- 789/331 × - 944/930 × - 403/605 × - 567/330 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 789/331 × - 944/930 × - 403/605 × - 567/330 =
789/331 × 944/930 × 403/605 × 567/330
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 789/331
789/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (789; 331) = 1
Der Bruch: 944/930
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
944 = 24 × 59
930 = 2 × 3 × 5 × 31
ggT (944; 930) = 2
944/930 =
(944 : 2)/(930 : 2) =
472/465
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
944/930 =
(24 × 59)/(2 × 3 × 5 × 31) =
((24 × 59) : 2)/((2 × 3 × 5 × 31) : 2) =
(24 : 2 × 59)/(2 : 2 × 3 × 5 × 31) =
(2(4 - 1) × 59)/(1 × 3 × 5 × 31) =
(23 × 59)/(1 × 3 × 5 × 31) =
472/465
Der Bruch: 403/605
403/605 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
605 = 5 × 112
ggT (403; 605) = 1
Der Bruch: 567/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (567; 330) = 3
567/330 =
(567 : 3)/(330 : 3) =
189/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
567/330 =
(34 × 7)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((34 × 7) : 3)/((2 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(34 : 3 × 7)/(2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(3(4 - 1) × 7)/(2 × 1 × 5 × 11) =
(33 × 7)/(2 × 1 × 5 × 11) =
189/110
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
789/331 × 944/930 × 403/605 × 567/330 =
789/331 × 472/465 × 403/605 × 189/110
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
789/331 × 472/465 × 403/605 × 189/110 =
(789 × 472 × 403 × 189) / (331 × 465 × 605 × 110) =
(3 × 263 × 23 × 59 × 13 × 31 × 33 × 7) / (331 × 3 × 5 × 31 × 5 × 112 × 2 × 5 × 11) =
(23 × 34 × 7 × 13 × 31 × 59 × 263) / (2 × 3 × 53 × 113 × 31 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 7 × 13 × 31 × 59 × 263; 2 × 3 × 53 × 113 × 31 × 331) = 2 × 3 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 7 × 13 × 31 × 59 × 263) / (2 × 3 × 53 × 113 × 31 × 331) =
((23 × 34 × 7 × 13 × 31 × 59 × 263) : (2 × 3 × 31)) / ((2 × 3 × 53 × 113 × 31 × 331) : (2 × 3 × 31)) =
(23 : 2 × 34 : 3 × 7 × 13 × 31 : 31 × 59 × 263)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53 × 113 × 31 : 31 × 331) =
(2(3 - 1) × 3(4 - 1) × 7 × 13 × 1 × 59 × 263)/(1 × 1 × 53 × 113 × 1 × 331) =
(22 × 33 × 7 × 13 × 1 × 59 × 263)/(1 × 1 × 53 × 113 × 1 × 331) =
(22 × 33 × 7 × 13 × 59 × 263)/(53 × 113 × 331) =
(4 × 27 × 7 × 13 × 59 × 263)/(125 × 1.331 × 331) =
152.501.076/55.070.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
152.501.076 : 55.070.125 = 2 und der Rest = 42.360.826 ⇒
152.501.076 = 2 × 55.070.125 + 42.360.826 ⇒
152.501.076/55.070.125 =
(2 × 55.070.125 + 42.360.826)/55.070.125 =
(2 × 55.070.125)/55.070.125 + 42.360.826/55.070.125 =
2 + 42.360.826/55.070.125 =
2 42.360.826/55.070.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 42.360.826/55.070.125 =
2 + 42.360.826 : 55.070.125 ≈
2,769216085854 ≈
2,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,769216085854 =
2,769216085854 × 100/100 =
(2,769216085854 × 100)/100 =
276,921608585417/100 ≈
276,921608585417% ≈
276,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 789/331 × - 944/930 × - 403/605 × - 567/330 = 152.501.076/55.070.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 789/331 × - 944/930 × - 403/605 × - 567/330 = 2 42.360.826/55.070.125
Als Dezimalzahl:
- 789/331 × - 944/930 × - 403/605 × - 567/330 ≈ 2,77
In Prozent:
- 789/331 × - 944/930 × - 403/605 × - 567/330 ≈ 276,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.