- 790/336 × - 955/940 × - 402/614 × 587/328 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 790/336 × - 955/940 × - 402/614 × 587/328 =
- 790/336 × 955/940 × 402/614 × 587/328
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 790/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
336 = 24 × 3 × 7
ggT (790; 336) = 2
790/336 =
(790 : 2)/(336 : 2) =
395/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
790/336 =
(2 × 5 × 79)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 5 × 79) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 79)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 79)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 5 × 79)/(23 × 3 × 7) =
395/168
Der Bruch: 955/940
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
955 = 5 × 191
940 = 22 × 5 × 47
ggT (955; 940) = 5
955/940 =
(955 : 5)/(940 : 5) =
191/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
955/940 =
(5 × 191)/(22 × 5 × 47) =
((5 × 191) : 5)/((22 × 5 × 47) : 5) =
(5 : 5 × 191)/(22 × 5 : 5 × 47) =
(1 × 191)/(22 × 1 × 47) =
191/188
Der Bruch: 402/614
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
614 = 2 × 307
ggT (402; 614) = 2
402/614 =
(402 : 2)/(614 : 2) =
201/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
402/614 =
(2 × 3 × 67)/(2 × 307) =
((2 × 3 × 67) : 2)/((2 × 307) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 67)/(2 : 2 × 307) =
(1 × 3 × 67)/(1 × 307) =
201/307
Der Bruch: 587/328
587/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
328 = 23 × 41
ggT (587; 328) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 790/336 × 955/940 × 402/614 × 587/328 =
- 395/168 × 191/188 × 201/307 × 587/328
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 395/168 × 191/188 × 201/307 × 587/328 =
- (395 × 191 × 201 × 587) / (168 × 188 × 307 × 328) =
- (5 × 79 × 191 × 3 × 67 × 587) / (23 × 3 × 7 × 22 × 47 × 307 × 23 × 41) =
- (3 × 5 × 67 × 79 × 191 × 587) / (28 × 3 × 7 × 41 × 47 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 67 × 79 × 191 × 587; 28 × 3 × 7 × 41 × 47 × 307) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 5 × 67 × 79 × 191 × 587) / (28 × 3 × 7 × 41 × 47 × 307) =
- ((3 × 5 × 67 × 79 × 191 × 587) : 3) / ((28 × 3 × 7 × 41 × 47 × 307) : 3) =
- (3 : 3 × 5 × 67 × 79 × 191 × 587)/(28 × 3 : 3 × 7 × 41 × 47 × 307) =
- (1 × 5 × 67 × 79 × 191 × 587)/(28 × 1 × 7 × 41 × 47 × 307) =
- (5 × 67 × 79 × 191 × 587)/(28 × 7 × 41 × 47 × 307) =
- (5 × 67 × 79 × 191 × 587)/(256 × 7 × 41 × 47 × 307) =
- 2.967.176.405/1.060.127.488
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.967.176.405 : 1.060.127.488 = - 2 und der Rest = - 846.921.429 ⇒
- 2.967.176.405 = - 2 × 1.060.127.488 - 846.921.429 ⇒
- 2.967.176.405/1.060.127.488 =
( - 2 × 1.060.127.488 - 846.921.429)/1.060.127.488 =
( - 2 × 1.060.127.488)/1.060.127.488 - 846.921.429/1.060.127.488 =
- 2 - 846.921.429/1.060.127.488 =
- 2 846.921.429/1.060.127.488
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 846.921.429/1.060.127.488 =
- 2 - 846.921.429 : 1.060.127.488 ≈
- 2,798886396765 ≈
- 2,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,798886396765 =
- 2,798886396765 × 100/100 =
( - 2,798886396765 × 100)/100 =
- 279,888639676514/100 =
- 279,888639676514% ≈
- 279,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 790/336 × - 955/940 × - 402/614 × 587/328 = - 2.967.176.405/1.060.127.488
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 790/336 × - 955/940 × - 402/614 × 587/328 = - 2 846.921.429/1.060.127.488
Als Dezimalzahl:
- 790/336 × - 955/940 × - 402/614 × 587/328 ≈ - 2,8
In Prozent:
- 790/336 × - 955/940 × - 402/614 × 587/328 ≈ - 279,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.