- 789/166 × - 290/160 × - 7.370/166 × - 1.893/163 × - 262/154 × - 273/169 × - 258/172 × 254/156 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 789/166 × - 290/160 × - 7.370/166 × - 1.893/163 × - 262/154 × - 273/169 × - 258/172 × 254/156 =
- 789/166 × 290/160 × 7.370/166 × 1.893/163 × 262/154 × 273/169 × 258/172 × 254/156
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 789/166
789/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
166 = 2 × 83
ggT (789; 166) = 1
Der Bruch: 290/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
160 = 25 × 5
ggT (290; 160) = 2 × 5 = 10
290/160 =
(290 : 10)/(160 : 10) =
29/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
290/160 =
(2 × 5 × 29)/(25 × 5) =
((2 × 5 × 29) : (2 × 5))/((25 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 29)/(25 : 2 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 29)/(2(5 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 29)/(24 × 1) =
29/16
Der Bruch: 7.370/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.370 = 2 × 5 × 11 × 67
166 = 2 × 83
ggT (7.370; 166) = 2
7.370/166 =
(7.370 : 2)/(166 : 2) =
3.685/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.370/166 =
(2 × 5 × 11 × 67)/(2 × 83) =
((2 × 5 × 11 × 67) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 67)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 5 × 11 × 67)/(1 × 83) =
3.685/83
Der Bruch: 1.893/163
1.893/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.893 = 3 × 631
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.893; 163) = 1
Der Bruch: 262/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
154 = 2 × 7 × 11
ggT (262; 154) = 2
262/154 =
(262 : 2)/(154 : 2) =
131/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
262/154 =
(2 × 131)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 131) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 131)/(1 × 7 × 11) =
131/77
Der Bruch: 273/169
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
169 = 132
ggT (273; 169) = 13
273/169 =
(273 : 13)/(169 : 13) =
21/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
273/169 =
(3 × 7 × 13)/132 =
((3 × 7 × 13) : 13)/(132 : 13) =
(3 × 7 × 13 : 13)/(132 : 13) =
(3 × 7 × 1)/13(2 - 1) =
(3 × 7 × 1)/131 =
(3 × 7 × 1)/13 =
21/13
Der Bruch: 258/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
172 = 22 × 43
ggT (258; 172) = 2 × 43 = 86
258/172 =
(258 : 86)/(172 : 86) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
258/172 =
(2 × 3 × 43)/(22 × 43) =
((2 × 3 × 43) : (2 × 43))/((22 × 43) : (2 × 43)) =
(2 : 2 × 3 × 43 : 43)/(22 : 2 × 43 : 43) =
(1 × 3 × 1)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 254/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
156 = 22 × 3 × 13
ggT (254; 156) = 2
254/156 =
(254 : 2)/(156 : 2) =
127/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/156 =
(2 × 127)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 127) : 2)/((22 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(22 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 127)/(2(2 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 127)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 127)/(2 × 3 × 13) =
127/78
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 789/166 × 290/160 × 7.370/166 × 1.893/163 × 262/154 × 273/169 × 258/172 × 254/156 =
- 789/166 × 29/16 × 3.685/83 × 1.893/163 × 131/77 × 21/13 × 3/2 × 127/78
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 789/166 × 29/16 × 3.685/83 × 1.893/163 × 131/77 × 21/13 × 3/2 × 127/78 =
- (789 × 29 × 3.685 × 1.893 × 131 × 21 × 3 × 127) / (166 × 16 × 83 × 163 × 77 × 13 × 2 × 78) =
- (3 × 263 × 29 × 5 × 11 × 67 × 3 × 631 × 131 × 3 × 7 × 3 × 127) / (2 × 83 × 24 × 83 × 163 × 7 × 11 × 13 × 2 × 2 × 3 × 13) =
- (34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 67 × 127 × 131 × 263 × 631) / (27 × 3 × 7 × 11 × 132 × 832 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 67 × 127 × 131 × 263 × 631; 27 × 3 × 7 × 11 × 132 × 832 × 163) = 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 67 × 127 × 131 × 263 × 631) / (27 × 3 × 7 × 11 × 132 × 832 × 163) =
- ((34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 67 × 127 × 131 × 263 × 631) : (3 × 7 × 11)) / ((27 × 3 × 7 × 11 × 132 × 832 × 163) : (3 × 7 × 11)) =
- (34 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 × 67 × 127 × 131 × 263 × 631)/(27 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 832 × 163) =
- (3(4 - 1) × 5 × 1 × 1 × 29 × 67 × 127 × 131 × 263 × 631)/(27 × 1 × 1 × 1 × 132 × 832 × 163) =
- (33 × 5 × 1 × 1 × 29 × 67 × 127 × 131 × 263 × 631)/(27 × 1 × 1 × 1 × 132 × 832 × 163) =
- (33 × 5 × 29 × 67 × 127 × 131 × 263 × 631)/(27 × 132 × 832 × 163) =
- (27 × 5 × 29 × 67 × 127 × 131 × 263 × 631)/(128 × 169 × 6.889 × 163) =
- 724.213.628.800.605/24.290.724.224
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 724.213.628.800.605 : 24.290.724.224 = - 29.814 und der Rest = - 9.976.786.269 ⇒
- 724.213.628.800.605 = - 29.814 × 24.290.724.224 - 9.976.786.269 ⇒
- 724.213.628.800.605/24.290.724.224 =
( - 29.814 × 24.290.724.224 - 9.976.786.269)/24.290.724.224 =
( - 29.814 × 24.290.724.224)/24.290.724.224 - 9.976.786.269/24.290.724.224 =
- 29.814 - 9.976.786.269/24.290.724.224 =
- 29.814 9.976.786.269/24.290.724.224
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29.814 - 9.976.786.269/24.290.724.224 =
- 29.814 - 9.976.786.269 : 24.290.724.224 ≈
- 29.814,410724117445 ≈
- 29.814,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 29.814,410724117445 =
- 29.814,410724117445 × 100/100 =
( - 29.814,410724117445 × 100)/100 =
- 2.981.441,072411744491/100 ≈
- 2.981.441,072411744491% ≈
- 2.981.441,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 789/166 × - 290/160 × - 7.370/166 × - 1.893/163 × - 262/154 × - 273/169 × - 258/172 × 254/156 = - 724.213.628.800.605/24.290.724.224
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 789/166 × - 290/160 × - 7.370/166 × - 1.893/163 × - 262/154 × - 273/169 × - 258/172 × 254/156 = - 29.814 9.976.786.269/24.290.724.224
Als Dezimalzahl:
- 789/166 × - 290/160 × - 7.370/166 × - 1.893/163 × - 262/154 × - 273/169 × - 258/172 × 254/156 ≈ - 29.814,41
In Prozent:
- 789/166 × - 290/160 × - 7.370/166 × - 1.893/163 × - 262/154 × - 273/169 × - 258/172 × 254/156 ≈ - 2.981.441,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.