- 788/358 × - 950/939 × 390/607 × 593/315 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 788/358 × - 950/939 × 390/607 × 593/315 =
788/358 × 950/939 × 390/607 × 593/315
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 788/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
358 = 2 × 179
ggT (788; 358) = 2
788/358 =
(788 : 2)/(358 : 2) =
394/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
788/358 =
(22 × 197)/(2 × 179) =
((22 × 197) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(22 : 2 × 197)/(2 : 2 × 179) =
(2(2 - 1) × 197)/(1 × 179) =
(21 × 197)/(1 × 179) =
(2 × 197)/(1 × 179) =
394/179
Der Bruch: 950/939
950/939 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
939 = 3 × 313
ggT (950; 939) = 1
Der Bruch: 390/607
390/607 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (390; 607) = 1
Der Bruch: 593/315
593/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
315 = 32 × 5 × 7
ggT (593; 315) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
788/358 × 950/939 × 390/607 × 593/315 =
394/179 × 950/939 × 390/607 × 593/315
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
394/179 × 950/939 × 390/607 × 593/315 =
(394 × 950 × 390 × 593) / (179 × 939 × 607 × 315) =
(2 × 197 × 2 × 52 × 19 × 2 × 3 × 5 × 13 × 593) / (179 × 3 × 313 × 607 × 32 × 5 × 7) =
(23 × 3 × 53 × 13 × 19 × 197 × 593) / (33 × 5 × 7 × 179 × 313 × 607)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 13 × 19 × 197 × 593; 33 × 5 × 7 × 179 × 313 × 607) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 53 × 13 × 19 × 197 × 593) / (33 × 5 × 7 × 179 × 313 × 607) =
((23 × 3 × 53 × 13 × 19 × 197 × 593) : (3 × 5)) / ((33 × 5 × 7 × 179 × 313 × 607) : (3 × 5)) =
(23 × 3 : 3 × 53 : 5 × 13 × 19 × 197 × 593)/(33 : 3 × 5 : 5 × 7 × 179 × 313 × 607) =
(23 × 1 × 5(3 - 1) × 13 × 19 × 197 × 593)/(3(3 - 1) × 1 × 7 × 179 × 313 × 607) =
(23 × 1 × 52 × 13 × 19 × 197 × 593)/(32 × 1 × 7 × 179 × 313 × 607) =
(23 × 52 × 13 × 19 × 197 × 593)/(32 × 7 × 179 × 313 × 607) =
(8 × 25 × 13 × 19 × 197 × 593)/(9 × 7 × 179 × 313 × 607) =
5.770.957.400/2.142.528.507
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.770.957.400 : 2.142.528.507 = 2 und der Rest = 1.485.900.386 ⇒
5.770.957.400 = 2 × 2.142.528.507 + 1.485.900.386 ⇒
5.770.957.400/2.142.528.507 =
(2 × 2.142.528.507 + 1.485.900.386)/2.142.528.507 =
(2 × 2.142.528.507)/2.142.528.507 + 1.485.900.386/2.142.528.507 =
2 + 1.485.900.386/2.142.528.507 =
2 1.485.900.386/2.142.528.507
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 1.485.900.386/2.142.528.507 =
2 + 1.485.900.386 : 2.142.528.507 ≈
2,693526541722 ≈
2,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,693526541722 =
2,693526541722 × 100/100 =
(2,693526541722 × 100)/100 =
269,352654172176/100 ≈
269,352654172176% ≈
269,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 788/358 × - 950/939 × 390/607 × 593/315 = 5.770.957.400/2.142.528.507
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 788/358 × - 950/939 × 390/607 × 593/315 = 2 1.485.900.386/2.142.528.507
Als Dezimalzahl:
- 788/358 × - 950/939 × 390/607 × 593/315 ≈ 2,69
In Prozent:
- 788/358 × - 950/939 × 390/607 × 593/315 ≈ 269,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.