- 790/434 × 787/422 × - 818/474 × - 100.679/427 × 819/422 × 100.648/460 × - 1.668/412 × - 10.654/409 × - 10.676/393 × 10.665/290 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 790/434 × 787/422 × - 818/474 × - 100.679/427 × 819/422 × 100.648/460 × - 1.668/412 × - 10.654/409 × - 10.676/393 × 10.665/290 =
790/434 × 787/422 × 818/474 × 100.679/427 × 819/422 × 100.648/460 × 1.668/412 × 10.654/409 × 10.676/393 × 10.665/290
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 790/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
434 = 2 × 7 × 31
ggT (790; 434) = 2
790/434 =
(790 : 2)/(434 : 2) =
395/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
790/434 =
(2 × 5 × 79)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 5 × 79) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 79)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 5 × 79)/(1 × 7 × 31) =
395/217
Der Bruch: 787/422
787/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
422 = 2 × 211
ggT (787; 422) = 1
Der Bruch: 818/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
474 = 2 × 3 × 79
ggT (818; 474) = 2
818/474 =
(818 : 2)/(474 : 2) =
409/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
818/474 =
(2 × 409)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 409) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 409)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(1 × 409)/(1 × 3 × 79) =
409/237
Der Bruch: 100.679/427
100.679/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.679 = 83 × 1.213
427 = 7 × 61
ggT (100.679; 427) = 1
Der Bruch: 819/422
819/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
422 = 2 × 211
ggT (819; 422) = 1
Der Bruch: 100.648/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.648 = 23 × 23 × 547
460 = 22 × 5 × 23
ggT (100.648; 460) = 22 × 23 = 92
100.648/460 =
(100.648 : 92)/(460 : 92) =
1.094/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.648/460 =
(23 × 23 × 547)/(22 × 5 × 23) =
((23 × 23 × 547) : (22 × 23))/((22 × 5 × 23) : (22 × 23)) =
(23 : 22 × 23 : 23 × 547)/(22 : 22 × 5 × 23 : 23) =
(2(3 - 2) × 1 × 547)/(2(2 - 2) × 5 × 1) =
(2 × 1 × 547)/(20 × 5 × 1) =
(2 × 1 × 547)/(1 × 5 × 1) =
1.094/5
Der Bruch: 1.668/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.668 = 22 × 3 × 139
412 = 22 × 103
ggT (1.668; 412) = 22 = 4
1.668/412 =
(1.668 : 4)/(412 : 4) =
417/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.668/412 =
(22 × 3 × 139)/(22 × 103) =
((22 × 3 × 139) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 139)/(22 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 3 × 139)/(2(2 - 2) × 103) =
(20 × 3 × 139)/(20 × 103) =
(1 × 3 × 139)/(1 × 103) =
417/103
Der Bruch: 10.654/409
10.654/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.654 = 2 × 7 × 761
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.654; 409) = 1
Der Bruch: 10.676/393
10.676/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.676 = 22 × 17 × 157
393 = 3 × 131
ggT (10.676; 393) = 1
Der Bruch: 10.665/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.665 = 33 × 5 × 79
290 = 2 × 5 × 29
ggT (10.665; 290) = 5
10.665/290 =
(10.665 : 5)/(290 : 5) =
2.133/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.665/290 =
(33 × 5 × 79)/(2 × 5 × 29) =
((33 × 5 × 79) : 5)/((2 × 5 × 29) : 5) =
(33 × 5 : 5 × 79)/(2 × 5 : 5 × 29) =
(33 × 1 × 79)/(2 × 1 × 29) =
2.133/58
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
790/434 × 787/422 × 818/474 × 100.679/427 × 819/422 × 100.648/460 × 1.668/412 × 10.654/409 × 10.676/393 × 10.665/290 =
395/217 × 787/422 × 409/237 × 100.679/427 × 819/422 × 1.094/5 × 417/103 × 10.654/409 × 10.676/393 × 2.133/58
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 409/237 × 10.654/409 = 10.654/237
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
395/217 × 787/422 × 409/237 × 100.679/427 × 819/422 × 1.094/5 × 417/103 × 10.654/409 × 10.676/393 × 2.133/58 =
395/217 × 787/422 × 10.654/237 × 100.679/427 × 819/422 × 1.094/5 × 417/103 × 10.676/393 × 2.133/58
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.654/237
10.654/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.654 = 2 × 7 × 761
237 = 3 × 79
ggT (10.654; 237) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
395/217 × 787/422 × 10.654/237 × 100.679/427 × 819/422 × 1.094/5 × 417/103 × 10.676/393 × 2.133/58 =
(395 × 787 × 10.654 × 100.679 × 819 × 1.094 × 417 × 10.676 × 2.133) / (217 × 422 × 237 × 427 × 422 × 5 × 103 × 393 × 58) =
(5 × 79 × 787 × 2 × 7 × 761 × 83 × 1.213 × 32 × 7 × 13 × 2 × 547 × 3 × 139 × 22 × 17 × 157 × 33 × 79) / (7 × 31 × 2 × 211 × 3 × 79 × 7 × 61 × 2 × 211 × 5 × 103 × 3 × 131 × 2 × 29) =
(24 × 36 × 5 × 72 × 13 × 17 × 792 × 83 × 139 × 157 × 547 × 761 × 787 × 1.213) / (23 × 32 × 5 × 72 × 29 × 31 × 61 × 79 × 103 × 131 × 2112)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 5 × 72 × 13 × 17 × 792 × 83 × 139 × 157 × 547 × 761 × 787 × 1.213; 23 × 32 × 5 × 72 × 29 × 31 × 61 × 79 × 103 × 131 × 2112) = 23 × 32 × 5 × 72 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 5 × 72 × 13 × 17 × 792 × 83 × 139 × 157 × 547 × 761 × 787 × 1.213) / (23 × 32 × 5 × 72 × 29 × 31 × 61 × 79 × 103 × 131 × 2112) =
((24 × 36 × 5 × 72 × 13 × 17 × 792 × 83 × 139 × 157 × 547 × 761 × 787 × 1.213) : (23 × 32 × 5 × 72 × 79)) / ((23 × 32 × 5 × 72 × 29 × 31 × 61 × 79 × 103 × 131 × 2112) : (23 × 32 × 5 × 72 × 79)) =
(24 : 23 × 36 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 × 17 × 792 : 79 × 83 × 139 × 157 × 547 × 761 × 787 × 1.213)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 29 × 31 × 61 × 79 : 79 × 103 × 131 × 2112) =
(2(4 - 3) × 3(6 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 17 × 79(2 - 1) × 83 × 139 × 157 × 547 × 761 × 787 × 1.213)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 29 × 31 × 61 × 1 × 103 × 131 × 2112) =
(21 × 34 × 1 × 70 × 13 × 17 × 791 × 83 × 139 × 157 × 547 × 761 × 787 × 1.213)/(20 × 30 × 1 × 70 × 29 × 31 × 61 × 1 × 103 × 131 × 2112) =
(2 × 34 × 1 × 1 × 13 × 17 × 79 × 83 × 139 × 157 × 547 × 761 × 787 × 1.213)/(1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 61 × 1 × 103 × 131 × 2112) =
(2 × 34 × 13 × 17 × 79 × 83 × 139 × 157 × 547 × 761 × 787 × 1.213)/(29 × 31 × 61 × 103 × 131 × 2112) =
(2 × 81 × 13 × 17 × 79 × 83 × 139 × 157 × 547 × 761 × 787 × 1.213)/(29 × 31 × 61 × 103 × 131 × 44.521) =
2.035.796.863.332.731.273.000.694/32.942.985.696.667
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.035.796.863.332.731.273.000.694 : 32.942.985.696.667 = 61.797.582.103 und der Rest = 24.997.687.049.993 ⇒
2.035.796.863.332.731.273.000.694 = 61.797.582.103 × 32.942.985.696.667 + 24.997.687.049.993 ⇒
2.035.796.863.332.731.273.000.694/32.942.985.696.667 =
(61.797.582.103 × 32.942.985.696.667 + 24.997.687.049.993)/32.942.985.696.667 =
(61.797.582.103 × 32.942.985.696.667)/32.942.985.696.667 + 24.997.687.049.993/32.942.985.696.667 =
61.797.582.103 + 24.997.687.049.993/32.942.985.696.667 =
61.797.582.103 24.997.687.049.993/32.942.985.696.667
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
61.797.582.103 + 24.997.687.049.993/32.942.985.696.667 =
61.797.582.103 + 24.997.687.049.993 : 32.942.985.696.667 ≈
61.797.582.103,758816680436 ≈
61.797.582.103,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
61.797.582.103,758816680436 =
61.797.582.103,758816680436 × 100/100 =
(61.797.582.103,758816680436 × 100)/100 =
6.179.758.210.375,881668043592/100 ≈
6.179.758.210.375,881668043592% ≈
6.179.758.210.375,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 790/434 × 787/422 × - 818/474 × - 100.679/427 × 819/422 × 100.648/460 × - 1.668/412 × - 10.654/409 × - 10.676/393 × 10.665/290 = 2.035.796.863.332.731.273.000.694/32.942.985.696.667
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 790/434 × 787/422 × - 818/474 × - 100.679/427 × 819/422 × 100.648/460 × - 1.668/412 × - 10.654/409 × - 10.676/393 × 10.665/290 = 61.797.582.103 24.997.687.049.993/32.942.985.696.667
Als Dezimalzahl:
- 790/434 × 787/422 × - 818/474 × - 100.679/427 × 819/422 × 100.648/460 × - 1.668/412 × - 10.654/409 × - 10.676/393 × 10.665/290 ≈ 61.797.582.103,76
In Prozent:
- 790/434 × 787/422 × - 818/474 × - 100.679/427 × 819/422 × 100.648/460 × - 1.668/412 × - 10.654/409 × - 10.676/393 × 10.665/290 ≈ 6.179.758.210.375,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.