- 788/179 × 323/187 × - 2.324/191 × 10.172/192 × 310/179 × 302/176 × 288/172 × - 10.264/173 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 788/179 × 323/187 × - 2.324/191 × 10.172/192 × 310/179 × 302/176 × 288/172 × - 10.264/173 =
- 788/179 × 323/187 × 2.324/191 × 10.172/192 × 310/179 × 302/176 × 288/172 × 10.264/173
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 788/179
788/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (788; 179) = 1
Der Bruch: 323/187
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
187 = 11 × 17
ggT (323; 187) = 17
323/187 =
(323 : 17)/(187 : 17) =
19/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
323/187 =
(17 × 19)/(11 × 17) =
((17 × 19) : 17)/((11 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 19)/(11 × 17 : 17) =
(1 × 19)/(11 × 1) =
19/11
Der Bruch: 2.324/191
2.324/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.324 = 22 × 7 × 83
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.324; 191) = 1
Der Bruch: 10.172/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.172 = 22 × 2.543
192 = 26 × 3
ggT (10.172; 192) = 22 = 4
10.172/192 =
(10.172 : 4)/(192 : 4) =
2.543/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.172/192 =
(22 × 2.543)/(26 × 3) =
((22 × 2.543) : 22)/((26 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 2.543)/(26 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 2.543)/(2(6 - 2) × 3) =
(20 × 2.543)/(24 × 3) =
(1 × 2.543)/(24 × 3) =
2.543/48
Der Bruch: 310/179
310/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (310; 179) = 1
Der Bruch: 302/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
176 = 24 × 11
ggT (302; 176) = 2
302/176 =
(302 : 2)/(176 : 2) =
151/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
302/176 =
(2 × 151)/(24 × 11) =
((2 × 151) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 151)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 151)/(23 × 11) =
151/88
Der Bruch: 288/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
172 = 22 × 43
ggT (288; 172) = 22 = 4
288/172 =
(288 : 4)/(172 : 4) =
72/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/172 =
(25 × 32)/(22 × 43) =
((25 × 32) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(25 : 22 × 32)/(22 : 22 × 43) =
(2(5 - 2) × 32)/(2(2 - 2) × 43) =
(23 × 32)/(20 × 43) =
(23 × 32)/(1 × 43) =
72/43
Der Bruch: 10.264/173
10.264/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.264 = 23 × 1.283
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.264; 173) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 788/179 × 323/187 × 2.324/191 × 10.172/192 × 310/179 × 302/176 × 288/172 × 10.264/173 =
- 788/179 × 19/11 × 2.324/191 × 2.543/48 × 310/179 × 151/88 × 72/43 × 10.264/173
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 788/179 × 19/11 × 2.324/191 × 2.543/48 × 310/179 × 151/88 × 72/43 × 10.264/173 =
- (788 × 19 × 2.324 × 2.543 × 310 × 151 × 72 × 10.264) / (179 × 11 × 191 × 48 × 179 × 88 × 43 × 173) =
- (22 × 197 × 19 × 22 × 7 × 83 × 2.543 × 2 × 5 × 31 × 151 × 23 × 32 × 23 × 1.283) / (179 × 11 × 191 × 24 × 3 × 179 × 23 × 11 × 43 × 173) =
- (211 × 32 × 5 × 7 × 19 × 31 × 83 × 151 × 197 × 1.283 × 2.543) / (27 × 3 × 112 × 43 × 173 × 1792 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 5 × 7 × 19 × 31 × 83 × 151 × 197 × 1.283 × 2.543; 27 × 3 × 112 × 43 × 173 × 1792 × 191) = 27 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 32 × 5 × 7 × 19 × 31 × 83 × 151 × 197 × 1.283 × 2.543) / (27 × 3 × 112 × 43 × 173 × 1792 × 191) =
- ((211 × 32 × 5 × 7 × 19 × 31 × 83 × 151 × 197 × 1.283 × 2.543) : (27 × 3)) / ((27 × 3 × 112 × 43 × 173 × 1792 × 191) : (27 × 3)) =
- (211 : 27 × 32 : 3 × 5 × 7 × 19 × 31 × 83 × 151 × 197 × 1.283 × 2.543)/(27 : 27 × 3 : 3 × 112 × 43 × 173 × 1792 × 191) =
- (2(11 - 7) × 3(2 - 1) × 5 × 7 × 19 × 31 × 83 × 151 × 197 × 1.283 × 2.543)/(2(7 - 7) × 1 × 112 × 43 × 173 × 1792 × 191) =
- (24 × 31 × 5 × 7 × 19 × 31 × 83 × 151 × 197 × 1.283 × 2.543)/(20 × 1 × 112 × 43 × 173 × 1792 × 191) =
- (24 × 3 × 5 × 7 × 19 × 31 × 83 × 151 × 197 × 1.283 × 2.543)/(1 × 1 × 112 × 43 × 173 × 1792 × 191) =
- (24 × 3 × 5 × 7 × 19 × 31 × 83 × 151 × 197 × 1.283 × 2.543)/(112 × 43 × 173 × 1792 × 191) =
- (16 × 3 × 5 × 7 × 19 × 31 × 83 × 151 × 197 × 1.283 × 2.543)/(121 × 43 × 173 × 32.041 × 191) =
- 7.971.111.037.580.948.880/5.508.576.159.889
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.971.111.037.580.948.880 : 5.508.576.159.889 = - 1.447.036 und der Rest = - 3.025.479.809.876 ⇒
- 7.971.111.037.580.948.880 = - 1.447.036 × 5.508.576.159.889 - 3.025.479.809.876 ⇒
- 7.971.111.037.580.948.880/5.508.576.159.889 =
( - 1.447.036 × 5.508.576.159.889 - 3.025.479.809.876)/5.508.576.159.889 =
( - 1.447.036 × 5.508.576.159.889)/5.508.576.159.889 - 3.025.479.809.876/5.508.576.159.889 =
- 1.447.036 - 3.025.479.809.876/5.508.576.159.889 =
- 1.447.036 3.025.479.809.876/5.508.576.159.889
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.447.036 - 3.025.479.809.876/5.508.576.159.889 =
- 1.447.036 - 3.025.479.809.876 : 5.508.576.159.889 ≈
- 1.447.036,549230821552 ≈
- 1.447.036,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.447.036,549230821552 =
- 1.447.036,549230821552 × 100/100 =
( - 1.447.036,549230821552 × 100)/100 =
- 144.703.654,923082155171/100 =
- 144.703.654,923082155171% ≈
- 144.703.654,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 788/179 × 323/187 × - 2.324/191 × 10.172/192 × 310/179 × 302/176 × 288/172 × - 10.264/173 = - 7.971.111.037.580.948.880/5.508.576.159.889
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 788/179 × 323/187 × - 2.324/191 × 10.172/192 × 310/179 × 302/176 × 288/172 × - 10.264/173 = - 1.447.036 3.025.479.809.876/5.508.576.159.889
Als Dezimalzahl:
- 788/179 × 323/187 × - 2.324/191 × 10.172/192 × 310/179 × 302/176 × 288/172 × - 10.264/173 ≈ - 1.447.036,55
In Prozent:
- 788/179 × 323/187 × - 2.324/191 × 10.172/192 × 310/179 × 302/176 × 288/172 × - 10.264/173 ≈ - 144.703.654,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.