- 788/430 × - 785/421 × 808/466 × 100.678/418 × 824/409 × 100.648/460 × - 1.670/410 × 10.638/396 × - 10.664/391 × 10.670/293 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 788/430 × - 785/421 × 808/466 × 100.678/418 × 824/409 × 100.648/460 × - 1.670/410 × 10.638/396 × - 10.664/391 × 10.670/293 =
788/430 × 785/421 × 808/466 × 100.678/418 × 824/409 × 100.648/460 × 1.670/410 × 10.638/396 × 10.664/391 × 10.670/293
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 788/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
430 = 2 × 5 × 43
ggT (788; 430) = 2
788/430 =
(788 : 2)/(430 : 2) =
394/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
788/430 =
(22 × 197)/(2 × 5 × 43) =
((22 × 197) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 197)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(2(2 - 1) × 197)/(1 × 5 × 43) =
(21 × 197)/(1 × 5 × 43) =
(2 × 197)/(1 × 5 × 43) =
394/215
Der Bruch: 785/421
785/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (785; 421) = 1
Der Bruch: 808/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
466 = 2 × 233
ggT (808; 466) = 2
808/466 =
(808 : 2)/(466 : 2) =
404/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
808/466 =
(23 × 101)/(2 × 233) =
((23 × 101) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(23 : 2 × 101)/(2 : 2 × 233) =
(2(3 - 1) × 101)/(1 × 233) =
(22 × 101)/(1 × 233) =
404/233
Der Bruch: 100.678/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.678 = 2 × 71 × 709
418 = 2 × 11 × 19
ggT (100.678; 418) = 2
100.678/418 =
(100.678 : 2)/(418 : 2) =
50.339/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.678/418 =
(2 × 71 × 709)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 71 × 709) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 709)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 71 × 709)/(1 × 11 × 19) =
50.339/209
Der Bruch: 824/409
824/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (824; 409) = 1
Der Bruch: 100.648/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.648 = 23 × 23 × 547
460 = 22 × 5 × 23
ggT (100.648; 460) = 22 × 23 = 92
100.648/460 =
(100.648 : 92)/(460 : 92) =
1.094/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.648/460 =
(23 × 23 × 547)/(22 × 5 × 23) =
((23 × 23 × 547) : (22 × 23))/((22 × 5 × 23) : (22 × 23)) =
(23 : 22 × 23 : 23 × 547)/(22 : 22 × 5 × 23 : 23) =
(2(3 - 2) × 1 × 547)/(2(2 - 2) × 5 × 1) =
(2 × 1 × 547)/(20 × 5 × 1) =
(2 × 1 × 547)/(1 × 5 × 1) =
1.094/5
Der Bruch: 1.670/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.670 = 2 × 5 × 167
410 = 2 × 5 × 41
ggT (1.670; 410) = 2 × 5 = 10
1.670/410 =
(1.670 : 10)/(410 : 10) =
167/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.670/410 =
(2 × 5 × 167)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 5 × 167) : (2 × 5))/((2 × 5 × 41) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 167)/(2 : 2 × 5 : 5 × 41) =
(1 × 1 × 167)/(1 × 1 × 41) =
167/41
Der Bruch: 10.638/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.638 = 2 × 33 × 197
396 = 22 × 32 × 11
ggT (10.638; 396) = 2 × 32 = 18
10.638/396 =
(10.638 : 18)/(396 : 18) =
591/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.638/396 =
(2 × 33 × 197)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 33 × 197) : (2 × 32))/((22 × 32 × 11) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 197)/(22 : 2 × 32 : 32 × 11) =
(1 × 3(3 - 2) × 197)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 11) =
(1 × 31 × 197)/(2 × 30 × 11) =
(1 × 3 × 197)/(2 × 1 × 11) =
591/22
Der Bruch: 10.664/391
10.664/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.664 = 23 × 31 × 43
391 = 17 × 23
ggT (10.664; 391) = 1
Der Bruch: 10.670/293
10.670/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.670 = 2 × 5 × 11 × 97
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.670; 293) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
788/430 × 785/421 × 808/466 × 100.678/418 × 824/409 × 100.648/460 × 1.670/410 × 10.638/396 × 10.664/391 × 10.670/293 =
394/215 × 785/421 × 404/233 × 50.339/209 × 824/409 × 1.094/5 × 167/41 × 591/22 × 10.664/391 × 10.670/293
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
394/215 × 785/421 × 404/233 × 50.339/209 × 824/409 × 1.094/5 × 167/41 × 591/22 × 10.664/391 × 10.670/293 =
(394 × 785 × 404 × 50.339 × 824 × 1.094 × 167 × 591 × 10.664 × 10.670) / (215 × 421 × 233 × 209 × 409 × 5 × 41 × 22 × 391 × 293) =
(2 × 197 × 5 × 157 × 22 × 101 × 71 × 709 × 23 × 103 × 2 × 547 × 167 × 3 × 197 × 23 × 31 × 43 × 2 × 5 × 11 × 97) / (5 × 43 × 421 × 233 × 11 × 19 × 409 × 5 × 41 × 2 × 11 × 17 × 23 × 293) =
(211 × 3 × 52 × 11 × 31 × 43 × 71 × 97 × 101 × 103 × 157 × 167 × 1972 × 547 × 709) / (2 × 52 × 112 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 233 × 293 × 409 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 52 × 11 × 31 × 43 × 71 × 97 × 101 × 103 × 157 × 167 × 1972 × 547 × 709; 2 × 52 × 112 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 233 × 293 × 409 × 421) = 2 × 52 × 11 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 52 × 11 × 31 × 43 × 71 × 97 × 101 × 103 × 157 × 167 × 1972 × 547 × 709) / (2 × 52 × 112 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 233 × 293 × 409 × 421) =
((211 × 3 × 52 × 11 × 31 × 43 × 71 × 97 × 101 × 103 × 157 × 167 × 1972 × 547 × 709) : (2 × 52 × 11 × 43)) / ((2 × 52 × 112 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 233 × 293 × 409 × 421) : (2 × 52 × 11 × 43)) =
(211 : 2 × 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 31 × 43 : 43 × 71 × 97 × 101 × 103 × 157 × 167 × 1972 × 547 × 709)/(2 : 2 × 52 : 52 × 112 : 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 : 43 × 233 × 293 × 409 × 421) =
(2(11 - 1) × 3 × 5(2 - 2) × 1 × 31 × 1 × 71 × 97 × 101 × 103 × 157 × 167 × 1972 × 547 × 709)/(1 × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 17 × 19 × 23 × 41 × 1 × 233 × 293 × 409 × 421) =
(210 × 3 × 50 × 1 × 31 × 1 × 71 × 97 × 101 × 103 × 157 × 167 × 1972 × 547 × 709)/(1 × 50 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 1 × 233 × 293 × 409 × 421) =
(210 × 3 × 1 × 1 × 31 × 1 × 71 × 97 × 101 × 103 × 157 × 167 × 1972 × 547 × 709)/(1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 1 × 233 × 293 × 409 × 421) =
(210 × 3 × 31 × 71 × 97 × 101 × 103 × 157 × 167 × 1972 × 547 × 709)/(11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 233 × 293 × 409 × 421) =
(1.024 × 3 × 31 × 71 × 97 × 101 × 103 × 157 × 167 × 38.809 × 547 × 709)/(11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 233 × 293 × 409 × 421) =
2.692.487.675.582.828.463.594.402.816/39.385.453.044.182.839
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.692.487.675.582.828.463.594.402.816 : 39.385.453.044.182.839 = 68.362.490.906 und der Rest = 21.189.116.255.640.682 ⇒
2.692.487.675.582.828.463.594.402.816 = 68.362.490.906 × 39.385.453.044.182.839 + 21.189.116.255.640.682 ⇒
2.692.487.675.582.828.463.594.402.816/39.385.453.044.182.839 =
(68.362.490.906 × 39.385.453.044.182.839 + 21.189.116.255.640.682)/39.385.453.044.182.839 =
(68.362.490.906 × 39.385.453.044.182.839)/39.385.453.044.182.839 + 21.189.116.255.640.682/39.385.453.044.182.839 =
68.362.490.906 + 21.189.116.255.640.682/39.385.453.044.182.839 =
68.362.490.906 21.189.116.255.640.682/39.385.453.044.182.839
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
68.362.490.906 + 21.189.116.255.640.682/39.385.453.044.182.839 =
68.362.490.906 + 21.189.116.255.640.682 : 39.385.453.044.182.839 ≈
68.362.490.906,537993462507 ≈
68.362.490.906,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
68.362.490.906,537993462507 =
68.362.490.906,537993462507 × 100/100 =
(68.362.490.906,537993462507 × 100)/100 =
6.836.249.090.653,799346250684/100 ≈
6.836.249.090.653,799346250684% ≈
6.836.249.090.653,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 788/430 × - 785/421 × 808/466 × 100.678/418 × 824/409 × 100.648/460 × - 1.670/410 × 10.638/396 × - 10.664/391 × 10.670/293 = 2.692.487.675.582.828.463.594.402.816/39.385.453.044.182.839
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 788/430 × - 785/421 × 808/466 × 100.678/418 × 824/409 × 100.648/460 × - 1.670/410 × 10.638/396 × - 10.664/391 × 10.670/293 = 68.362.490.906 21.189.116.255.640.682/39.385.453.044.182.839
Als Dezimalzahl:
- 788/430 × - 785/421 × 808/466 × 100.678/418 × 824/409 × 100.648/460 × - 1.670/410 × 10.638/396 × - 10.664/391 × 10.670/293 ≈ 68.362.490.906,54
In Prozent:
- 788/430 × - 785/421 × 808/466 × 100.678/418 × 824/409 × 100.648/460 × - 1.670/410 × 10.638/396 × - 10.664/391 × 10.670/293 ≈ 6.836.249.090.653,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.