- 789/371 × 720/335 × 671/336 × 100.582/354 × 691/365 × 100.562/403 × - 1.570/360 × 10.573/400 × 10.563/393 × - 10.554/383 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 789/371 × 720/335 × 671/336 × 100.582/354 × 691/365 × 100.562/403 × - 1.570/360 × 10.573/400 × 10.563/393 × - 10.554/383 =
- 789/371 × 720/335 × 671/336 × 100.582/354 × 691/365 × 100.562/403 × 1.570/360 × 10.573/400 × 10.563/393 × 10.554/383
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 789/371
789/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
371 = 7 × 53
ggT (789; 371) = 1
Der Bruch: 720/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
335 = 5 × 67
ggT (720; 335) = 5
720/335 =
(720 : 5)/(335 : 5) =
144/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
720/335 =
(24 × 32 × 5)/(5 × 67) =
((24 × 32 × 5) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(24 × 32 × 5 : 5)/(5 : 5 × 67) =
(24 × 32 × 1)/(1 × 67) =
144/67
Der Bruch: 671/336
671/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
336 = 24 × 3 × 7
ggT (671; 336) = 1
Der Bruch: 100.582/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.582 = 2 × 50.291
354 = 2 × 3 × 59
ggT (100.582; 354) = 2
100.582/354 =
(100.582 : 2)/(354 : 2) =
50.291/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.582/354 =
(2 × 50.291)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 50.291) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 50.291)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 50.291)/(1 × 3 × 59) =
50.291/177
Der Bruch: 691/365
691/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
365 = 5 × 73
ggT (691; 365) = 1
Der Bruch: 100.562/403
100.562/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.562 = 2 × 7 × 11 × 653
403 = 13 × 31
ggT (100.562; 403) = 1
Der Bruch: 1.570/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.570 = 2 × 5 × 157
360 = 23 × 32 × 5
ggT (1.570; 360) = 2 × 5 = 10
1.570/360 =
(1.570 : 10)/(360 : 10) =
157/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.570/360 =
(2 × 5 × 157)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 5 × 157) : (2 × 5))/((23 × 32 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 157)/(23 : 2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 157)/(2(3 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 1 × 157)/(22 × 32 × 1) =
157/36
Der Bruch: 10.573/400
10.573/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.573 = 97 × 109
400 = 24 × 52
ggT (10.573; 400) = 1
Der Bruch: 10.563/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.563 = 3 × 7 × 503
393 = 3 × 131
ggT (10.563; 393) = 3
10.563/393 =
(10.563 : 3)/(393 : 3) =
3.521/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.563/393 =
(3 × 7 × 503)/(3 × 131) =
((3 × 7 × 503) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 503)/(3 : 3 × 131) =
(1 × 7 × 503)/(1 × 131) =
3.521/131
Der Bruch: 10.554/383
10.554/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.554 = 2 × 3 × 1.759
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.554; 383) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 789/371 × 720/335 × 671/336 × 100.582/354 × 691/365 × 100.562/403 × 1.570/360 × 10.573/400 × 10.563/393 × 10.554/383 =
- 789/371 × 144/67 × 671/336 × 50.291/177 × 691/365 × 100.562/403 × 157/36 × 10.573/400 × 3.521/131 × 10.554/383
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 789/371 × 144/67 × 671/336 × 50.291/177 × 691/365 × 100.562/403 × 157/36 × 10.573/400 × 3.521/131 × 10.554/383 =
- (789 × 144 × 671 × 50.291 × 691 × 100.562 × 157 × 10.573 × 3.521 × 10.554) / (371 × 67 × 336 × 177 × 365 × 403 × 36 × 400 × 131 × 383) =
- (3 × 263 × 24 × 32 × 11 × 61 × 50.291 × 691 × 2 × 7 × 11 × 653 × 157 × 97 × 109 × 7 × 503 × 2 × 3 × 1.759) / (7 × 53 × 67 × 24 × 3 × 7 × 3 × 59 × 5 × 73 × 13 × 31 × 22 × 32 × 24 × 52 × 131 × 383) =
- (26 × 34 × 72 × 112 × 61 × 97 × 109 × 157 × 263 × 503 × 653 × 691 × 1.759 × 50.291) / (210 × 34 × 53 × 72 × 13 × 31 × 53 × 59 × 67 × 73 × 131 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 72 × 112 × 61 × 97 × 109 × 157 × 263 × 503 × 653 × 691 × 1.759 × 50.291; 210 × 34 × 53 × 72 × 13 × 31 × 53 × 59 × 67 × 73 × 131 × 383) = 26 × 34 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 72 × 112 × 61 × 97 × 109 × 157 × 263 × 503 × 653 × 691 × 1.759 × 50.291) / (210 × 34 × 53 × 72 × 13 × 31 × 53 × 59 × 67 × 73 × 131 × 383) =
- ((26 × 34 × 72 × 112 × 61 × 97 × 109 × 157 × 263 × 503 × 653 × 691 × 1.759 × 50.291) : (26 × 34 × 72)) / ((210 × 34 × 53 × 72 × 13 × 31 × 53 × 59 × 67 × 73 × 131 × 383) : (26 × 34 × 72)) =
- (26 : 26 × 34 : 34 × 72 : 72 × 112 × 61 × 97 × 109 × 157 × 263 × 503 × 653 × 691 × 1.759 × 50.291)/(210 : 26 × 34 : 34 × 53 × 72 : 72 × 13 × 31 × 53 × 59 × 67 × 73 × 131 × 383) =
- (2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 7(2 - 2) × 112 × 61 × 97 × 109 × 157 × 263 × 503 × 653 × 691 × 1.759 × 50.291)/(2(10 - 6) × 3(4 - 4) × 53 × 7(2 - 2) × 13 × 31 × 53 × 59 × 67 × 73 × 131 × 383) =
- (20 × 30 × 70 × 112 × 61 × 97 × 109 × 157 × 263 × 503 × 653 × 691 × 1.759 × 50.291)/(24 × 30 × 53 × 70 × 13 × 31 × 53 × 59 × 67 × 73 × 131 × 383) =
- (1 × 1 × 1 × 112 × 61 × 97 × 109 × 157 × 263 × 503 × 653 × 691 × 1.759 × 50.291)/(24 × 1 × 53 × 1 × 13 × 31 × 53 × 59 × 67 × 73 × 131 × 383) =
- (112 × 61 × 97 × 109 × 157 × 263 × 503 × 653 × 691 × 1.759 × 50.291)/(24 × 53 × 13 × 31 × 53 × 59 × 67 × 73 × 131 × 383) =
- (121 × 61 × 97 × 109 × 157 × 263 × 503 × 653 × 691 × 1.759 × 50.291)/(16 × 125 × 13 × 31 × 53 × 59 × 67 × 73 × 131 × 383) =
- 64.697.002.984.332.913.197.290.244.463/618.487.113.763.766.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 64.697.002.984.332.913.197.290.244.463 : 618.487.113.763.766.000 = - 104.605.256.188 und der Rest = - 97.469.855.606.236.463 ⇒
- 64.697.002.984.332.913.197.290.244.463 = - 104.605.256.188 × 618.487.113.763.766.000 - 97.469.855.606.236.463 ⇒
- 64.697.002.984.332.913.197.290.244.463/618.487.113.763.766.000 =
( - 104.605.256.188 × 618.487.113.763.766.000 - 97.469.855.606.236.463)/618.487.113.763.766.000 =
( - 104.605.256.188 × 618.487.113.763.766.000)/618.487.113.763.766.000 - 97.469.855.606.236.463/618.487.113.763.766.000 =
- 104.605.256.188 - 97.469.855.606.236.463/618.487.113.763.766.000 =
- 104.605.256.188 97.469.855.606.236.463/618.487.113.763.766.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 104.605.256.188 - 97.469.855.606.236.463/618.487.113.763.766.000 =
- 104.605.256.188 - 97.469.855.606.236.463 : 618.487.113.763.766.000 ≈
- 104.605.256.188,157593995796 ≈
- 104.605.256.188,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 104.605.256.188,157593995796 =
- 104.605.256.188,157593995796 × 100/100 =
( - 104.605.256.188,157593995796 × 100)/100 =
- 10.460.525.618.815,759399579579/100 ≈
- 10.460.525.618.815,759399579579% ≈
- 10.460.525.618.815,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 789/371 × 720/335 × 671/336 × 100.582/354 × 691/365 × 100.562/403 × - 1.570/360 × 10.573/400 × 10.563/393 × - 10.554/383 = - 64.697.002.984.332.913.197.290.244.463/618.487.113.763.766.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 789/371 × 720/335 × 671/336 × 100.582/354 × 691/365 × 100.562/403 × - 1.570/360 × 10.573/400 × 10.563/393 × - 10.554/383 = - 104.605.256.188 97.469.855.606.236.463/618.487.113.763.766.000
Als Dezimalzahl:
- 789/371 × 720/335 × 671/336 × 100.582/354 × 691/365 × 100.562/403 × - 1.570/360 × 10.573/400 × 10.563/393 × - 10.554/383 ≈ - 104.605.256.188,16
In Prozent:
- 789/371 × 720/335 × 671/336 × 100.582/354 × 691/365 × 100.562/403 × - 1.570/360 × 10.573/400 × 10.563/393 × - 10.554/383 ≈ - 10.460.525.618.815,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.