- 788/338 × - 684/325 × - 646/349 × - 100.568/353 × 680/349 × 100.567/402 × 1.566/368 × - 10.559/364 × 10.537/364 × - 10.544/342 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 788/338 × - 684/325 × - 646/349 × - 100.568/353 × 680/349 × 100.567/402 × 1.566/368 × - 10.559/364 × 10.537/364 × - 10.544/342 =
788/338 × 684/325 × 646/349 × 100.568/353 × 680/349 × 100.567/402 × 1.566/368 × 10.559/364 × 10.537/364 × 10.544/342
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 788/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
338 = 2 × 132
ggT (788; 338) = 2
788/338 =
(788 : 2)/(338 : 2) =
394/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
788/338 =
(22 × 197)/(2 × 132) =
((22 × 197) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 197)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 197)/(1 × 132) =
(21 × 197)/(1 × 132) =
(2 × 197)/(1 × 132) =
394/169
Der Bruch: 684/325
684/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
325 = 52 × 13
ggT (684; 325) = 1
Der Bruch: 646/349
646/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (646; 349) = 1
Der Bruch: 100.568/353
100.568/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.568 = 23 × 13 × 967
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.568; 353) = 1
Der Bruch: 680/349
680/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (680; 349) = 1
Der Bruch: 100.567/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.567 = 19 × 67 × 79
402 = 2 × 3 × 67
ggT (100.567; 402) = 67
100.567/402 =
(100.567 : 67)/(402 : 67) =
1.501/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.567/402 =
(19 × 67 × 79)/(2 × 3 × 67) =
((19 × 67 × 79) : 67)/((2 × 3 × 67) : 67) =
(19 × 67 : 67 × 79)/(2 × 3 × 67 : 67) =
(19 × 1 × 79)/(2 × 3 × 1) =
1.501/6
Der Bruch: 1.566/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.566 = 2 × 33 × 29
368 = 24 × 23
ggT (1.566; 368) = 2
1.566/368 =
(1.566 : 2)/(368 : 2) =
783/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.566/368 =
(2 × 33 × 29)/(24 × 23) =
((2 × 33 × 29) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 29)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 33 × 29)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 33 × 29)/(23 × 23) =
783/184
Der Bruch: 10.559/364
10.559/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
364 = 22 × 7 × 13
ggT (10.559; 364) = 1
Der Bruch: 10.537/364
10.537/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.537 = 41 × 257
364 = 22 × 7 × 13
ggT (10.537; 364) = 1
Der Bruch: 10.544/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.544 = 24 × 659
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.544; 342) = 2
10.544/342 =
(10.544 : 2)/(342 : 2) =
5.272/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.544/342 =
(24 × 659)/(2 × 32 × 19) =
((24 × 659) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 659)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(4 - 1) × 659)/(1 × 32 × 19) =
(23 × 659)/(1 × 32 × 19) =
5.272/171
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
788/338 × 684/325 × 646/349 × 100.568/353 × 680/349 × 100.567/402 × 1.566/368 × 10.559/364 × 10.537/364 × 10.544/342 =
394/169 × 684/325 × 646/349 × 100.568/353 × 680/349 × 1.501/6 × 783/184 × 10.559/364 × 10.537/364 × 5.272/171
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
394/169 × 684/325 × 646/349 × 100.568/353 × 680/349 × 1.501/6 × 783/184 × 10.559/364 × 10.537/364 × 5.272/171 =
(394 × 684 × 646 × 100.568 × 680 × 1.501 × 783 × 10.559 × 10.537 × 5.272) / (169 × 325 × 349 × 353 × 349 × 6 × 184 × 364 × 364 × 171) =
(2 × 197 × 22 × 32 × 19 × 2 × 17 × 19 × 23 × 13 × 967 × 23 × 5 × 17 × 19 × 79 × 33 × 29 × 10.559 × 41 × 257 × 23 × 659) / (132 × 52 × 13 × 349 × 353 × 349 × 2 × 3 × 23 × 23 × 22 × 7 × 13 × 22 × 7 × 13 × 32 × 19) =
(213 × 35 × 5 × 13 × 172 × 193 × 29 × 41 × 79 × 197 × 257 × 659 × 967 × 10.559) / (28 × 33 × 52 × 72 × 135 × 19 × 23 × 3492 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 35 × 5 × 13 × 172 × 193 × 29 × 41 × 79 × 197 × 257 × 659 × 967 × 10.559; 28 × 33 × 52 × 72 × 135 × 19 × 23 × 3492 × 353) = 28 × 33 × 5 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 35 × 5 × 13 × 172 × 193 × 29 × 41 × 79 × 197 × 257 × 659 × 967 × 10.559) / (28 × 33 × 52 × 72 × 135 × 19 × 23 × 3492 × 353) =
((213 × 35 × 5 × 13 × 172 × 193 × 29 × 41 × 79 × 197 × 257 × 659 × 967 × 10.559) : (28 × 33 × 5 × 13 × 19)) / ((28 × 33 × 52 × 72 × 135 × 19 × 23 × 3492 × 353) : (28 × 33 × 5 × 13 × 19)) =
(213 : 28 × 35 : 33 × 5 : 5 × 13 : 13 × 172 × 193 : 19 × 29 × 41 × 79 × 197 × 257 × 659 × 967 × 10.559)/(28 : 28 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 × 135 : 13 × 19 : 19 × 23 × 3492 × 353) =
(2(13 - 8) × 3(5 - 3) × 1 × 1 × 172 × 19(3 - 1) × 29 × 41 × 79 × 197 × 257 × 659 × 967 × 10.559)/(2(8 - 8) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 72 × 13(5 - 1) × 1 × 23 × 3492 × 353) =
(25 × 32 × 1 × 1 × 172 × 192 × 29 × 41 × 79 × 197 × 257 × 659 × 967 × 10.559)/(20 × 30 × 5 × 72 × 134 × 1 × 23 × 3492 × 353) =
(25 × 32 × 1 × 1 × 172 × 192 × 29 × 41 × 79 × 197 × 257 × 659 × 967 × 10.559)/(1 × 1 × 5 × 72 × 134 × 1 × 23 × 3492 × 353) =
(25 × 32 × 172 × 192 × 29 × 41 × 79 × 197 × 257 × 659 × 967 × 10.559)/(5 × 72 × 134 × 23 × 3492 × 353) =
(32 × 9 × 289 × 361 × 29 × 41 × 79 × 197 × 257 × 659 × 967 × 10.559)/(5 × 49 × 28.561 × 23 × 121.801 × 353) =
961.480.556.982.669.071.903.419.296/6.919.789.587.574.955
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
961.480.556.982.669.071.903.419.296 : 6.919.789.587.574.955 = 138.946.501.886 und der Rest = 1.962.424.829.554.166 ⇒
961.480.556.982.669.071.903.419.296 = 138.946.501.886 × 6.919.789.587.574.955 + 1.962.424.829.554.166 ⇒
961.480.556.982.669.071.903.419.296/6.919.789.587.574.955 =
(138.946.501.886 × 6.919.789.587.574.955 + 1.962.424.829.554.166)/6.919.789.587.574.955 =
(138.946.501.886 × 6.919.789.587.574.955)/6.919.789.587.574.955 + 1.962.424.829.554.166/6.919.789.587.574.955 =
138.946.501.886 + 1.962.424.829.554.166/6.919.789.587.574.955 =
138.946.501.886 1.962.424.829.554.166/6.919.789.587.574.955
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
138.946.501.886 + 1.962.424.829.554.166/6.919.789.587.574.955 =
138.946.501.886 + 1.962.424.829.554.166 : 6.919.789.587.574.955 ≈
138.946.501.886,283596026255 ≈
138.946.501.886,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
138.946.501.886,283596026255 =
138.946.501.886,283596026255 × 100/100 =
(138.946.501.886,283596026255 × 100)/100 =
13.894.650.188.628,359602625459/100 ≈
13.894.650.188.628,359602625459% ≈
13.894.650.188.628,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 788/338 × - 684/325 × - 646/349 × - 100.568/353 × 680/349 × 100.567/402 × 1.566/368 × - 10.559/364 × 10.537/364 × - 10.544/342 = 961.480.556.982.669.071.903.419.296/6.919.789.587.574.955
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 788/338 × - 684/325 × - 646/349 × - 100.568/353 × 680/349 × 100.567/402 × 1.566/368 × - 10.559/364 × 10.537/364 × - 10.544/342 = 138.946.501.886 1.962.424.829.554.166/6.919.789.587.574.955
Als Dezimalzahl:
- 788/338 × - 684/325 × - 646/349 × - 100.568/353 × 680/349 × 100.567/402 × 1.566/368 × - 10.559/364 × 10.537/364 × - 10.544/342 ≈ 138.946.501.886,28
In Prozent:
- 788/338 × - 684/325 × - 646/349 × - 100.568/353 × 680/349 × 100.567/402 × 1.566/368 × - 10.559/364 × 10.537/364 × - 10.544/342 ≈ 13.894.650.188.628,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.