- 788/436 × 789/428 × 808/472 × 100.673/423 × - 827/420 × 100.651/458 × - 1.670/413 × 10.651/406 × - 10.679/395 × - 10.668/294 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 788/436 × 789/428 × 808/472 × 100.673/423 × - 827/420 × 100.651/458 × - 1.670/413 × 10.651/406 × - 10.679/395 × - 10.668/294 =
- 788/436 × 789/428 × 808/472 × 100.673/423 × 827/420 × 100.651/458 × 1.670/413 × 10.651/406 × 10.679/395 × 10.668/294
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 788/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
436 = 22 × 109
ggT (788; 436) = 22 = 4
788/436 =
(788 : 4)/(436 : 4) =
197/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
788/436 =
(22 × 197)/(22 × 109) =
((22 × 197) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(22 : 22 × 197)/(22 : 22 × 109) =
(2(2 - 2) × 197)/(2(2 - 2) × 109) =
(20 × 197)/(20 × 109) =
(1 × 197)/(1 × 109) =
197/109
Der Bruch: 789/428
789/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
428 = 22 × 107
ggT (789; 428) = 1
Der Bruch: 808/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
472 = 23 × 59
ggT (808; 472) = 23 = 8
808/472 =
(808 : 8)/(472 : 8) =
101/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
808/472 =
(23 × 101)/(23 × 59) =
((23 × 101) : 23)/((23 × 59) : 23) =
(23 : 23 × 101)/(23 : 23 × 59) =
(2(3 - 3) × 101)/(2(3 - 3) × 59) =
(20 × 101)/(20 × 59) =
(1 × 101)/(1 × 59) =
101/59
Der Bruch: 100.673/423
100.673/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
423 = 32 × 47
ggT (100.673; 423) = 1
Der Bruch: 827/420
827/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (827; 420) = 1
Der Bruch: 100.651/458
100.651/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.651 = 251 × 401
458 = 2 × 229
ggT (100.651; 458) = 1
Der Bruch: 1.670/413
1.670/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.670 = 2 × 5 × 167
413 = 7 × 59
ggT (1.670; 413) = 1
Der Bruch: 10.651/406
10.651/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.651 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
406 = 2 × 7 × 29
ggT (10.651; 406) = 1
Der Bruch: 10.679/395
10.679/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.679 = 59 × 181
395 = 5 × 79
ggT (10.679; 395) = 1
Der Bruch: 10.668/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.668 = 22 × 3 × 7 × 127
294 = 2 × 3 × 72
ggT (10.668; 294) = 2 × 3 × 7 = 42
10.668/294 =
(10.668 : 42)/(294 : 42) =
254/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.668/294 =
(22 × 3 × 7 × 127)/(2 × 3 × 72) =
((22 × 3 × 7 × 127) : (2 × 3 × 7))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3 × 7)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 127)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72 : 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 1 × 127)/(1 × 1 × 7(2 - 1)) =
(2 × 1 × 1 × 127)/(1 × 1 × 71) =
(2 × 1 × 1 × 127)/(1 × 1 × 7) =
254/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 788/436 × 789/428 × 808/472 × 100.673/423 × 827/420 × 100.651/458 × 1.670/413 × 10.651/406 × 10.679/395 × 10.668/294 =
- 197/109 × 789/428 × 101/59 × 100.673/423 × 827/420 × 100.651/458 × 1.670/413 × 10.651/406 × 10.679/395 × 254/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 197/109 × 789/428 × 101/59 × 100.673/423 × 827/420 × 100.651/458 × 1.670/413 × 10.651/406 × 10.679/395 × 254/7 =
- (197 × 789 × 101 × 100.673 × 827 × 100.651 × 1.670 × 10.651 × 10.679 × 254) / (109 × 428 × 59 × 423 × 420 × 458 × 413 × 406 × 395 × 7) =
- (197 × 3 × 263 × 101 × 100.673 × 827 × 251 × 401 × 2 × 5 × 167 × 10.651 × 59 × 181 × 2 × 127) / (109 × 22 × 107 × 59 × 32 × 47 × 22 × 3 × 5 × 7 × 2 × 229 × 7 × 59 × 2 × 7 × 29 × 5 × 79 × 7) =
- (22 × 3 × 5 × 59 × 101 × 127 × 167 × 181 × 197 × 251 × 263 × 401 × 827 × 10.651 × 100.673) / (26 × 33 × 52 × 74 × 29 × 47 × 592 × 79 × 107 × 109 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 59 × 101 × 127 × 167 × 181 × 197 × 251 × 263 × 401 × 827 × 10.651 × 100.673; 26 × 33 × 52 × 74 × 29 × 47 × 592 × 79 × 107 × 109 × 229) = 22 × 3 × 5 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 5 × 59 × 101 × 127 × 167 × 181 × 197 × 251 × 263 × 401 × 827 × 10.651 × 100.673) / (26 × 33 × 52 × 74 × 29 × 47 × 592 × 79 × 107 × 109 × 229) =
- ((22 × 3 × 5 × 59 × 101 × 127 × 167 × 181 × 197 × 251 × 263 × 401 × 827 × 10.651 × 100.673) : (22 × 3 × 5 × 59)) / ((26 × 33 × 52 × 74 × 29 × 47 × 592 × 79 × 107 × 109 × 229) : (22 × 3 × 5 × 59)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 59 : 59 × 101 × 127 × 167 × 181 × 197 × 251 × 263 × 401 × 827 × 10.651 × 100.673)/(26 : 22 × 33 : 3 × 52 : 5 × 74 × 29 × 47 × 592 : 59 × 79 × 107 × 109 × 229) =
- (2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 101 × 127 × 167 × 181 × 197 × 251 × 263 × 401 × 827 × 10.651 × 100.673)/(2(6 - 2) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 74 × 29 × 47 × 59(2 - 1) × 79 × 107 × 109 × 229) =
- (20 × 1 × 1 × 1 × 101 × 127 × 167 × 181 × 197 × 251 × 263 × 401 × 827 × 10.651 × 100.673)/(24 × 32 × 5 × 74 × 29 × 47 × 591 × 79 × 107 × 109 × 229) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 101 × 127 × 167 × 181 × 197 × 251 × 263 × 401 × 827 × 10.651 × 100.673)/(24 × 32 × 5 × 74 × 29 × 47 × 59 × 79 × 107 × 109 × 229) =
- (101 × 127 × 167 × 181 × 197 × 251 × 263 × 401 × 827 × 10.651 × 100.673)/(24 × 32 × 5 × 74 × 29 × 47 × 59 × 79 × 107 × 109 × 229) =
- (101 × 127 × 167 × 181 × 197 × 251 × 263 × 401 × 827 × 10.651 × 100.673)/(16 × 9 × 5 × 2.401 × 29 × 47 × 59 × 79 × 107 × 109 × 229) =
- 1.792.953.863.074.951.206.646.842.916.249/29.332.249.687.411.387.920
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.792.953.863.074.951.206.646.842.916.249 : 29.332.249.687.411.387.920 = - 61.125.685.284 und der Rest = - 10.535.332.011.283.546.969 ⇒
- 1.792.953.863.074.951.206.646.842.916.249 = - 61.125.685.284 × 29.332.249.687.411.387.920 - 10.535.332.011.283.546.969 ⇒
- 1.792.953.863.074.951.206.646.842.916.249/29.332.249.687.411.387.920 =
( - 61.125.685.284 × 29.332.249.687.411.387.920 - 10.535.332.011.283.546.969)/29.332.249.687.411.387.920 =
( - 61.125.685.284 × 29.332.249.687.411.387.920)/29.332.249.687.411.387.920 - 10.535.332.011.283.546.969/29.332.249.687.411.387.920 =
- 61.125.685.284 - 10.535.332.011.283.546.969/29.332.249.687.411.387.920 =
- 61.125.685.284 10.535.332.011.283.546.969/29.332.249.687.411.387.920
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 61.125.685.284 - 10.535.332.011.283.546.969/29.332.249.687.411.387.920 =
- 61.125.685.284 - 10.535.332.011.283.546.969 : 29.332.249.687.411.387.920 ≈
- 61.125.685.284,359172314553 ≈
- 61.125.685.284,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 61.125.685.284,359172314553 =
- 61.125.685.284,359172314553 × 100/100 =
( - 61.125.685.284,359172314553 × 100)/100 =
- 6.112.568.528.435,917231455332/100 ≈
- 6.112.568.528.435,917231455332% ≈
- 6.112.568.528.435,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 788/436 × 789/428 × 808/472 × 100.673/423 × - 827/420 × 100.651/458 × - 1.670/413 × 10.651/406 × - 10.679/395 × - 10.668/294 = - 1.792.953.863.074.951.206.646.842.916.249/29.332.249.687.411.387.920
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 788/436 × 789/428 × 808/472 × 100.673/423 × - 827/420 × 100.651/458 × - 1.670/413 × 10.651/406 × - 10.679/395 × - 10.668/294 = - 61.125.685.284 10.535.332.011.283.546.969/29.332.249.687.411.387.920
Als Dezimalzahl:
- 788/436 × 789/428 × 808/472 × 100.673/423 × - 827/420 × 100.651/458 × - 1.670/413 × 10.651/406 × - 10.679/395 × - 10.668/294 ≈ - 61.125.685.284,36
In Prozent:
- 788/436 × 789/428 × 808/472 × 100.673/423 × - 827/420 × 100.651/458 × - 1.670/413 × 10.651/406 × - 10.679/395 × - 10.668/294 ≈ - 6.112.568.528.435,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.