- ⁷⁸⁹/₄₅₀ × ⁸⁵⁸/₄₃₀ × ⁸⁰²/₄₅₀ × - ^100.686/₄₇₁ × ⁸¹⁹/₄₇₈ × ^100.708/₄₄₉ × ^1.672/₄₆₁ × ^10.708/₄₃₃ × ^10.715/₄₇₁ × - ^10.697/₄₄₅ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁷⁸⁹/₄₅₀ × ⁸⁵⁸/₄₃₀ × ⁸⁰²/₄₅₀ × - ^100.686/₄₇₁ × ⁸¹⁹/₄₇₈ × ^100.708/₄₄₉ × ^1.672/₄₆₁ × ^10.708/₄₃₃ × ^10.715/₄₇₁ × - ^10.697/₄₄₅ =

- ⁷⁸⁹/₄₅₀ × ⁸⁵⁸/₄₃₀ × ⁸⁰²/₄₅₀ × ^100.686/₄₇₁ × ⁸¹⁹/₄₇₈ × ^100.708/₄₄₉ × ^1.672/₄₆₁ × ^10.708/₄₃₃ × ^10.715/₄₇₁ × ^10.697/₄₄₅

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁷⁸⁹/₄₅₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

789 = 3 × 263

450 = 2 × 3² × 5²

ggT (789; 450) = 3

⁷⁸⁹/₄₅₀ =

^{(789 : 3)}/_{(450 : 3)} =

²⁶³/₁₅₀

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁷⁸⁹/₄₅₀ =

^{(3 × 263)}/_{(2 × 3² × 5²)} =

^{((3 × 263) : 3)}/_{((2 × 3² × 5²) : 3)} =

^{(3 : 3 × 263)}/_{(2 × 3² : 3 × 5²)} =

^{(1 × 263)}/_{(2 × 3^{(2 - 1)} × 5²)} =

^{(1 × 263)}/_{(2 × 3¹ × 5²)} =

^{(1 × 263)}/_{(2 × 3 × 5²)} =

²⁶³/₁₅₀

Der Bruch: ⁸⁵⁸/₄₃₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

858 = 2 × 3 × 11 × 13

430 = 2 × 5 × 43

ggT (858; 430) = 2

⁸⁵⁸/₄₃₀ =

^{(858 : 2)}/_{(430 : 2)} =

⁴²⁹/₂₁₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁸⁵⁸/₄₃₀ =

^{(2 × 3 × 11 × 13)}/_{(2 × 5 × 43)} =

^{((2 × 3 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 43) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 11 × 13)}/_{(2 : 2 × 5 × 43)} =

^{(1 × 3 × 11 × 13)}/_{(1 × 5 × 43)} =

⁴²⁹/₂₁₅

Der Bruch: ⁸⁰²/₄₅₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

802 = 2 × 401

450 = 2 × 3² × 5²

ggT (802; 450) = 2

⁸⁰²/₄₅₀ =

^{(802 : 2)}/_{(450 : 2)} =

⁴⁰¹/₂₂₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁸⁰²/₄₅₀ =

^{(2 × 401)}/_{(2 × 3² × 5²)} =

^{((2 × 401) : 2)}/_{((2 × 3² × 5²) : 2)} =

^{(2 : 2 × 401)}/_{(2 : 2 × 3² × 5²)} =

^{(1 × 401)}/_{(1 × 3² × 5²)} =

⁴⁰¹/₂₂₅

Der Bruch: ^100.686/₄₇₁

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.686 = 2 × 3 × 97 × 173

471 = 3 × 157

ggT (100.686; 471) = 3

^100.686/₄₇₁ =

^{(100.686 : 3)}/_{(471 : 3)} =

^33.562/₁₅₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.686/₄₇₁ =

^{(2 × 3 × 97 × 173)}/_{(3 × 157)} =

^{((2 × 3 × 97 × 173) : 3)}/_{((3 × 157) : 3)} =

^{(2 × 3 : 3 × 97 × 173)}/_{(3 : 3 × 157)} =

^{(2 × 1 × 97 × 173)}/_{(1 × 157)} =

^33.562/₁₅₇

Der Bruch: ⁸¹⁹/₄₇₈

⁸¹⁹/₄₇₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

819 = 3² × 7 × 13

478 = 2 × 239

ggT (819; 478) = 1

Der Bruch: ^100.708/₄₄₉

^100.708/₄₄₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.708 = 2² × 17 × 1.481

449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.708; 449) = 1

Der Bruch: ^1.672/₄₆₁

^1.672/₄₆₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.672 = 2³ × 11 × 19

461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.672; 461) = 1

Der Bruch: ^10.708/₄₃₃

^10.708/₄₃₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.708 = 2² × 2.677

433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.708; 433) = 1

Der Bruch: ^10.715/₄₇₁

^10.715/₄₇₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.715 = 5 × 2.143

471 = 3 × 157

ggT (10.715; 471) = 1

Der Bruch: ^10.697/₄₄₅

^10.697/₄₄₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.697 = 19 × 563

445 = 5 × 89

ggT (10.697; 445) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁷⁸⁹/₄₅₀ × ⁸⁵⁸/₄₃₀ × ⁸⁰²/₄₅₀ × ^100.686/₄₇₁ × ⁸¹⁹/₄₇₈ × ^100.708/₄₄₉ × ^1.672/₄₆₁ × ^10.708/₄₃₃ × ^10.715/₄₇₁ × ^10.697/₄₄₅ =

- ²⁶³/₁₅₀ × ⁴²⁹/₂₁₅ × ⁴⁰¹/₂₂₅ × ^33.562/₁₅₇ × ⁸¹⁹/₄₇₈ × ^100.708/₄₄₉ × ^1.672/₄₆₁ × ^10.708/₄₃₃ × ^10.715/₄₇₁ × ^10.697/₄₄₅

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ²⁶³/₁₅₀ × ⁴²⁹/₂₁₅ × ⁴⁰¹/₂₂₅ × ^33.562/₁₅₇ × ⁸¹⁹/₄₇₈ × ^100.708/₄₄₉ × ^1.672/₄₆₁ × ^10.708/₄₃₃ × ^10.715/₄₇₁ × ^10.697/₄₄₅ =

- ^{(263 × 429 × 401 × 33.562 × 819 × 100.708 × 1.672 × 10.708 × 10.715 × 10.697)} / _{(150 × 215 × 225 × 157 × 478 × 449 × 461 × 433 × 471 × 445)} =

- ^{(263 × 3 × 11 × 13 × 401 × 2 × 97 × 173 × 3² × 7 × 13 × 2² × 17 × 1.481 × 2³ × 11 × 19 × 2² × 2.677 × 5 × 2.143 × 19 × 563)} / _{(2 × 3 × 5² × 5 × 43 × 3² × 5² × 157 × 2 × 239 × 449 × 461 × 433 × 3 × 157 × 5 × 89)} =

- ^{(2⁸ × 3³ × 5 × 7 × 11² × 13² × 17 × 19² × 97 × 173 × 263 × 401 × 563 × 1.481 × 2.143 × 2.677)} / _{(2² × 3⁴ × 5⁶ × 43 × 89 × 157² × 239 × 433 × 449 × 461)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁸ × 3³ × 5 × 7 × 11² × 13² × 17 × 19² × 97 × 173 × 263 × 401 × 563 × 1.481 × 2.143 × 2.677; 2² × 3⁴ × 5⁶ × 43 × 89 × 157² × 239 × 433 × 449 × 461) = 2² × 3³ × 5

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁸ × 3³ × 5 × 7 × 11² × 13² × 17 × 19² × 97 × 173 × 263 × 401 × 563 × 1.481 × 2.143 × 2.677)} / _{(2² × 3⁴ × 5⁶ × 43 × 89 × 157² × 239 × 433 × 449 × 461)} =

- ^{((2⁸ × 3³ × 5 × 7 × 11² × 13² × 17 × 19² × 97 × 173 × 263 × 401 × 563 × 1.481 × 2.143 × 2.677) : (2² × 3³ × 5))} / _{((2² × 3⁴ × 5⁶ × 43 × 89 × 157² × 239 × 433 × 449 × 461) : (2² × 3³ × 5))} =

- ^{(2⁸ : 2² × 3³ : 3³ × 5 : 5 × 7 × 11² × 13² × 17 × 19² × 97 × 173 × 263 × 401 × 563 × 1.481 × 2.143 × 2.677)}/_{(2² : 2² × 3⁴ : 3³ × 5⁶ : 5 × 43 × 89 × 157² × 239 × 433 × 449 × 461)} =

- ^{(2^{(8 - 2)} × 3^{(3 - 3)} × 1 × 7 × 11² × 13² × 17 × 19² × 97 × 173 × 263 × 401 × 563 × 1.481 × 2.143 × 2.677)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3^{(4 - 3)} × 5^{(6 - 1)} × 43 × 89 × 157² × 239 × 433 × 449 × 461)} =

- ^{(2⁶ × 3⁰ × 1 × 7 × 11² × 13² × 17 × 19² × 97 × 173 × 263 × 401 × 563 × 1.481 × 2.143 × 2.677)}/_{(2⁰ × 3 × 5⁵ × 43 × 89 × 157² × 239 × 433 × 449 × 461)} =

- ^{(2⁶ × 1 × 1 × 7 × 11² × 13² × 17 × 19² × 97 × 173 × 263 × 401 × 563 × 1.481 × 2.143 × 2.677)}/_{(1 × 3 × 5⁵ × 43 × 89 × 157² × 239 × 433 × 449 × 461)} =

- ^{(2⁶ × 7 × 11² × 13² × 17 × 19² × 97 × 173 × 263 × 401 × 563 × 1.481 × 2.143 × 2.677)}/_{(3 × 5⁵ × 43 × 89 × 157² × 239 × 433 × 449 × 461)} =

- ^{(64 × 7 × 121 × 169 × 17 × 361 × 97 × 173 × 263 × 401 × 563 × 1.481 × 2.143 × 2.677)}/_{(3 × 3.125 × 43 × 89 × 24.649 × 239 × 433 × 449 × 461)} =

- ^{475.946.531.618.455.030.341.437.727.674.176}/_{18.943.582.214.716.011.459.375}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 475.946.531.618.455.030.341.437.727.674.176 : 18.943.582.214.716.011.459.375 = - 25.124.420.831 und der Rest = - 9.282.957.282.281.767.433.551 ⇒

- 475.946.531.618.455.030.341.437.727.674.176 = - 25.124.420.831 × 18.943.582.214.716.011.459.375 - 9.282.957.282.281.767.433.551 ⇒

- ^{475.946.531.618.455.030.341.437.727.674.176}/_{18.943.582.214.716.011.459.375} =

^{( - 25.124.420.831 × 18.943.582.214.716.011.459.375 - 9.282.957.282.281.767.433.551)}/_{18.943.582.214.716.011.459.375} =

^{( - 25.124.420.831 × 18.943.582.214.716.011.459.375)}/_{18.943.582.214.716.011.459.375} - ^{9.282.957.282.281.767.433.551}/_{18.943.582.214.716.011.459.375} =

- 25.124.420.831 - ^{9.282.957.282.281.767.433.551}/_{18.943.582.214.716.011.459.375} =

- 25.124.420.831 ^{9.282.957.282.281.767.433.551}/_{18.943.582.214.716.011.459.375}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 25.124.420.831 - ^{9.282.957.282.281.767.433.551}/_{18.943.582.214.716.011.459.375} =

- 25.124.420.831 - 9.282.957.282.281.767.433.551 : 18.943.582.214.716.011.459.375 ≈

- 25.124.420.831,490031778418 ≈

- 25.124.420.831,49

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 25.124.420.831,490031778418 =

- 25.124.420.831,490031778418 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 25.124.420.831,490031778418 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 2.512.442.083.149,003177841784}/₁₀₀ ≈

- 2.512.442.083.149,003177841784% ≈

- 2.512.442.083.149%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁷⁸⁹/₄₅₀ × ⁸⁵⁸/₄₃₀ × ⁸⁰²/₄₅₀ × - ^100.686/₄₇₁ × ⁸¹⁹/₄₇₈ × ^100.708/₄₄₉ × ^1.672/₄₆₁ × ^10.708/₄₃₃ × ^10.715/₄₇₁ × - ^10.697/₄₄₅ = - ^{475.946.531.618.455.030.341.437.727.674.176}/_{18.943.582.214.716.011.459.375}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁷⁸⁹/₄₅₀ × ⁸⁵⁸/₄₃₀ × ⁸⁰²/₄₅₀ × - ^100.686/₄₇₁ × ⁸¹⁹/₄₇₈ × ^100.708/₄₄₉ × ^1.672/₄₆₁ × ^10.708/₄₃₃ × ^10.715/₄₇₁ × - ^10.697/₄₄₅ = - 25.124.420.831 ^{9.282.957.282.281.767.433.551}/_{18.943.582.214.716.011.459.375}

Als Dezimalzahl:
- ⁷⁸⁹/₄₅₀ × ⁸⁵⁸/₄₃₀ × ⁸⁰²/₄₅₀ × - ^100.686/₄₇₁ × ⁸¹⁹/₄₇₈ × ^100.708/₄₄₉ × ^1.672/₄₆₁ × ^10.708/₄₃₃ × ^10.715/₄₇₁ × - ^10.697/₄₄₅ ≈ - 25.124.420.831,49

In Prozent:
- ⁷⁸⁹/₄₅₀ × ⁸⁵⁸/₄₃₀ × ⁸⁰²/₄₅₀ × - ^100.686/₄₇₁ × ⁸¹⁹/₄₇₈ × ^100.708/₄₄₉ × ^1.672/₄₆₁ × ^10.708/₄₃₃ × ^10.715/₄₇₁ × - ^10.697/₄₄₅ ≈ - 2.512.442.083.149%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁷⁹⁷/₄₅₆ × ⁸⁶⁵/₄₃₄ × - ⁸⁰⁷/₄₅₅ × - ^100.698/₄₇₇ × - ⁸²⁵/₄₈₃ × - ^100.715/₄₅₂ × ^1.684/₄₆₄ × - ^10.715/₄₃₅ × ^10.721/₄₈₀ × - ^10.702/₄₅₄

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 789/450 × 858/430 × 802/450 × - 100.686/471 × 819/478 × 100.708/449 × 1.672/461 × 10.708/433 × 10.715/471 × - 10.697/445 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 789/450 × 858/430 × 802/450 × - 100.686/471 × 819/478 × 100.708/449 × 1.672/461 × 10.708/433 × 10.715/471 × - 10.697/445 =

- 789/450 × 858/430 × 802/450 × 100.686/471 × 819/478 × 100.708/449 × 1.672/461 × 10.708/433 × 10.715/471 × 10.697/445

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 789/450

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

789 = 3 × 263

450 = 2 × 32 × 52

ggT (789; 450) = 3

789/450 =

(789 : 3)/(450 : 3) =

263/150

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

789/450 =

(3 × 263)/(2 × 32 × 52) =

((3 × 263) : 3)/((2 × 32 × 52) : 3) =

(3 : 3 × 263)/(2 × 32 : 3 × 52) =

(1 × 263)/(2 × 3(2 - 1) × 52) =

(1 × 263)/(2 × 31 × 52) =

(1 × 263)/(2 × 3 × 52) =

263/150

Der Bruch: 858/430

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

858 = 2 × 3 × 11 × 13

430 = 2 × 5 × 43

ggT (858; 430) = 2

858/430 =

(858 : 2)/(430 : 2) =

429/215

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

858/430 =

(2 × 3 × 11 × 13)/(2 × 5 × 43) =

((2 × 3 × 11 × 13) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =

(2 : 2 × 3 × 11 × 13)/(2 : 2 × 5 × 43) =

(1 × 3 × 11 × 13)/(1 × 5 × 43) =

429/215

Der Bruch: 802/450

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

802 = 2 × 401

450 = 2 × 32 × 52

ggT (802; 450) = 2

802/450 =

(802 : 2)/(450 : 2) =

401/225

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

802/450 =

(2 × 401)/(2 × 32 × 52) =

((2 × 401) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =

(2 : 2 × 401)/(2 : 2 × 32 × 52) =

(1 × 401)/(1 × 32 × 52) =

401/225

Der Bruch: 100.686/471

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.686 = 2 × 3 × 97 × 173

471 = 3 × 157

ggT (100.686; 471) = 3

100.686/471 =

(100.686 : 3)/(471 : 3) =

33.562/157

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.686/471 =

(2 × 3 × 97 × 173)/(3 × 157) =

((2 × 3 × 97 × 173) : 3)/((3 × 157) : 3) =

(2 × 3 : 3 × 97 × 173)/(3 : 3 × 157) =

(2 × 1 × 97 × 173)/(1 × 157) =

33.562/157

Der Bruch: 819/478

819/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

819 = 32 × 7 × 13

- ⁷⁸⁹/₄₅₀ × ⁸⁵⁸/₄₃₀ × ⁸⁰²/₄₅₀ × - ^100.686/₄₇₁ × ⁸¹⁹/₄₇₈ × ^100.708/₄₄₉ × ^1.672/₄₆₁ × ^10.708/₄₃₃ × ^10.715/₄₇₁ × - ^10.697/₄₄₅ =

- ⁷⁸⁹/₄₅₀ × ⁸⁵⁸/₄₃₀ × ⁸⁰²/₄₅₀ × ^100.686/₄₇₁ × ⁸¹⁹/₄₇₈ × ^100.708/₄₄₉ × ^1.672/₄₆₁ × ^10.708/₄₃₃ × ^10.715/₄₇₁ × ^10.697/₄₄₅

Der Bruch: ⁷⁸⁹/₄₅₀

450 = 2 × 3² × 5²

⁷⁸⁹/₄₅₀ =

^{(789 : 3)}/_{(450 : 3)} =

²⁶³/₁₅₀

⁷⁸⁹/₄₅₀ =

^{(3 × 263)}/_{(2 × 3² × 5²)} =

^{((3 × 263) : 3)}/_{((2 × 3² × 5²) : 3)} =

^{(3 : 3 × 263)}/_{(2 × 3² : 3 × 5²)} =

^{(1 × 263)}/_{(2 × 3^{(2 - 1)} × 5²)} =

^{(1 × 263)}/_{(2 × 3¹ × 5²)} =

^{(1 × 263)}/_{(2 × 3 × 5²)} =

²⁶³/₁₅₀

Der Bruch: ⁸⁵⁸/₄₃₀

⁸⁵⁸/₄₃₀ =

^{(858 : 2)}/_{(430 : 2)} =

⁴²⁹/₂₁₅

⁸⁵⁸/₄₃₀ =

^{(2 × 3 × 11 × 13)}/_{(2 × 5 × 43)} =

^{((2 × 3 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 43) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 11 × 13)}/_{(2 : 2 × 5 × 43)} =

^{(1 × 3 × 11 × 13)}/_{(1 × 5 × 43)} =

⁴²⁹/₂₁₅

Der Bruch: ⁸⁰²/₄₅₀

450 = 2 × 3² × 5²

⁸⁰²/₄₅₀ =

^{(802 : 2)}/_{(450 : 2)} =

⁴⁰¹/₂₂₅

⁸⁰²/₄₅₀ =

^{(2 × 401)}/_{(2 × 3² × 5²)} =

^{((2 × 401) : 2)}/_{((2 × 3² × 5²) : 2)} =

^{(2 : 2 × 401)}/_{(2 : 2 × 3² × 5²)} =

^{(1 × 401)}/_{(1 × 3² × 5²)} =

⁴⁰¹/₂₂₅

Der Bruch: ^100.686/₄₇₁

^100.686/₄₇₁ =

^{(100.686 : 3)}/_{(471 : 3)} =

^33.562/₁₅₇

^100.686/₄₇₁ =

^{(2 × 3 × 97 × 173)}/_{(3 × 157)} =

^{((2 × 3 × 97 × 173) : 3)}/_{((3 × 157) : 3)} =

^{(2 × 3 : 3 × 97 × 173)}/_{(3 : 3 × 157)} =

^{(2 × 1 × 97 × 173)}/_{(1 × 157)} =

^33.562/₁₅₇

Der Bruch: ⁸¹⁹/₄₇₈

⁸¹⁹/₄₇₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

819 = 3² × 7 × 13

Der Bruch: ^100.708/₄₄₉

^100.708/₄₄₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.708 = 2² × 17 × 1.481

Der Bruch: ^1.672/₄₆₁

^1.672/₄₆₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

1.672 = 2³ × 11 × 19

Der Bruch: ^10.708/₄₃₃

^10.708/₄₃₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.708 = 2² × 2.677

Der Bruch: ^10.715/₄₇₁

^10.715/₄₇₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.697/₄₄₅

^10.697/₄₄₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁷⁸⁹/₄₅₀ × ⁸⁵⁸/₄₃₀ × ⁸⁰²/₄₅₀ × ^100.686/₄₇₁ × ⁸¹⁹/₄₇₈ × ^100.708/₄₄₉ × ^1.672/₄₆₁ × ^10.708/₄₃₃ × ^10.715/₄₇₁ × ^10.697/₄₄₅ =

- ²⁶³/₁₅₀ × ⁴²⁹/₂₁₅ × ⁴⁰¹/₂₂₅ × ^33.562/₁₅₇ × ⁸¹⁹/₄₇₈ × ^100.708/₄₄₉ × ^1.672/₄₆₁ × ^10.708/₄₃₃ × ^10.715/₄₇₁ × ^10.697/₄₄₅

- ²⁶³/₁₅₀ × ⁴²⁹/₂₁₅ × ⁴⁰¹/₂₂₅ × ^33.562/₁₅₇ × ⁸¹⁹/₄₇₈ × ^100.708/₄₄₉ × ^1.672/₄₆₁ × ^10.708/₄₃₃ × ^10.715/₄₇₁ × ^10.697/₄₄₅ =

- ^{(263 × 429 × 401 × 33.562 × 819 × 100.708 × 1.672 × 10.708 × 10.715 × 10.697)} / _{(150 × 215 × 225 × 157 × 478 × 449 × 461 × 433 × 471 × 445)} =

- ^{(263 × 3 × 11 × 13 × 401 × 2 × 97 × 173 × 3² × 7 × 13 × 2² × 17 × 1.481 × 2³ × 11 × 19 × 2² × 2.677 × 5 × 2.143 × 19 × 563)} / _{(2 × 3 × 5² × 5 × 43 × 3² × 5² × 157 × 2 × 239 × 449 × 461 × 433 × 3 × 157 × 5 × 89)} =

- ^{(2⁸ × 3³ × 5 × 7 × 11² × 13² × 17 × 19² × 97 × 173 × 263 × 401 × 563 × 1.481 × 2.143 × 2.677)} / _{(2² × 3⁴ × 5⁶ × 43 × 89 × 157² × 239 × 433 × 449 × 461)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁸ × 3³ × 5 × 7 × 11² × 13² × 17 × 19² × 97 × 173 × 263 × 401 × 563 × 1.481 × 2.143 × 2.677; 2² × 3⁴ × 5⁶ × 43 × 89 × 157² × 239 × 433 × 449 × 461) = 2² × 3³ × 5

- ^{(2⁸ × 3³ × 5 × 7 × 11² × 13² × 17 × 19² × 97 × 173 × 263 × 401 × 563 × 1.481 × 2.143 × 2.677)} / _{(2² × 3⁴ × 5⁶ × 43 × 89 × 157² × 239 × 433 × 449 × 461)} =

- ^{((2⁸ × 3³ × 5 × 7 × 11² × 13² × 17 × 19² × 97 × 173 × 263 × 401 × 563 × 1.481 × 2.143 × 2.677) : (2² × 3³ × 5))} / _{((2² × 3⁴ × 5⁶ × 43 × 89 × 157² × 239 × 433 × 449 × 461) : (2² × 3³ × 5))} =

- ^{(2⁸ : 2² × 3³ : 3³ × 5 : 5 × 7 × 11² × 13² × 17 × 19² × 97 × 173 × 263 × 401 × 563 × 1.481 × 2.143 × 2.677)}/_{(2² : 2² × 3⁴ : 3³ × 5⁶ : 5 × 43 × 89 × 157² × 239 × 433 × 449 × 461)} =

- ^{(2^{(8 - 2)} × 3^{(3 - 3)} × 1 × 7 × 11² × 13² × 17 × 19² × 97 × 173 × 263 × 401 × 563 × 1.481 × 2.143 × 2.677)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3^{(4 - 3)} × 5^{(6 - 1)} × 43 × 89 × 157² × 239 × 433 × 449 × 461)} =

- ^{(2⁶ × 3⁰ × 1 × 7 × 11² × 13² × 17 × 19² × 97 × 173 × 263 × 401 × 563 × 1.481 × 2.143 × 2.677)}/_{(2⁰ × 3 × 5⁵ × 43 × 89 × 157² × 239 × 433 × 449 × 461)} =

- ^{(2⁶ × 1 × 1 × 7 × 11² × 13² × 17 × 19² × 97 × 173 × 263 × 401 × 563 × 1.481 × 2.143 × 2.677)}/_{(1 × 3 × 5⁵ × 43 × 89 × 157² × 239 × 433 × 449 × 461)} =

- ^{(2⁶ × 7 × 11² × 13² × 17 × 19² × 97 × 173 × 263 × 401 × 563 × 1.481 × 2.143 × 2.677)}/_{(3 × 5⁵ × 43 × 89 × 157² × 239 × 433 × 449 × 461)} =

- ^{(64 × 7 × 121 × 169 × 17 × 361 × 97 × 173 × 263 × 401 × 563 × 1.481 × 2.143 × 2.677)}/_{(3 × 3.125 × 43 × 89 × 24.649 × 239 × 433 × 449 × 461)} =

- ^{475.946.531.618.455.030.341.437.727.674.176}/_{18.943.582.214.716.011.459.375}