- 791/205 × 331/195 × 2.360/208 × - 10.178/206 × 323/183 × 352/191 × 346/219 × 10.281/188 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 791/205 × 331/195 × 2.360/208 × - 10.178/206 × 323/183 × 352/191 × 346/219 × 10.281/188 =
791/205 × 331/195 × 2.360/208 × 10.178/206 × 323/183 × 352/191 × 346/219 × 10.281/188
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 791/205
791/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
205 = 5 × 41
ggT (791; 205) = 1
Der Bruch: 331/195
331/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
195 = 3 × 5 × 13
ggT (331; 195) = 1
Der Bruch: 2.360/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.360 = 23 × 5 × 59
208 = 24 × 13
ggT (2.360; 208) = 23 = 8
2.360/208 =
(2.360 : 8)/(208 : 8) =
295/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.360/208 =
(23 × 5 × 59)/(24 × 13) =
((23 × 5 × 59) : 23)/((24 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 59)/(24 : 23 × 13) =
(2(3 - 3) × 5 × 59)/(2(4 - 3) × 13) =
(20 × 5 × 59)/(21 × 13) =
(1 × 5 × 59)/(2 × 13) =
295/26
Der Bruch: 10.178/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.178 = 2 × 7 × 727
206 = 2 × 103
ggT (10.178; 206) = 2
10.178/206 =
(10.178 : 2)/(206 : 2) =
5.089/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.178/206 =
(2 × 7 × 727)/(2 × 103) =
((2 × 7 × 727) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 727)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 7 × 727)/(1 × 103) =
5.089/103
Der Bruch: 323/183
323/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
183 = 3 × 61
ggT (323; 183) = 1
Der Bruch: 352/191
352/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (352; 191) = 1
Der Bruch: 346/219
346/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
219 = 3 × 73
ggT (346; 219) = 1
Der Bruch: 10.281/188
10.281/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.281 = 3 × 23 × 149
188 = 22 × 47
ggT (10.281; 188) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
791/205 × 331/195 × 2.360/208 × 10.178/206 × 323/183 × 352/191 × 346/219 × 10.281/188 =
791/205 × 331/195 × 295/26 × 5.089/103 × 323/183 × 352/191 × 346/219 × 10.281/188
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
791/205 × 331/195 × 295/26 × 5.089/103 × 323/183 × 352/191 × 346/219 × 10.281/188 =
(791 × 331 × 295 × 5.089 × 323 × 352 × 346 × 10.281) / (205 × 195 × 26 × 103 × 183 × 191 × 219 × 188) =
(7 × 113 × 331 × 5 × 59 × 7 × 727 × 17 × 19 × 25 × 11 × 2 × 173 × 3 × 23 × 149) / (5 × 41 × 3 × 5 × 13 × 2 × 13 × 103 × 3 × 61 × 191 × 3 × 73 × 22 × 47) =
(26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 59 × 113 × 149 × 173 × 331 × 727) / (23 × 33 × 52 × 132 × 41 × 47 × 61 × 73 × 103 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 59 × 113 × 149 × 173 × 331 × 727; 23 × 33 × 52 × 132 × 41 × 47 × 61 × 73 × 103 × 191) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 59 × 113 × 149 × 173 × 331 × 727) / (23 × 33 × 52 × 132 × 41 × 47 × 61 × 73 × 103 × 191) =
((26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 59 × 113 × 149 × 173 × 331 × 727) : (23 × 3 × 5)) / ((23 × 33 × 52 × 132 × 41 × 47 × 61 × 73 × 103 × 191) : (23 × 3 × 5)) =
(26 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 59 × 113 × 149 × 173 × 331 × 727)/(23 : 23 × 33 : 3 × 52 : 5 × 132 × 41 × 47 × 61 × 73 × 103 × 191) =
(2(6 - 3) × 1 × 1 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 59 × 113 × 149 × 173 × 331 × 727)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 132 × 41 × 47 × 61 × 73 × 103 × 191) =
(23 × 1 × 1 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 59 × 113 × 149 × 173 × 331 × 727)/(20 × 32 × 51 × 132 × 41 × 47 × 61 × 73 × 103 × 191) =
(23 × 1 × 1 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 59 × 113 × 149 × 173 × 331 × 727)/(1 × 32 × 5 × 132 × 41 × 47 × 61 × 73 × 103 × 191) =
(23 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 59 × 113 × 149 × 173 × 331 × 727)/(32 × 5 × 132 × 41 × 47 × 61 × 73 × 103 × 191) =
(8 × 49 × 11 × 17 × 19 × 23 × 59 × 113 × 149 × 173 × 331 × 727)/(9 × 5 × 169 × 41 × 47 × 61 × 73 × 103 × 191) =
1.324.751.261.754.533.504.584/1.283.820.245.556.615
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.324.751.261.754.533.504.584 : 1.283.820.245.556.615 = 1.031.882 und der Rest = 259.129.082.505.154 ⇒
1.324.751.261.754.533.504.584 = 1.031.882 × 1.283.820.245.556.615 + 259.129.082.505.154 ⇒
1.324.751.261.754.533.504.584/1.283.820.245.556.615 =
(1.031.882 × 1.283.820.245.556.615 + 259.129.082.505.154)/1.283.820.245.556.615 =
(1.031.882 × 1.283.820.245.556.615)/1.283.820.245.556.615 + 259.129.082.505.154/1.283.820.245.556.615 =
1.031.882 + 259.129.082.505.154/1.283.820.245.556.615 =
1.031.882 259.129.082.505.154/1.283.820.245.556.615
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.031.882 + 259.129.082.505.154/1.283.820.245.556.615 =
1.031.882 + 259.129.082.505.154 : 1.283.820.245.556.615 ≈
1.031.882,201842184217 ≈
1.031.882,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.031.882,201842184217 =
1.031.882,201842184217 × 100/100 =
(1.031.882,201842184217 × 100)/100 =
103.188.220,1842184217/100 ≈
103.188.220,1842184217% ≈
103.188.220,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 791/205 × 331/195 × 2.360/208 × - 10.178/206 × 323/183 × 352/191 × 346/219 × 10.281/188 = 1.324.751.261.754.533.504.584/1.283.820.245.556.615
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 791/205 × 331/195 × 2.360/208 × - 10.178/206 × 323/183 × 352/191 × 346/219 × 10.281/188 = 1.031.882 259.129.082.505.154/1.283.820.245.556.615
Als Dezimalzahl:
- 791/205 × 331/195 × 2.360/208 × - 10.178/206 × 323/183 × 352/191 × 346/219 × 10.281/188 ≈ 1.031.882,2
In Prozent:
- 791/205 × 331/195 × 2.360/208 × - 10.178/206 × 323/183 × 352/191 × 346/219 × 10.281/188 ≈ 103.188.220,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.