- 789/176 × - 327/187 × 2.326/196 × 10.175/186 × 313/174 × 297/174 × 294/169 × - 10.266/172 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 789/176 × - 327/187 × 2.326/196 × 10.175/186 × 313/174 × 297/174 × 294/169 × - 10.266/172 =
- 789/176 × 327/187 × 2.326/196 × 10.175/186 × 313/174 × 297/174 × 294/169 × 10.266/172
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 789/176
789/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
176 = 24 × 11
ggT (789; 176) = 1
Der Bruch: 327/187
327/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
187 = 11 × 17
ggT (327; 187) = 1
Der Bruch: 2.326/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.326 = 2 × 1.163
196 = 22 × 72
ggT (2.326; 196) = 2
2.326/196 =
(2.326 : 2)/(196 : 2) =
1.163/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.326/196 =
(2 × 1.163)/(22 × 72) =
((2 × 1.163) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 1.163)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 1.163)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 1.163)/(21 × 72) =
(1 × 1.163)/(2 × 72) =
1.163/98
Der Bruch: 10.175/186
10.175/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.175 = 52 × 11 × 37
186 = 2 × 3 × 31
ggT (10.175; 186) = 1
Der Bruch: 313/174
313/174 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
174 = 2 × 3 × 29
ggT (313; 174) = 1
Der Bruch: 297/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
174 = 2 × 3 × 29
ggT (297; 174) = 3
297/174 =
(297 : 3)/(174 : 3) =
99/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
297/174 =
(33 × 11)/(2 × 3 × 29) =
((33 × 11) : 3)/((2 × 3 × 29) : 3) =
(33 : 3 × 11)/(2 × 3 : 3 × 29) =
(3(3 - 1) × 11)/(2 × 1 × 29) =
(32 × 11)/(2 × 1 × 29) =
99/58
Der Bruch: 294/169
294/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
169 = 132
ggT (294; 169) = 1
Der Bruch: 10.266/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.266 = 2 × 3 × 29 × 59
172 = 22 × 43
ggT (10.266; 172) = 2
10.266/172 =
(10.266 : 2)/(172 : 2) =
5.133/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.266/172 =
(2 × 3 × 29 × 59)/(22 × 43) =
((2 × 3 × 29 × 59) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29 × 59)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 29 × 59)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 29 × 59)/(21 × 43) =
(1 × 3 × 29 × 59)/(2 × 43) =
5.133/86
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 789/176 × 327/187 × 2.326/196 × 10.175/186 × 313/174 × 297/174 × 294/169 × 10.266/172 =
- 789/176 × 327/187 × 1.163/98 × 10.175/186 × 313/174 × 99/58 × 294/169 × 5.133/86
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 789/176 × 327/187 × 1.163/98 × 10.175/186 × 313/174 × 99/58 × 294/169 × 5.133/86 =
- (789 × 327 × 1.163 × 10.175 × 313 × 99 × 294 × 5.133) / (176 × 187 × 98 × 186 × 174 × 58 × 169 × 86) =
- (3 × 263 × 3 × 109 × 1.163 × 52 × 11 × 37 × 313 × 32 × 11 × 2 × 3 × 72 × 3 × 29 × 59) / (24 × 11 × 11 × 17 × 2 × 72 × 2 × 3 × 31 × 2 × 3 × 29 × 2 × 29 × 132 × 2 × 43) =
- (2 × 36 × 52 × 72 × 112 × 29 × 37 × 59 × 109 × 263 × 313 × 1.163) / (29 × 32 × 72 × 112 × 132 × 17 × 292 × 31 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 52 × 72 × 112 × 29 × 37 × 59 × 109 × 263 × 313 × 1.163; 29 × 32 × 72 × 112 × 132 × 17 × 292 × 31 × 43) = 2 × 32 × 72 × 112 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 36 × 52 × 72 × 112 × 29 × 37 × 59 × 109 × 263 × 313 × 1.163) / (29 × 32 × 72 × 112 × 132 × 17 × 292 × 31 × 43) =
- ((2 × 36 × 52 × 72 × 112 × 29 × 37 × 59 × 109 × 263 × 313 × 1.163) : (2 × 32 × 72 × 112 × 29)) / ((29 × 32 × 72 × 112 × 132 × 17 × 292 × 31 × 43) : (2 × 32 × 72 × 112 × 29)) =
- (2 : 2 × 36 : 32 × 52 × 72 : 72 × 112 : 112 × 29 : 29 × 37 × 59 × 109 × 263 × 313 × 1.163)/(29 : 2 × 32 : 32 × 72 : 72 × 112 : 112 × 132 × 17 × 292 : 29 × 31 × 43) =
- (1 × 3(6 - 2) × 52 × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 1 × 37 × 59 × 109 × 263 × 313 × 1.163)/(2(9 - 1) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 132 × 17 × 29(2 - 1) × 31 × 43) =
- (1 × 34 × 52 × 70 × 110 × 1 × 37 × 59 × 109 × 263 × 313 × 1.163)/(28 × 30 × 70 × 110 × 132 × 17 × 291 × 31 × 43) =
- (1 × 34 × 52 × 1 × 1 × 1 × 37 × 59 × 109 × 263 × 313 × 1.163)/(28 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 29 × 31 × 43) =
- (34 × 52 × 37 × 59 × 109 × 263 × 313 × 1.163)/(28 × 132 × 17 × 29 × 31 × 43) =
- (81 × 25 × 37 × 59 × 109 × 263 × 313 × 1.163)/(256 × 169 × 17 × 29 × 31 × 43) =
- 46.130.170.730.946.975/28.431.759.616
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 46.130.170.730.946.975 : 28.431.759.616 = - 1.622.487 und der Rest = - 10.366.861.983 ⇒
- 46.130.170.730.946.975 = - 1.622.487 × 28.431.759.616 - 10.366.861.983 ⇒
- 46.130.170.730.946.975/28.431.759.616 =
( - 1.622.487 × 28.431.759.616 - 10.366.861.983)/28.431.759.616 =
( - 1.622.487 × 28.431.759.616)/28.431.759.616 - 10.366.861.983/28.431.759.616 =
- 1.622.487 - 10.366.861.983/28.431.759.616 =
- 1.622.487 10.366.861.983/28.431.759.616
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.622.487 - 10.366.861.983/28.431.759.616 =
- 1.622.487 - 10.366.861.983 : 28.431.759.616 ≈
- 1.622.487,364622595401 ≈
- 1.622.487,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.622.487,364622595401 =
- 1.622.487,364622595401 × 100/100 =
( - 1.622.487,364622595401 × 100)/100 =
- 162.248.736,462259540089/100 ≈
- 162.248.736,462259540089% ≈
- 162.248.736,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 789/176 × - 327/187 × 2.326/196 × 10.175/186 × 313/174 × 297/174 × 294/169 × - 10.266/172 = - 46.130.170.730.946.975/28.431.759.616
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 789/176 × - 327/187 × 2.326/196 × 10.175/186 × 313/174 × 297/174 × 294/169 × - 10.266/172 = - 1.622.487 10.366.861.983/28.431.759.616
Als Dezimalzahl:
- 789/176 × - 327/187 × 2.326/196 × 10.175/186 × 313/174 × 297/174 × 294/169 × - 10.266/172 ≈ - 1.622.487,36
In Prozent:
- 789/176 × - 327/187 × 2.326/196 × 10.175/186 × 313/174 × 297/174 × 294/169 × - 10.266/172 ≈ - 162.248.736,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.