- 788/409 × - 762/439 × 798/464 × 100.657/428 × 798/446 × - 100.676/445 × - 1.637/429 × 10.620/396 × 10.622/408 × 10.658/264 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 788/409 × - 762/439 × 798/464 × 100.657/428 × 798/446 × - 100.676/445 × - 1.637/429 × 10.620/396 × 10.622/408 × 10.658/264 =
788/409 × 762/439 × 798/464 × 100.657/428 × 798/446 × 100.676/445 × 1.637/429 × 10.620/396 × 10.622/408 × 10.658/264
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 788/409
788/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (788; 409) = 1
Der Bruch: 762/439
762/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (762; 439) = 1
Der Bruch: 798/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
464 = 24 × 29
ggT (798; 464) = 2
798/464 =
(798 : 2)/(464 : 2) =
399/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/464 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(24 × 29) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 19)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(23 × 29) =
399/232
Der Bruch: 100.657/428
100.657/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.657 = 17 × 31 × 191
428 = 22 × 107
ggT (100.657; 428) = 1
Der Bruch: 798/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
446 = 2 × 223
ggT (798; 446) = 2
798/446 =
(798 : 2)/(446 : 2) =
399/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/446 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(2 × 223) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 19)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(1 × 223) =
399/223
Der Bruch: 100.676/445
100.676/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.676 = 22 × 25.169
445 = 5 × 89
ggT (100.676; 445) = 1
Der Bruch: 1.637/429
1.637/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.637 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
429 = 3 × 11 × 13
ggT (1.637; 429) = 1
Der Bruch: 10.620/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.620 = 22 × 32 × 5 × 59
396 = 22 × 32 × 11
ggT (10.620; 396) = 22 × 32 = 36
10.620/396 =
(10.620 : 36)/(396 : 36) =
295/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.620/396 =
(22 × 32 × 5 × 59)/(22 × 32 × 11) =
((22 × 32 × 5 × 59) : (22 × 32))/((22 × 32 × 11) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 × 59)/(22 : 22 × 32 : 32 × 11) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 59)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 11) =
(20 × 30 × 5 × 59)/(20 × 30 × 11) =
(1 × 1 × 5 × 59)/(1 × 1 × 11) =
295/11
Der Bruch: 10.622/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.622 = 2 × 47 × 113
408 = 23 × 3 × 17
ggT (10.622; 408) = 2
10.622/408 =
(10.622 : 2)/(408 : 2) =
5.311/204
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.622/408 =
(2 × 47 × 113)/(23 × 3 × 17) =
((2 × 47 × 113) : 2)/((23 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 47 × 113)/(23 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 47 × 113)/(2(3 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 47 × 113)/(22 × 3 × 17) =
5.311/204
Der Bruch: 10.658/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.658 = 2 × 732
264 = 23 × 3 × 11
ggT (10.658; 264) = 2
10.658/264 =
(10.658 : 2)/(264 : 2) =
5.329/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.658/264 =
(2 × 732)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 732) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 732)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 732)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 732)/(22 × 3 × 11) =
5.329/132
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
788/409 × 762/439 × 798/464 × 100.657/428 × 798/446 × 100.676/445 × 1.637/429 × 10.620/396 × 10.622/408 × 10.658/264 =
788/409 × 762/439 × 399/232 × 100.657/428 × 399/223 × 100.676/445 × 1.637/429 × 295/11 × 5.311/204 × 5.329/132
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
788/409 × 762/439 × 399/232 × 100.657/428 × 399/223 × 100.676/445 × 1.637/429 × 295/11 × 5.311/204 × 5.329/132 =
(788 × 762 × 399 × 100.657 × 399 × 100.676 × 1.637 × 295 × 5.311 × 5.329) / (409 × 439 × 232 × 428 × 223 × 445 × 429 × 11 × 204 × 132) =
(22 × 197 × 2 × 3 × 127 × 3 × 7 × 19 × 17 × 31 × 191 × 3 × 7 × 19 × 22 × 25.169 × 1.637 × 5 × 59 × 47 × 113 × 732) / (409 × 439 × 23 × 29 × 22 × 107 × 223 × 5 × 89 × 3 × 11 × 13 × 11 × 22 × 3 × 17 × 22 × 3 × 11) =
(25 × 33 × 5 × 72 × 17 × 192 × 31 × 47 × 59 × 732 × 113 × 127 × 191 × 197 × 1.637 × 25.169) / (29 × 33 × 5 × 113 × 13 × 17 × 29 × 89 × 107 × 223 × 409 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 72 × 17 × 192 × 31 × 47 × 59 × 732 × 113 × 127 × 191 × 197 × 1.637 × 25.169; 29 × 33 × 5 × 113 × 13 × 17 × 29 × 89 × 107 × 223 × 409 × 439) = 25 × 33 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 72 × 17 × 192 × 31 × 47 × 59 × 732 × 113 × 127 × 191 × 197 × 1.637 × 25.169) / (29 × 33 × 5 × 113 × 13 × 17 × 29 × 89 × 107 × 223 × 409 × 439) =
((25 × 33 × 5 × 72 × 17 × 192 × 31 × 47 × 59 × 732 × 113 × 127 × 191 × 197 × 1.637 × 25.169) : (25 × 33 × 5 × 17)) / ((29 × 33 × 5 × 113 × 13 × 17 × 29 × 89 × 107 × 223 × 409 × 439) : (25 × 33 × 5 × 17)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 17 : 17 × 192 × 31 × 47 × 59 × 732 × 113 × 127 × 191 × 197 × 1.637 × 25.169)/(29 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 113 × 13 × 17 : 17 × 29 × 89 × 107 × 223 × 409 × 439) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 1 × 192 × 31 × 47 × 59 × 732 × 113 × 127 × 191 × 197 × 1.637 × 25.169)/(2(9 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 113 × 13 × 1 × 29 × 89 × 107 × 223 × 409 × 439) =
(20 × 30 × 1 × 72 × 1 × 192 × 31 × 47 × 59 × 732 × 113 × 127 × 191 × 197 × 1.637 × 25.169)/(24 × 30 × 1 × 113 × 13 × 1 × 29 × 89 × 107 × 223 × 409 × 439) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 192 × 31 × 47 × 59 × 732 × 113 × 127 × 191 × 197 × 1.637 × 25.169)/(24 × 1 × 1 × 113 × 13 × 1 × 29 × 89 × 107 × 223 × 409 × 439) =
(72 × 192 × 31 × 47 × 59 × 732 × 113 × 127 × 191 × 197 × 1.637 × 25.169)/(24 × 113 × 13 × 29 × 89 × 107 × 223 × 409 × 439) =
(49 × 361 × 31 × 47 × 59 × 5.329 × 113 × 127 × 191 × 197 × 1.637 × 25.169)/(16 × 1.331 × 13 × 29 × 89 × 107 × 223 × 409 × 439) =
180.283.907.973.578.835.324.803.953.643/3.061.299.805.956.874.768
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
180.283.907.973.578.835.324.803.953.643 : 3.061.299.805.956.874.768 = 58.891.294.352 und der Rest = 1.252.040.344.514.243.307 ⇒
180.283.907.973.578.835.324.803.953.643 = 58.891.294.352 × 3.061.299.805.956.874.768 + 1.252.040.344.514.243.307 ⇒
180.283.907.973.578.835.324.803.953.643/3.061.299.805.956.874.768 =
(58.891.294.352 × 3.061.299.805.956.874.768 + 1.252.040.344.514.243.307)/3.061.299.805.956.874.768 =
(58.891.294.352 × 3.061.299.805.956.874.768)/3.061.299.805.956.874.768 + 1.252.040.344.514.243.307/3.061.299.805.956.874.768 =
58.891.294.352 + 1.252.040.344.514.243.307/3.061.299.805.956.874.768 =
58.891.294.352 1.252.040.344.514.243.307/3.061.299.805.956.874.768
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
58.891.294.352 + 1.252.040.344.514.243.307/3.061.299.805.956.874.768 =
58.891.294.352 + 1.252.040.344.514.243.307 : 3.061.299.805.956.874.768 ≈
58.891.294.352,408989783385 ≈
58.891.294.352,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
58.891.294.352,408989783385 =
58.891.294.352,408989783385 × 100/100 =
(58.891.294.352,408989783385 × 100)/100 =
5.889.129.435.240,89897833848/100 ≈
5.889.129.435.240,89897833848% ≈
5.889.129.435.240,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 788/409 × - 762/439 × 798/464 × 100.657/428 × 798/446 × - 100.676/445 × - 1.637/429 × 10.620/396 × 10.622/408 × 10.658/264 = 180.283.907.973.578.835.324.803.953.643/3.061.299.805.956.874.768
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 788/409 × - 762/439 × 798/464 × 100.657/428 × 798/446 × - 100.676/445 × - 1.637/429 × 10.620/396 × 10.622/408 × 10.658/264 = 58.891.294.352 1.252.040.344.514.243.307/3.061.299.805.956.874.768
Als Dezimalzahl:
- 788/409 × - 762/439 × 798/464 × 100.657/428 × 798/446 × - 100.676/445 × - 1.637/429 × 10.620/396 × 10.622/408 × 10.658/264 ≈ 58.891.294.352,41
In Prozent:
- 788/409 × - 762/439 × 798/464 × 100.657/428 × 798/446 × - 100.676/445 × - 1.637/429 × 10.620/396 × 10.622/408 × 10.658/264 ≈ 5.889.129.435.240,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.