- 790/152 × 268/138 × 7.346/144 × 1.884/145 × 253/147 × 256/156 × - 257/155 × - 249/143 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 790/152 × 268/138 × 7.346/144 × 1.884/145 × 253/147 × 256/156 × - 257/155 × - 249/143 =
- 790/152 × 268/138 × 7.346/144 × 1.884/145 × 253/147 × 256/156 × 257/155 × 249/143
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 790/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
152 = 23 × 19
ggT (790; 152) = 2
790/152 =
(790 : 2)/(152 : 2) =
395/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
790/152 =
(2 × 5 × 79)/(23 × 19) =
((2 × 5 × 79) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 79)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 5 × 79)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 5 × 79)/(22 × 19) =
395/76
Der Bruch: 268/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
138 = 2 × 3 × 23
ggT (268; 138) = 2
268/138 =
(268 : 2)/(138 : 2) =
134/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
268/138 =
(22 × 67)/(2 × 3 × 23) =
((22 × 67) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 67)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(2(2 - 1) × 67)/(1 × 3 × 23) =
(21 × 67)/(1 × 3 × 23) =
(2 × 67)/(1 × 3 × 23) =
134/69
Der Bruch: 7.346/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.346 = 2 × 3.673
144 = 24 × 32
ggT (7.346; 144) = 2
7.346/144 =
(7.346 : 2)/(144 : 2) =
3.673/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.346/144 =
(2 × 3.673)/(24 × 32) =
((2 × 3.673) : 2)/((24 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 3.673)/(24 : 2 × 32) =
(1 × 3.673)/(2(4 - 1) × 32) =
(1 × 3.673)/(23 × 32) =
3.673/72
Der Bruch: 1.884/145
1.884/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.884 = 22 × 3 × 157
145 = 5 × 29
ggT (1.884; 145) = 1
Der Bruch: 253/147
253/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
147 = 3 × 72
ggT (253; 147) = 1
Der Bruch: 256/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
156 = 22 × 3 × 13
ggT (256; 156) = 22 = 4
256/156 =
(256 : 4)/(156 : 4) =
64/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
256/156 =
28/(22 × 3 × 13) =
(28 : 22)/((22 × 3 × 13) : 22) =
(28 : 22)/(22 : 22 × 3 × 13) =
2(8 - 2)/(2(2 - 2) × 3 × 13) =
26/(20 × 3 × 13) =
26/(1 × 3 × 13) =
64/39
Der Bruch: 257/155
257/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
155 = 5 × 31
ggT (257; 155) = 1
Der Bruch: 249/143
249/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
143 = 11 × 13
ggT (249; 143) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 790/152 × 268/138 × 7.346/144 × 1.884/145 × 253/147 × 256/156 × 257/155 × 249/143 =
- 395/76 × 134/69 × 3.673/72 × 1.884/145 × 253/147 × 64/39 × 257/155 × 249/143
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 395/76 × 134/69 × 3.673/72 × 1.884/145 × 253/147 × 64/39 × 257/155 × 249/143 =
- (395 × 134 × 3.673 × 1.884 × 253 × 64 × 257 × 249) / (76 × 69 × 72 × 145 × 147 × 39 × 155 × 143) =
- (5 × 79 × 2 × 67 × 3.673 × 22 × 3 × 157 × 11 × 23 × 26 × 257 × 3 × 83) / (22 × 19 × 3 × 23 × 23 × 32 × 5 × 29 × 3 × 72 × 3 × 13 × 5 × 31 × 11 × 13) =
- (29 × 32 × 5 × 11 × 23 × 67 × 79 × 83 × 157 × 257 × 3.673) / (25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 5 × 11 × 23 × 67 × 79 × 83 × 157 × 257 × 3.673; 25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 31) = 25 × 32 × 5 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 5 × 11 × 23 × 67 × 79 × 83 × 157 × 257 × 3.673) / (25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 31) =
- ((29 × 32 × 5 × 11 × 23 × 67 × 79 × 83 × 157 × 257 × 3.673) : (25 × 32 × 5 × 11 × 23)) / ((25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 31) : (25 × 32 × 5 × 11 × 23)) =
- (29 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 23 : 23 × 67 × 79 × 83 × 157 × 257 × 3.673)/(25 : 25 × 35 : 32 × 52 : 5 × 72 × 11 : 11 × 132 × 19 × 23 : 23 × 29 × 31) =
- (2(9 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 67 × 79 × 83 × 157 × 257 × 3.673)/(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 72 × 1 × 132 × 19 × 1 × 29 × 31) =
- (24 × 30 × 1 × 1 × 1 × 67 × 79 × 83 × 157 × 257 × 3.673)/(20 × 33 × 5 × 72 × 1 × 132 × 19 × 1 × 29 × 31) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 67 × 79 × 83 × 157 × 257 × 3.673)/(1 × 33 × 5 × 72 × 1 × 132 × 19 × 1 × 29 × 31) =
- (24 × 67 × 79 × 83 × 157 × 257 × 3.673)/(33 × 5 × 72 × 132 × 19 × 29 × 31) =
- (16 × 67 × 79 × 83 × 157 × 257 × 3.673)/(27 × 5 × 49 × 169 × 19 × 29 × 31) =
- 1.041.726.406.428.208/19.095.447.735
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.041.726.406.428.208 : 19.095.447.735 = - 54.553 und der Rest = - 12.446.140.753 ⇒
- 1.041.726.406.428.208 = - 54.553 × 19.095.447.735 - 12.446.140.753 ⇒
- 1.041.726.406.428.208/19.095.447.735 =
( - 54.553 × 19.095.447.735 - 12.446.140.753)/19.095.447.735 =
( - 54.553 × 19.095.447.735)/19.095.447.735 - 12.446.140.753/19.095.447.735 =
- 54.553 - 12.446.140.753/19.095.447.735 =
- 54.553 12.446.140.753/19.095.447.735
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 54.553 - 12.446.140.753/19.095.447.735 =
- 54.553 - 12.446.140.753 : 19.095.447.735 ≈
- 54.553,651785751543 ≈
- 54.553,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 54.553,651785751543 =
- 54.553,651785751543 × 100/100 =
( - 54.553,651785751543 × 100)/100 =
- 5.455.365,178575154263/100 =
- 5.455.365,178575154263% ≈
- 5.455.365,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 790/152 × 268/138 × 7.346/144 × 1.884/145 × 253/147 × 256/156 × - 257/155 × - 249/143 = - 1.041.726.406.428.208/19.095.447.735
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 790/152 × 268/138 × 7.346/144 × 1.884/145 × 253/147 × 256/156 × - 257/155 × - 249/143 = - 54.553 12.446.140.753/19.095.447.735
Als Dezimalzahl:
- 790/152 × 268/138 × 7.346/144 × 1.884/145 × 253/147 × 256/156 × - 257/155 × - 249/143 ≈ - 54.553,65
In Prozent:
- 790/152 × 268/138 × 7.346/144 × 1.884/145 × 253/147 × 256/156 × - 257/155 × - 249/143 ≈ - 5.455.365,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.