- 790/1.288 × 9.046/807 × 7.093/795 × 10.899/817 × - 963.261/1.562 × 1.289/782 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 790/1.288 × 9.046/807 × 7.093/795 × 10.899/817 × - 963.261/1.562 × 1.289/782 =
790/1.288 × 9.046/807 × 7.093/795 × 10.899/817 × 963.261/1.562 × 1.289/782
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 790/1.288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
1.288 = 23 × 7 × 23
ggT (790; 1.288) = 2
790/1.288 =
(790 : 2)/(1.288 : 2) =
395/644
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
790/1.288 =
(2 × 5 × 79)/(23 × 7 × 23) =
((2 × 5 × 79) : 2)/((23 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 79)/(23 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 5 × 79)/(2(3 - 1) × 7 × 23) =
(1 × 5 × 79)/(22 × 7 × 23) =
395/644
Der Bruch: 9.046/807
9.046/807 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.046 = 2 × 4.523
807 = 3 × 269
ggT (9.046; 807) = 1
Der Bruch: 7.093/795
7.093/795 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.093 = 41 × 173
795 = 3 × 5 × 53
ggT (7.093; 795) = 1
Der Bruch: 10.899/817
10.899/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.899 = 32 × 7 × 173
817 = 19 × 43
ggT (10.899; 817) = 1
Der Bruch: 963.261/1.562
963.261/1.562 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.261 = 32 × 13 × 8.233
1.562 = 2 × 11 × 71
ggT (963.261; 1.562) = 1
Der Bruch: 1.289/782
1.289/782 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.289 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
782 = 2 × 17 × 23
ggT (1.289; 782) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
790/1.288 × 9.046/807 × 7.093/795 × 10.899/817 × 963.261/1.562 × 1.289/782 =
395/644 × 9.046/807 × 7.093/795 × 10.899/817 × 963.261/1.562 × 1.289/782
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
395/644 × 9.046/807 × 7.093/795 × 10.899/817 × 963.261/1.562 × 1.289/782 =
(395 × 9.046 × 7.093 × 10.899 × 963.261 × 1.289) / (644 × 807 × 795 × 817 × 1.562 × 782) =
(5 × 79 × 2 × 4.523 × 41 × 173 × 32 × 7 × 173 × 32 × 13 × 8.233 × 1.289) / (22 × 7 × 23 × 3 × 269 × 3 × 5 × 53 × 19 × 43 × 2 × 11 × 71 × 2 × 17 × 23) =
(2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 41 × 79 × 1732 × 1.289 × 4.523 × 8.233) / (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 232 × 43 × 53 × 71 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 41 × 79 × 1732 × 1.289 × 4.523 × 8.233; 24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 232 × 43 × 53 × 71 × 269) = 2 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 41 × 79 × 1732 × 1.289 × 4.523 × 8.233) / (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 232 × 43 × 53 × 71 × 269) =
((2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 41 × 79 × 1732 × 1.289 × 4.523 × 8.233) : (2 × 32 × 5 × 7)) / ((24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 232 × 43 × 53 × 71 × 269) : (2 × 32 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 41 × 79 × 1732 × 1.289 × 4.523 × 8.233)/(24 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 19 × 232 × 43 × 53 × 71 × 269) =
(1 × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 13 × 41 × 79 × 1732 × 1.289 × 4.523 × 8.233)/(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 232 × 43 × 53 × 71 × 269) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 41 × 79 × 1732 × 1.289 × 4.523 × 8.233)/(23 × 30 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 232 × 43 × 53 × 71 × 269) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 41 × 79 × 1732 × 1.289 × 4.523 × 8.233)/(23 × 1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 232 × 43 × 53 × 71 × 269) =
(32 × 13 × 41 × 79 × 1732 × 1.289 × 4.523 × 8.233)/(23 × 11 × 17 × 19 × 232 × 43 × 53 × 71 × 269) =
(9 × 13 × 41 × 79 × 29.929 × 1.289 × 4.523 × 8.233)/(8 × 11 × 17 × 19 × 529 × 43 × 53 × 71 × 269) =
544.410.680.149.387.090.377/654.479.157.235.816
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
544.410.680.149.387.090.377 : 654.479.157.235.816 = 831.822 und der Rest = 518.619.176.153.625 ⇒
544.410.680.149.387.090.377 = 831.822 × 654.479.157.235.816 + 518.619.176.153.625 ⇒
544.410.680.149.387.090.377/654.479.157.235.816 =
(831.822 × 654.479.157.235.816 + 518.619.176.153.625)/654.479.157.235.816 =
(831.822 × 654.479.157.235.816)/654.479.157.235.816 + 518.619.176.153.625/654.479.157.235.816 =
831.822 + 518.619.176.153.625/654.479.157.235.816 =
831.822 518.619.176.153.625/654.479.157.235.816
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
831.822 + 518.619.176.153.625/654.479.157.235.816 =
831.822 + 518.619.176.153.625 : 654.479.157.235.816 ≈
831.822,792415114247 ≈
831.822,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
831.822,792415114247 =
831.822,792415114247 × 100/100 =
(831.822,792415114247 × 100)/100 =
83.182.279,24151142475/100 ≈
83.182.279,24151142475% ≈
83.182.279,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 790/1.288 × 9.046/807 × 7.093/795 × 10.899/817 × - 963.261/1.562 × 1.289/782 = 544.410.680.149.387.090.377/654.479.157.235.816
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 790/1.288 × 9.046/807 × 7.093/795 × 10.899/817 × - 963.261/1.562 × 1.289/782 = 831.822 518.619.176.153.625/654.479.157.235.816
Als Dezimalzahl:
- 790/1.288 × 9.046/807 × 7.093/795 × 10.899/817 × - 963.261/1.562 × 1.289/782 ≈ 831.822,79
In Prozent:
- 790/1.288 × 9.046/807 × 7.093/795 × 10.899/817 × - 963.261/1.562 × 1.289/782 ≈ 83.182.279,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.