- 79/111 × 128/81 × - 9.173/66 × 9.106/81 × 152/56 × 140/65 × 147/73 × - 123/70 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 79/111 × 128/81 × - 9.173/66 × 9.106/81 × 152/56 × 140/65 × 147/73 × - 123/70 =
- 79/111 × 128/81 × 9.173/66 × 9.106/81 × 152/56 × 140/65 × 147/73 × 123/70
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 79/111
79/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
111 = 3 × 37
ggT (79; 111) = 1
Der Bruch: 128/81
128/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
128 = 27
81 = 34
ggT (128; 81) = 1
Der Bruch: 9.173/66
9.173/66 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
66 = 2 × 3 × 11
ggT (9.173; 66) = 1
Der Bruch: 9.106/81
9.106/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.106 = 2 × 29 × 157
81 = 34
ggT (9.106; 81) = 1
Der Bruch: 152/56
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
152 = 23 × 19
56 = 23 × 7
ggT (152; 56) = 23 = 8
152/56 =
(152 : 8)/(56 : 8) =
19/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
152/56 =
(23 × 19)/(23 × 7) =
((23 × 19) : 23)/((23 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 19)/(23 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 19)/(2(3 - 3) × 7) =
(20 × 19)/(20 × 7) =
(1 × 19)/(1 × 7) =
19/7
Der Bruch: 140/65
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
65 = 5 × 13
ggT (140; 65) = 5
140/65 =
(140 : 5)/(65 : 5) =
28/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
140/65 =
(22 × 5 × 7)/(5 × 13) =
((22 × 5 × 7) : 5)/((5 × 13) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 13) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 13) =
28/13
Der Bruch: 147/73
147/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
147 = 3 × 72
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (147; 73) = 1
Der Bruch: 123/70
123/70 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
123 = 3 × 41
70 = 2 × 5 × 7
ggT (123; 70) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 79/111 × 128/81 × 9.173/66 × 9.106/81 × 152/56 × 140/65 × 147/73 × 123/70 =
- 79/111 × 128/81 × 9.173/66 × 9.106/81 × 19/7 × 28/13 × 147/73 × 123/70
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 79/111 × 128/81 × 9.173/66 × 9.106/81 × 19/7 × 28/13 × 147/73 × 123/70 =
- (79 × 128 × 9.173 × 9.106 × 19 × 28 × 147 × 123) / (111 × 81 × 66 × 81 × 7 × 13 × 73 × 70) =
- (79 × 27 × 9.173 × 2 × 29 × 157 × 19 × 22 × 7 × 3 × 72 × 3 × 41) / (3 × 37 × 34 × 2 × 3 × 11 × 34 × 7 × 13 × 73 × 2 × 5 × 7) =
- (210 × 32 × 73 × 19 × 29 × 41 × 79 × 157 × 9.173) / (22 × 310 × 5 × 72 × 11 × 13 × 37 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 73 × 19 × 29 × 41 × 79 × 157 × 9.173; 22 × 310 × 5 × 72 × 11 × 13 × 37 × 73) = 22 × 32 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 73 × 19 × 29 × 41 × 79 × 157 × 9.173) / (22 × 310 × 5 × 72 × 11 × 13 × 37 × 73) =
- ((210 × 32 × 73 × 19 × 29 × 41 × 79 × 157 × 9.173) : (22 × 32 × 72)) / ((22 × 310 × 5 × 72 × 11 × 13 × 37 × 73) : (22 × 32 × 72)) =
- (210 : 22 × 32 : 32 × 73 : 72 × 19 × 29 × 41 × 79 × 157 × 9.173)/(22 : 22 × 310 : 32 × 5 × 72 : 72 × 11 × 13 × 37 × 73) =
- (2(10 - 2) × 3(2 - 2) × 7(3 - 2) × 19 × 29 × 41 × 79 × 157 × 9.173)/(2(2 - 2) × 3(10 - 2) × 5 × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 37 × 73) =
- (28 × 30 × 71 × 19 × 29 × 41 × 79 × 157 × 9.173)/(20 × 38 × 5 × 70 × 11 × 13 × 37 × 73) =
- (28 × 1 × 7 × 19 × 29 × 41 × 79 × 157 × 9.173)/(1 × 38 × 5 × 1 × 11 × 13 × 37 × 73) =
- (28 × 7 × 19 × 29 × 41 × 79 × 157 × 9.173)/(38 × 5 × 11 × 13 × 37 × 73) =
- (256 × 7 × 19 × 29 × 41 × 79 × 157 × 9.173)/(6.561 × 5 × 11 × 13 × 37 × 73) =
- 4.605.869.174.912.768/12.670.701.615
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.605.869.174.912.768 : 12.670.701.615 = - 363.505 und der Rest = - 5.784.352.193 ⇒
- 4.605.869.174.912.768 = - 363.505 × 12.670.701.615 - 5.784.352.193 ⇒
- 4.605.869.174.912.768/12.670.701.615 =
( - 363.505 × 12.670.701.615 - 5.784.352.193)/12.670.701.615 =
( - 363.505 × 12.670.701.615)/12.670.701.615 - 5.784.352.193/12.670.701.615 =
- 363.505 - 5.784.352.193/12.670.701.615 =
- 363.505 5.784.352.193/12.670.701.615
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 363.505 - 5.784.352.193/12.670.701.615 =
- 363.505 - 5.784.352.193 : 12.670.701.615 ≈
- 363.505,456513961796 ≈
- 363.505,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 363.505,456513961796 =
- 363.505,456513961796 × 100/100 =
( - 363.505,456513961796 × 100)/100 =
- 36.350.545,651396179611/100 ≈
- 36.350.545,651396179611% ≈
- 36.350.545,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 79/111 × 128/81 × - 9.173/66 × 9.106/81 × 152/56 × 140/65 × 147/73 × - 123/70 = - 4.605.869.174.912.768/12.670.701.615
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 79/111 × 128/81 × - 9.173/66 × 9.106/81 × 152/56 × 140/65 × 147/73 × - 123/70 = - 363.505 5.784.352.193/12.670.701.615
Als Dezimalzahl:
- 79/111 × 128/81 × - 9.173/66 × 9.106/81 × 152/56 × 140/65 × 147/73 × - 123/70 ≈ - 363.505,46
In Prozent:
- 79/111 × 128/81 × - 9.173/66 × 9.106/81 × 152/56 × 140/65 × 147/73 × - 123/70 ≈ - 36.350.545,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.