- 790/405 × 764/439 × - 802/465 × - 100.656/429 × 784/438 × 100.675/456 × - 1.634/428 × - 10.616/411 × - 10.623/411 × 10.655/269 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 790/405 × 764/439 × - 802/465 × - 100.656/429 × 784/438 × 100.675/456 × - 1.634/428 × - 10.616/411 × - 10.623/411 × 10.655/269 =
790/405 × 764/439 × 802/465 × 100.656/429 × 784/438 × 100.675/456 × 1.634/428 × 10.616/411 × 10.623/411 × 10.655/269
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 790/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
405 = 34 × 5
ggT (790; 405) = 5
790/405 =
(790 : 5)/(405 : 5) =
158/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
790/405 =
(2 × 5 × 79)/(34 × 5) =
((2 × 5 × 79) : 5)/((34 × 5) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 79)/(34 × 5 : 5) =
(2 × 1 × 79)/(34 × 1) =
158/81
Der Bruch: 764/439
764/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (764; 439) = 1
Der Bruch: 802/465
802/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
465 = 3 × 5 × 31
ggT (802; 465) = 1
Der Bruch: 100.656/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.656 = 24 × 33 × 233
429 = 3 × 11 × 13
ggT (100.656; 429) = 3
100.656/429 =
(100.656 : 3)/(429 : 3) =
33.552/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.656/429 =
(24 × 33 × 233)/(3 × 11 × 13) =
((24 × 33 × 233) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(24 × 33 : 3 × 233)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(24 × 3(3 - 1) × 233)/(1 × 11 × 13) =
(24 × 32 × 233)/(1 × 11 × 13) =
33.552/143
Der Bruch: 784/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
438 = 2 × 3 × 73
ggT (784; 438) = 2
784/438 =
(784 : 2)/(438 : 2) =
392/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
784/438 =
(24 × 72)/(2 × 3 × 73) =
((24 × 72) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(24 : 2 × 72)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(4 - 1) × 72)/(1 × 3 × 73) =
(23 × 72)/(1 × 3 × 73) =
392/219
Der Bruch: 100.675/456
100.675/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.675 = 52 × 4.027
456 = 23 × 3 × 19
ggT (100.675; 456) = 1
Der Bruch: 1.634/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.634 = 2 × 19 × 43
428 = 22 × 107
ggT (1.634; 428) = 2
1.634/428 =
(1.634 : 2)/(428 : 2) =
817/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.634/428 =
(2 × 19 × 43)/(22 × 107) =
((2 × 19 × 43) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 43)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 19 × 43)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 19 × 43)/(21 × 107) =
(1 × 19 × 43)/(2 × 107) =
817/214
Der Bruch: 10.616/411
10.616/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.616 = 23 × 1.327
411 = 3 × 137
ggT (10.616; 411) = 1
Der Bruch: 10.623/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.623 = 3 × 3.541
411 = 3 × 137
ggT (10.623; 411) = 3
10.623/411 =
(10.623 : 3)/(411 : 3) =
3.541/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.623/411 =
(3 × 3.541)/(3 × 137) =
((3 × 3.541) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(3 : 3 × 3.541)/(3 : 3 × 137) =
(1 × 3.541)/(1 × 137) =
3.541/137
Der Bruch: 10.655/269
10.655/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.655 = 5 × 2.131
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.655; 269) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
790/405 × 764/439 × 802/465 × 100.656/429 × 784/438 × 100.675/456 × 1.634/428 × 10.616/411 × 10.623/411 × 10.655/269 =
158/81 × 764/439 × 802/465 × 33.552/143 × 392/219 × 100.675/456 × 817/214 × 10.616/411 × 3.541/137 × 10.655/269
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
158/81 × 764/439 × 802/465 × 33.552/143 × 392/219 × 100.675/456 × 817/214 × 10.616/411 × 3.541/137 × 10.655/269 =
(158 × 764 × 802 × 33.552 × 392 × 100.675 × 817 × 10.616 × 3.541 × 10.655) / (81 × 439 × 465 × 143 × 219 × 456 × 214 × 411 × 137 × 269) =
(2 × 79 × 22 × 191 × 2 × 401 × 24 × 32 × 233 × 23 × 72 × 52 × 4.027 × 19 × 43 × 23 × 1.327 × 3.541 × 5 × 2.131) / (34 × 439 × 3 × 5 × 31 × 11 × 13 × 3 × 73 × 23 × 3 × 19 × 2 × 107 × 3 × 137 × 137 × 269) =
(214 × 32 × 53 × 72 × 19 × 43 × 79 × 191 × 233 × 401 × 1.327 × 2.131 × 3.541 × 4.027) / (24 × 38 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 73 × 107 × 1372 × 269 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 32 × 53 × 72 × 19 × 43 × 79 × 191 × 233 × 401 × 1.327 × 2.131 × 3.541 × 4.027; 24 × 38 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 73 × 107 × 1372 × 269 × 439) = 24 × 32 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 32 × 53 × 72 × 19 × 43 × 79 × 191 × 233 × 401 × 1.327 × 2.131 × 3.541 × 4.027) / (24 × 38 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 73 × 107 × 1372 × 269 × 439) =
((214 × 32 × 53 × 72 × 19 × 43 × 79 × 191 × 233 × 401 × 1.327 × 2.131 × 3.541 × 4.027) : (24 × 32 × 5 × 19)) / ((24 × 38 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 73 × 107 × 1372 × 269 × 439) : (24 × 32 × 5 × 19)) =
(214 : 24 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 × 19 : 19 × 43 × 79 × 191 × 233 × 401 × 1.327 × 2.131 × 3.541 × 4.027)/(24 : 24 × 38 : 32 × 5 : 5 × 11 × 13 × 19 : 19 × 31 × 73 × 107 × 1372 × 269 × 439) =
(2(14 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 72 × 1 × 43 × 79 × 191 × 233 × 401 × 1.327 × 2.131 × 3.541 × 4.027)/(2(4 - 4) × 3(8 - 2) × 1 × 11 × 13 × 1 × 31 × 73 × 107 × 1372 × 269 × 439) =
(210 × 30 × 52 × 72 × 1 × 43 × 79 × 191 × 233 × 401 × 1.327 × 2.131 × 3.541 × 4.027)/(20 × 36 × 1 × 11 × 13 × 1 × 31 × 73 × 107 × 1372 × 269 × 439) =
(210 × 1 × 52 × 72 × 1 × 43 × 79 × 191 × 233 × 401 × 1.327 × 2.131 × 3.541 × 4.027)/(1 × 36 × 1 × 11 × 13 × 1 × 31 × 73 × 107 × 1372 × 269 × 439) =
(210 × 52 × 72 × 43 × 79 × 191 × 233 × 401 × 1.327 × 2.131 × 3.541 × 4.027)/(36 × 11 × 13 × 31 × 73 × 107 × 1372 × 269 × 439) =
(1.024 × 25 × 49 × 43 × 79 × 191 × 233 × 401 × 1.327 × 2.131 × 3.541 × 4.027)/(729 × 11 × 13 × 31 × 73 × 107 × 18.769 × 269 × 439) =
3.066.388.532.134.266.126.894.235.673.600/55.948.678.367.312.220.633
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.066.388.532.134.266.126.894.235.673.600 : 55.948.678.367.312.220.633 = 54.807.166.525 und der Rest = 3.320.133.993.863.763.275 ⇒
3.066.388.532.134.266.126.894.235.673.600 = 54.807.166.525 × 55.948.678.367.312.220.633 + 3.320.133.993.863.763.275 ⇒
3.066.388.532.134.266.126.894.235.673.600/55.948.678.367.312.220.633 =
(54.807.166.525 × 55.948.678.367.312.220.633 + 3.320.133.993.863.763.275)/55.948.678.367.312.220.633 =
(54.807.166.525 × 55.948.678.367.312.220.633)/55.948.678.367.312.220.633 + 3.320.133.993.863.763.275/55.948.678.367.312.220.633 =
54.807.166.525 + 3.320.133.993.863.763.275/55.948.678.367.312.220.633 =
54.807.166.525 3.320.133.993.863.763.275/55.948.678.367.312.220.633
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
54.807.166.525 + 3.320.133.993.863.763.275/55.948.678.367.312.220.633 =
54.807.166.525 + 3.320.133.993.863.763.275 : 55.948.678.367.312.220.633 ≈
54.807.166.525,059342491919 ≈
54.807.166.525,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
54.807.166.525,059342491919 =
54.807.166.525,059342491919 × 100/100 =
(54.807.166.525,059342491919 × 100)/100 =
5.480.716.652.505,934249191851/100 ≈
5.480.716.652.505,934249191851% ≈
5.480.716.652.505,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 790/405 × 764/439 × - 802/465 × - 100.656/429 × 784/438 × 100.675/456 × - 1.634/428 × - 10.616/411 × - 10.623/411 × 10.655/269 = 3.066.388.532.134.266.126.894.235.673.600/55.948.678.367.312.220.633
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 790/405 × 764/439 × - 802/465 × - 100.656/429 × 784/438 × 100.675/456 × - 1.634/428 × - 10.616/411 × - 10.623/411 × 10.655/269 = 54.807.166.525 3.320.133.993.863.763.275/55.948.678.367.312.220.633
Als Dezimalzahl:
- 790/405 × 764/439 × - 802/465 × - 100.656/429 × 784/438 × 100.675/456 × - 1.634/428 × - 10.616/411 × - 10.623/411 × 10.655/269 ≈ 54.807.166.525,06
In Prozent:
- 790/405 × 764/439 × - 802/465 × - 100.656/429 × 784/438 × 100.675/456 × - 1.634/428 × - 10.616/411 × - 10.623/411 × 10.655/269 ≈ 5.480.716.652.505,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.