- 788/1.258 × 9.018/802 × 7.088/770 × 10.896/819 × 963.244/1.530 × 1.310/795 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 788/1.258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
1.258 = 2 × 17 × 37
ggT (788; 1.258) = 2
788/1.258 =
(788 : 2)/(1.258 : 2) =
394/629
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
788/1.258 =
(22 × 197)/(2 × 17 × 37) =
((22 × 197) : 2)/((2 × 17 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 197)/(2 : 2 × 17 × 37) =
(2(2 - 1) × 197)/(1 × 17 × 37) =
(21 × 197)/(1 × 17 × 37) =
(2 × 197)/(1 × 17 × 37) =
394/629
Der Bruch: 9.018/802
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.018 = 2 × 33 × 167
802 = 2 × 401
ggT (9.018; 802) = 2
9.018/802 =
(9.018 : 2)/(802 : 2) =
4.509/401
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.018/802 =
(2 × 33 × 167)/(2 × 401) =
((2 × 33 × 167) : 2)/((2 × 401) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 167)/(2 : 2 × 401) =
(1 × 33 × 167)/(1 × 401) =
4.509/401
Der Bruch: 7.088/770
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.088 = 24 × 443
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (7.088; 770) = 2
7.088/770 =
(7.088 : 2)/(770 : 2) =
3.544/385
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.088/770 =
(24 × 443)/(2 × 5 × 7 × 11) =
((24 × 443) : 2)/((2 × 5 × 7 × 11) : 2) =
(24 : 2 × 443)/(2 : 2 × 5 × 7 × 11) =
(2(4 - 1) × 443)/(1 × 5 × 7 × 11) =
(23 × 443)/(1 × 5 × 7 × 11) =
3.544/385
Der Bruch: 10.896/819
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.896 = 24 × 3 × 227
819 = 32 × 7 × 13
ggT (10.896; 819) = 3
10.896/819 =
(10.896 : 3)/(819 : 3) =
3.632/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.896/819 =
(24 × 3 × 227)/(32 × 7 × 13) =
((24 × 3 × 227) : 3)/((32 × 7 × 13) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 227)/(32 : 3 × 7 × 13) =
(24 × 1 × 227)/(3(2 - 1) × 7 × 13) =
(24 × 1 × 227)/(31 × 7 × 13) =
(24 × 1 × 227)/(3 × 7 × 13) =
3.632/273
Der Bruch: 963.244/1.530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.244 = 22 × 240.811
1.530 = 2 × 32 × 5 × 17
ggT (963.244; 1.530) = 2
963.244/1.530 =
(963.244 : 2)/(1.530 : 2) =
481.622/765
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.244/1.530 =
(22 × 240.811)/(2 × 32 × 5 × 17) =
((22 × 240.811) : 2)/((2 × 32 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 240.811)/(2 : 2 × 32 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 240.811)/(1 × 32 × 5 × 17) =
(21 × 240.811)/(1 × 32 × 5 × 17) =
(2 × 240.811)/(1 × 32 × 5 × 17) =
481.622/765
Der Bruch: 1.310/795
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.310 = 2 × 5 × 131
795 = 3 × 5 × 53
ggT (1.310; 795) = 5
1.310/795 =
(1.310 : 5)/(795 : 5) =
262/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.310/795 =
(2 × 5 × 131)/(3 × 5 × 53) =
((2 × 5 × 131) : 5)/((3 × 5 × 53) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 131)/(3 × 5 : 5 × 53) =
(2 × 1 × 131)/(3 × 1 × 53) =
262/159
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 788/1.258 × 9.018/802 × 7.088/770 × 10.896/819 × 963.244/1.530 × 1.310/795 =
- 394/629 × 4.509/401 × 3.544/385 × 3.632/273 × 481.622/765 × 262/159
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 394/629 × 4.509/401 × 3.544/385 × 3.632/273 × 481.622/765 × 262/159 =
- (394 × 4.509 × 3.544 × 3.632 × 481.622 × 262) / (629 × 401 × 385 × 273 × 765 × 159) =
- (2 × 197 × 33 × 167 × 23 × 443 × 24 × 227 × 2 × 240.811 × 2 × 131) / (17 × 37 × 401 × 5 × 7 × 11 × 3 × 7 × 13 × 32 × 5 × 17 × 3 × 53) =
- (210 × 33 × 131 × 167 × 197 × 227 × 443 × 240.811) / (34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 37 × 53 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 131 × 167 × 197 × 227 × 443 × 240.811; 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 37 × 53 × 401) = 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 33 × 131 × 167 × 197 × 227 × 443 × 240.811) / (34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 37 × 53 × 401) =
- ((210 × 33 × 131 × 167 × 197 × 227 × 443 × 240.811) : 33) / ((34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 37 × 53 × 401) : 33) =
- (210 × 33 : 33 × 131 × 167 × 197 × 227 × 443 × 240.811)/(34 : 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 37 × 53 × 401) =
- (210 × 3(3 - 3) × 131 × 167 × 197 × 227 × 443 × 240.811)/(3(4 - 3) × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 37 × 53 × 401) =
- (210 × 30 × 131 × 167 × 197 × 227 × 443 × 240.811)/(31 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 37 × 53 × 401) =
- (210 × 1 × 131 × 167 × 197 × 227 × 443 × 240.811)/(3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 37 × 53 × 401) =
- (210 × 131 × 167 × 197 × 227 × 443 × 240.811)/(3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 37 × 53 × 401) =
- (1.024 × 131 × 167 × 197 × 227 × 443 × 240.811)/(3 × 25 × 49 × 11 × 13 × 289 × 37 × 53 × 401) =
- 106.870.995.337.187.019.776/119.429.933.347.725
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 106.870.995.337.187.019.776 : 119.429.933.347.725 = - 894.842 und der Rest = - 74.920.442.085.326 ⇒
- 106.870.995.337.187.019.776 = - 894.842 × 119.429.933.347.725 - 74.920.442.085.326 ⇒
- 106.870.995.337.187.019.776/119.429.933.347.725 =
( - 894.842 × 119.429.933.347.725 - 74.920.442.085.326)/119.429.933.347.725 =
( - 894.842 × 119.429.933.347.725)/119.429.933.347.725 - 74.920.442.085.326/119.429.933.347.725 =
- 894.842 - 74.920.442.085.326/119.429.933.347.725 =
- 894.842 74.920.442.085.326/119.429.933.347.725
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 894.842 - 74.920.442.085.326/119.429.933.347.725 =
- 894.842 - 74.920.442.085.326 : 119.429.933.347.725 ≈
- 894.842,627317122142 ≈
- 894.842,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 894.842,627317122142 =
- 894.842,627317122142 × 100/100 =
( - 894.842,627317122142 × 100)/100 =
- 89.484.262,731712214217/100 ≈
- 89.484.262,731712214217% ≈
- 89.484.262,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 788/1.258 × 9.018/802 × 7.088/770 × 10.896/819 × 963.244/1.530 × 1.310/795 = - 106.870.995.337.187.019.776/119.429.933.347.725
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 788/1.258 × 9.018/802 × 7.088/770 × 10.896/819 × 963.244/1.530 × 1.310/795 = - 894.842 74.920.442.085.326/119.429.933.347.725
Als Dezimalzahl:
- 788/1.258 × 9.018/802 × 7.088/770 × 10.896/819 × 963.244/1.530 × 1.310/795 ≈ - 894.842,63
In Prozent:
- 788/1.258 × 9.018/802 × 7.088/770 × 10.896/819 × 963.244/1.530 × 1.310/795 ≈ - 89.484.262,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.