- 789/1.252 × - 9.016/789 × - 7.081/766 × - 10.887/808 × 963.230/1.529 × - 1.292/782 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 789/1.252 × - 9.016/789 × - 7.081/766 × - 10.887/808 × 963.230/1.529 × - 1.292/782 =
- 789/1.252 × 9.016/789 × 7.081/766 × 10.887/808 × 963.230/1.529 × 1.292/782
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 789/1.252 × 9.016/789 = 9.016/1.252
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 789/1.252 × 9.016/789 × 7.081/766 × 10.887/808 × 963.230/1.529 × 1.292/782 =
- 9.016/1.252 × 7.081/766 × 10.887/808 × 963.230/1.529 × 1.292/782
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 9.016/1.252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.016 = 23 × 72 × 23
1.252 = 22 × 313
ggT (9.016; 1.252) = 22 = 4
9.016/1.252 =
(9.016 : 4)/(1.252 : 4) =
2.254/313
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
9.016/1.252 =
(23 × 72 × 23)/(22 × 313) =
((23 × 72 × 23) : 22)/((22 × 313) : 22) =
(23 : 22 × 72 × 23)/(22 : 22 × 313) =
(2(3 - 2) × 72 × 23)/(2(2 - 2) × 313) =
(21 × 72 × 23)/(20 × 313) =
(2 × 72 × 23)/(1 × 313) =
2.254/313
Der Bruch: 7.081/766
7.081/766 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.081 = 73 × 97
766 = 2 × 383
ggT (7.081; 766) = 1
Der Bruch: 10.887/808
10.887/808 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.887 = 3 × 19 × 191
808 = 23 × 101
ggT (10.887; 808) = 1
Der Bruch: 963.230/1.529
963.230/1.529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.230 = 2 × 5 × 96.323
1.529 = 11 × 139
ggT (963.230; 1.529) = 1
Der Bruch: 1.292/782
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.292 = 22 × 17 × 19
782 = 2 × 17 × 23
ggT (1.292; 782) = 2 × 17 = 34
1.292/782 =
(1.292 : 34)/(782 : 34) =
38/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.292/782 =
(22 × 17 × 19)/(2 × 17 × 23) =
((22 × 17 × 19) : (2 × 17))/((2 × 17 × 23) : (2 × 17)) =
(22 : 2 × 17 : 17 × 19)/(2 : 2 × 17 : 17 × 23) =
(2(2 - 1) × 1 × 19)/(1 × 1 × 23) =
(2 × 1 × 19)/(1 × 1 × 23) =
38/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 9.016/1.252 × 7.081/766 × 10.887/808 × 963.230/1.529 × 1.292/782 =
- 2.254/313 × 7.081/766 × 10.887/808 × 963.230/1.529 × 38/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2.254/313 × 7.081/766 × 10.887/808 × 963.230/1.529 × 38/23 =
- (2.254 × 7.081 × 10.887 × 963.230 × 38) / (313 × 766 × 808 × 1.529 × 23) =
- (2 × 72 × 23 × 73 × 97 × 3 × 19 × 191 × 2 × 5 × 96.323 × 2 × 19) / (313 × 2 × 383 × 23 × 101 × 11 × 139 × 23) =
- (23 × 3 × 5 × 72 × 192 × 23 × 73 × 97 × 191 × 96.323) / (24 × 11 × 23 × 101 × 139 × 313 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 72 × 192 × 23 × 73 × 97 × 191 × 96.323; 24 × 11 × 23 × 101 × 139 × 313 × 383) = 23 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 72 × 192 × 23 × 73 × 97 × 191 × 96.323) / (24 × 11 × 23 × 101 × 139 × 313 × 383) =
- ((23 × 3 × 5 × 72 × 192 × 23 × 73 × 97 × 191 × 96.323) : (23 × 23)) / ((24 × 11 × 23 × 101 × 139 × 313 × 383) : (23 × 23)) =
- (23 : 23 × 3 × 5 × 72 × 192 × 23 : 23 × 73 × 97 × 191 × 96.323)/(24 : 23 × 11 × 23 : 23 × 101 × 139 × 313 × 383) =
- (2(3 - 3) × 3 × 5 × 72 × 192 × 1 × 73 × 97 × 191 × 96.323)/(2(4 - 3) × 11 × 1 × 101 × 139 × 313 × 383) =
- (20 × 3 × 5 × 72 × 192 × 1 × 73 × 97 × 191 × 96.323)/(2 × 11 × 1 × 101 × 139 × 313 × 383) =
- (1 × 3 × 5 × 72 × 192 × 1 × 73 × 97 × 191 × 96.323)/(2 × 11 × 1 × 101 × 139 × 313 × 383) =
- (3 × 5 × 72 × 192 × 73 × 97 × 191 × 96.323)/(2 × 11 × 101 × 139 × 313 × 383) =
- (3 × 5 × 49 × 361 × 73 × 97 × 191 × 96.323)/(2 × 11 × 101 × 139 × 313 × 383) =
- 34.566.268.806.729.555/37.025.588.182
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 34.566.268.806.729.555 : 37.025.588.182 = - 933.577 und der Rest = - 31.268.542.541 ⇒
- 34.566.268.806.729.555 = - 933.577 × 37.025.588.182 - 31.268.542.541 ⇒
- 34.566.268.806.729.555/37.025.588.182 =
( - 933.577 × 37.025.588.182 - 31.268.542.541)/37.025.588.182 =
( - 933.577 × 37.025.588.182)/37.025.588.182 - 31.268.542.541/37.025.588.182 =
- 933.577 - 31.268.542.541/37.025.588.182 =
- 933.577 31.268.542.541/37.025.588.182
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 933.577 - 31.268.542.541/37.025.588.182 =
- 933.577 - 31.268.542.541 : 37.025.588.182 ≈
- 933.577,844511703293 ≈
- 933.577,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 933.577,844511703293 =
- 933.577,844511703293 × 100/100 =
( - 933.577,844511703293 × 100)/100 =
- 93.357.784,451170329284/100 ≈
- 93.357.784,451170329284% ≈
- 93.357.784,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 789/1.252 × - 9.016/789 × - 7.081/766 × - 10.887/808 × 963.230/1.529 × - 1.292/782 = - 34.566.268.806.729.555/37.025.588.182
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 789/1.252 × - 9.016/789 × - 7.081/766 × - 10.887/808 × 963.230/1.529 × - 1.292/782 = - 933.577 31.268.542.541/37.025.588.182
Als Dezimalzahl:
- 789/1.252 × - 9.016/789 × - 7.081/766 × - 10.887/808 × 963.230/1.529 × - 1.292/782 ≈ - 933.577,84
In Prozent:
- 789/1.252 × - 9.016/789 × - 7.081/766 × - 10.887/808 × 963.230/1.529 × - 1.292/782 ≈ - 93.357.784,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.