- 788/204 × 319/188 × - 2.347/199 × 10.172/197 × 313/174 × - 345/182 × 336/212 × - 10.269/189 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 788/204 × 319/188 × - 2.347/199 × 10.172/197 × 313/174 × - 345/182 × 336/212 × - 10.269/189 =
788/204 × 319/188 × 2.347/199 × 10.172/197 × 313/174 × 345/182 × 336/212 × 10.269/189
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 788/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
204 = 22 × 3 × 17
ggT (788; 204) = 22 = 4
788/204 =
(788 : 4)/(204 : 4) =
197/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
788/204 =
(22 × 197)/(22 × 3 × 17) =
((22 × 197) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 197)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 197)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 197)/(20 × 3 × 17) =
(1 × 197)/(1 × 3 × 17) =
197/51
Der Bruch: 319/188
319/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
188 = 22 × 47
ggT (319; 188) = 1
Der Bruch: 2.347/199
2.347/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.347; 199) = 1
Der Bruch: 10.172/197
10.172/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.172 = 22 × 2.543
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.172; 197) = 1
Der Bruch: 313/174
313/174 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
174 = 2 × 3 × 29
ggT (313; 174) = 1
Der Bruch: 345/182
345/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
182 = 2 × 7 × 13
ggT (345; 182) = 1
Der Bruch: 336/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
212 = 22 × 53
ggT (336; 212) = 22 = 4
336/212 =
(336 : 4)/(212 : 4) =
84/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/212 =
(24 × 3 × 7)/(22 × 53) =
((24 × 3 × 7) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 7)/(22 : 22 × 53) =
(2(4 - 2) × 3 × 7)/(2(2 - 2) × 53) =
(22 × 3 × 7)/(20 × 53) =
(22 × 3 × 7)/(1 × 53) =
84/53
Der Bruch: 10.269/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.269 = 32 × 7 × 163
189 = 33 × 7
ggT (10.269; 189) = 32 × 7 = 63
10.269/189 =
(10.269 : 63)/(189 : 63) =
163/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.269/189 =
(32 × 7 × 163)/(33 × 7) =
((32 × 7 × 163) : (32 × 7))/((33 × 7) : (32 × 7)) =
(32 : 32 × 7 : 7 × 163)/(33 : 32 × 7 : 7) =
(3(2 - 2) × 1 × 163)/(3(3 - 2) × 1) =
(30 × 1 × 163)/(3 × 1) =
(1 × 1 × 163)/(3 × 1) =
163/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
788/204 × 319/188 × 2.347/199 × 10.172/197 × 313/174 × 345/182 × 336/212 × 10.269/189 =
197/51 × 319/188 × 2.347/199 × 10.172/197 × 313/174 × 345/182 × 84/53 × 163/3
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 197/51 × 10.172/197 = 10.172/51
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
197/51 × 319/188 × 2.347/199 × 10.172/197 × 313/174 × 345/182 × 84/53 × 163/3 =
10.172/51 × 319/188 × 2.347/199 × 313/174 × 345/182 × 84/53 × 163/3
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.172/51
10.172/51 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.172 = 22 × 2.543
51 = 3 × 17
ggT (10.172; 51) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
10.172/51 × 319/188 × 2.347/199 × 313/174 × 345/182 × 84/53 × 163/3 =
(10.172 × 319 × 2.347 × 313 × 345 × 84 × 163) / (51 × 188 × 199 × 174 × 182 × 53 × 3) =
(22 × 2.543 × 11 × 29 × 2.347 × 313 × 3 × 5 × 23 × 22 × 3 × 7 × 163) / (3 × 17 × 22 × 47 × 199 × 2 × 3 × 29 × 2 × 7 × 13 × 53 × 3) =
(24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 163 × 313 × 2.347 × 2.543) / (24 × 33 × 7 × 13 × 17 × 29 × 47 × 53 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 163 × 313 × 2.347 × 2.543; 24 × 33 × 7 × 13 × 17 × 29 × 47 × 53 × 199) = 24 × 32 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 163 × 313 × 2.347 × 2.543) / (24 × 33 × 7 × 13 × 17 × 29 × 47 × 53 × 199) =
((24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 163 × 313 × 2.347 × 2.543) : (24 × 32 × 7 × 29)) / ((24 × 33 × 7 × 13 × 17 × 29 × 47 × 53 × 199) : (24 × 32 × 7 × 29)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 11 × 23 × 29 : 29 × 163 × 313 × 2.347 × 2.543)/(24 : 24 × 33 : 32 × 7 : 7 × 13 × 17 × 29 : 29 × 47 × 53 × 199) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 11 × 23 × 1 × 163 × 313 × 2.347 × 2.543)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 13 × 17 × 1 × 47 × 53 × 199) =
(20 × 30 × 5 × 1 × 11 × 23 × 1 × 163 × 313 × 2.347 × 2.543)/(20 × 3 × 1 × 13 × 17 × 1 × 47 × 53 × 199) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 23 × 1 × 163 × 313 × 2.347 × 2.543)/(1 × 3 × 1 × 13 × 17 × 1 × 47 × 53 × 199) =
(5 × 11 × 23 × 163 × 313 × 2.347 × 2.543)/(3 × 13 × 17 × 47 × 53 × 199) =
385.196.131.813.735/328.655.067
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
385.196.131.813.735 : 328.655.067 = 1.172.037 und der Rest = 233.052.256 ⇒
385.196.131.813.735 = 1.172.037 × 328.655.067 + 233.052.256 ⇒
385.196.131.813.735/328.655.067 =
(1.172.037 × 328.655.067 + 233.052.256)/328.655.067 =
(1.172.037 × 328.655.067)/328.655.067 + 233.052.256/328.655.067 =
1.172.037 + 233.052.256/328.655.067 =
1.172.037 233.052.256/328.655.067
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.172.037 + 233.052.256/328.655.067 =
1.172.037 + 233.052.256 : 328.655.067 ≈
1.172.037,709108969861 ≈
1.172.037,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.172.037,709108969861 =
1.172.037,709108969861 × 100/100 =
(1.172.037,709108969861 × 100)/100 =
117.203.770,91089698611/100 ≈
117.203.770,91089698611% ≈
117.203.770,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 788/204 × 319/188 × - 2.347/199 × 10.172/197 × 313/174 × - 345/182 × 336/212 × - 10.269/189 = 385.196.131.813.735/328.655.067
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 788/204 × 319/188 × - 2.347/199 × 10.172/197 × 313/174 × - 345/182 × 336/212 × - 10.269/189 = 1.172.037 233.052.256/328.655.067
Als Dezimalzahl:
- 788/204 × 319/188 × - 2.347/199 × 10.172/197 × 313/174 × - 345/182 × 336/212 × - 10.269/189 ≈ 1.172.037,71
In Prozent:
- 788/204 × 319/188 × - 2.347/199 × 10.172/197 × 313/174 × - 345/182 × 336/212 × - 10.269/189 ≈ 117.203.770,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.