 × 23) =
(2 × 132)/(1 × 7 × 23) =
338/161
Der Bruch: 641/342
641/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
342 = 2 × 32 × 19
ggT (641; 342) = 1
Der Bruch: 100.566/355
100.566/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.566 = 2 × 32 × 37 × 151
355 = 5 × 71
ggT (100.566; 355) = 1
Der Bruch: 680/351
680/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
351 = 33 × 13
ggT (680; 351) = 1
Der Bruch: 100.567/404
100.567/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.567 = 19 × 67 × 79
404 = 22 × 101
ggT (100.567; 404) = 1
Der Bruch: 1.565/363
1.565/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.565 = 5 × 313
363 = 3 × 112
ggT (1.565; 363) = 1
Der Bruch: 10.553/364
10.553/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.553 = 61 × 173
364 = 22 × 7 × 13
ggT (10.553; 364) = 1
Der Bruch: 10.533/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.533 = 3 × 3.511
366 = 2 × 3 × 61
ggT (10.533; 366) = 3
10.533/366 =
(10.533 : 3)/(366 : 3) =
3.511/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.533/366 =
(3 × 3.511)/(2 × 3 × 61) =
((3 × 3.511) : 3)/((2 × 3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 3.511)/(2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 3.511)/(2 × 1 × 61) =
3.511/122
Der Bruch: 10.540/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.540 = 22 × 5 × 17 × 31
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.540; 342) = 2
10.540/342 =
(10.540 : 2)/(342 : 2) =
5.270/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.540/342 =
(22 × 5 × 17 × 31)/(2 × 32 × 19) =
((22 × 5 × 17 × 31) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 17 × 31)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(2 - 1) × 5 × 17 × 31)/(1 × 32 × 19) =
(21 × 5 × 17 × 31)/(1 × 32 × 19) =
(2 × 5 × 17 × 31)/(1 × 32 × 19) =
5.270/171
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
791/334 × 676/322 × 641/342 × 100.566/355 × 680/351 × 100.567/404 × 1.565/363 × 10.553/364 × 10.533/366 × 10.540/342 =
791/334 × 338/161 × 641/342 × 100.566/355 × 680/351 × 100.567/404 × 1.565/363 × 10.553/364 × 3.511/122 × 5.270/171
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
791/334 × 338/161 × 641/342 × 100.566/355 × 680/351 × 100.567/404 × 1.565/363 × 10.553/364 × 3.511/122 × 5.270/171 =
(791 × 338 × 641 × 100.566 × 680 × 100.567 × 1.565 × 10.553 × 3.511 × 5.270) / (334 × 161 × 342 × 355 × 351 × 404 × 363 × 364 × 122 × 171) =
(7 × 113 × 2 × 132 × 641 × 2 × 32 × 37 × 151 × 23 × 5 × 17 × 19 × 67 × 79 × 5 × 313 × 61 × 173 × 3.511 × 2 × 5 × 17 × 31) / (2 × 167 × 7 × 23 × 2 × 32 × 19 × 5 × 71 × 33 × 13 × 22 × 101 × 3 × 112 × 22 × 7 × 13 × 2 × 61 × 32 × 19) =
(26 × 32 × 53 × 7 × 132 × 172 × 19 × 31 × 37 × 61 × 67 × 79 × 113 × 151 × 173 × 313 × 641 × 3.511) / (27 × 38 × 5 × 72 × 112 × 132 × 192 × 23 × 61 × 71 × 101 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 7 × 132 × 172 × 19 × 31 × 37 × 61 × 67 × 79 × 113 × 151 × 173 × 313 × 641 × 3.511; 27 × 38 × 5 × 72 × 112 × 132 × 192 × 23 × 61 × 71 × 101 × 167) = 26 × 32 × 5 × 7 × 132 × 19 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 53 × 7 × 132 × 172 × 19 × 31 × 37 × 61 × 67 × 79 × 113 × 151 × 173 × 313 × 641 × 3.511) / (27 × 38 × 5 × 72 × 112 × 132 × 192 × 23 × 61 × 71 × 101 × 167) =
((26 × 32 × 53 × 7 × 132 × 172 × 19 × 31 × 37 × 61 × 67 × 79 × 113 × 151 × 173 × 313 × 641 × 3.511) : (26 × 32 × 5 × 7 × 132 × 19 × 61)) / ((27 × 38 × 5 × 72 × 112 × 132 × 192 × 23 × 61 × 71 × 101 × 167) : (26 × 32 × 5 × 7 × 132 × 19 × 61)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 132 : 132 × 172 × 19 : 19 × 31 × 37 × 61 : 61 × 67 × 79 × 113 × 151 × 173 × 313 × 641 × 3.511)/(27 : 26 × 38 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 132 : 132 × 192 : 19 × 23 × 61 : 61 × 71 × 101 × 167) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 13(2 - 2) × 172 × 1 × 31 × 37 × 1 × 67 × 79 × 113 × 151 × 173 × 313 × 641 × 3.511)/(2(7 - 6) × 3(8 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 13(2 - 2) × 19(2 - 1) × 23 × 1 × 71 × 101 × 167) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 130 × 172 × 1 × 31 × 37 × 1 × 67 × 79 × 113 × 151 × 173 × 313 × 641 × 3.511)/(2 × 36 × 1 × 7 × 112 × 130 × 19 × 23 × 1 × 71 × 101 × 167) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 172 × 1 × 31 × 37 × 1 × 67 × 79 × 113 × 151 × 173 × 313 × 641 × 3.511)/(2 × 36 × 1 × 7 × 112 × 1 × 19 × 23 × 1 × 71 × 101 × 167) =
(52 × 172 × 31 × 37 × 67 × 79 × 113 × 151 × 173 × 313 × 641 × 3.511)/(2 × 36 × 7 × 112 × 19 × 23 × 71 × 101 × 167) =
(25 × 289 × 31 × 37 × 67 × 79 × 113 × 151 × 173 × 313 × 641 × 3.511)/(2 × 729 × 7 × 121 × 19 × 23 × 71 × 101 × 167) =
91.209.033.505.025.621.759.975.075/646.276.798.516.734
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
91.209.033.505.025.621.759.975.075 : 646.276.798.516.734 = 141.129.982.871 und der Rest = 434.234.133.111.761 ⇒
91.209.033.505.025.621.759.975.075 = 141.129.982.871 × 646.276.798.516.734 + 434.234.133.111.761 ⇒
91.209.033.505.025.621.759.975.075/646.276.798.516.734 =
(141.129.982.871 × 646.276.798.516.734 + 434.234.133.111.761)/646.276.798.516.734 =
(141.129.982.871 × 646.276.798.516.734)/646.276.798.516.734 + 434.234.133.111.761/646.276.798.516.734 =
141.129.982.871 + 434.234.133.111.761/646.276.798.516.734 =
141.129.982.871 434.234.133.111.761/646.276.798.516.734
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
141.129.982.871 + 434.234.133.111.761/646.276.798.516.734 =
141.129.982.871 + 434.234.133.111.761 : 646.276.798.516.734 ≈
141.129.982.871,67190116388 ≈
141.129.982.871,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
141.129.982.871,67190116388 =
141.129.982.871,67190116388 × 100/100 =
(141.129.982.871,67190116388 × 100)/100 =
14.112.998.287.167,190116387958/100 ≈
14.112.998.287.167,190116387958% ≈
14.112.998.287.167,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 791/334 × 676/322 × 641/342 × - 100.566/355 × - 680/351 × 100.567/404 × 1.565/363 × - 10.553/364 × - 10.533/366 × - 10.540/342 = 91.209.033.505.025.621.759.975.075/646.276.798.516.734
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 791/334 × 676/322 × 641/342 × - 100.566/355 × - 680/351 × 100.567/404 × 1.565/363 × - 10.553/364 × - 10.533/366 × - 10.540/342 = 141.129.982.871 434.234.133.111.761/646.276.798.516.734
Als Dezimalzahl:
- 791/334 × 676/322 × 641/342 × - 100.566/355 × - 680/351 × 100.567/404 × 1.565/363 × - 10.553/364 × - 10.533/366 × - 10.540/342 ≈ 141.129.982.871,67
In Prozent:
- 791/334 × 676/322 × 641/342 × - 100.566/355 × - 680/351 × 100.567/404 × 1.565/363 × - 10.553/364 × - 10.533/366 × - 10.540/342 ≈ 14.112.998.287.167,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.