- 787/495 × - 785/507 × - 782/512 × 791/514 × 812/537 × - 902/481 × - 1.041/504 × 1.266/528 × - 1.305/543 × 1.940/519 × - 3.425/511 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 787/495 × - 785/507 × - 782/512 × 791/514 × 812/537 × - 902/481 × - 1.041/504 × 1.266/528 × - 1.305/543 × 1.940/519 × - 3.425/511 =
- 787/495 × 785/507 × 782/512 × 791/514 × 812/537 × 902/481 × 1.041/504 × 1.266/528 × 1.305/543 × 1.940/519 × 3.425/511
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 787/495
787/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
495 = 32 × 5 × 11
ggT (787; 495) = 1
Der Bruch: 785/507
785/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
507 = 3 × 132
ggT (785; 507) = 1
Der Bruch: 782/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
512 = 29
ggT (782; 512) = 2
782/512 =
(782 : 2)/(512 : 2) =
391/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
782/512 =
(2 × 17 × 23)/29 =
((2 × 17 × 23) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(29 : 2) =
(1 × 17 × 23)/2(9 - 1) =
(1 × 17 × 23)/28 =
391/256
Der Bruch: 791/514
791/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
514 = 2 × 257
ggT (791; 514) = 1
Der Bruch: 812/537
812/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
537 = 3 × 179
ggT (812; 537) = 1
Der Bruch: 902/481
902/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
481 = 13 × 37
ggT (902; 481) = 1
Der Bruch: 1.041/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.041 = 3 × 347
504 = 23 × 32 × 7
ggT (1.041; 504) = 3
1.041/504 =
(1.041 : 3)/(504 : 3) =
347/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.041/504 =
(3 × 347)/(23 × 32 × 7) =
((3 × 347) : 3)/((23 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 347)/(23 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 347)/(23 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 347)/(23 × 31 × 7) =
(1 × 347)/(23 × 3 × 7) =
347/168
Der Bruch: 1.266/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.266 = 2 × 3 × 211
528 = 24 × 3 × 11
ggT (1.266; 528) = 2 × 3 = 6
1.266/528 =
(1.266 : 6)/(528 : 6) =
211/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.266/528 =
(2 × 3 × 211)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 211) : (2 × 3))/((24 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 211)/(24 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 211)/(2(4 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 211)/(23 × 1 × 11) =
211/88
Der Bruch: 1.305/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.305 = 32 × 5 × 29
543 = 3 × 181
ggT (1.305; 543) = 3
1.305/543 =
(1.305 : 3)/(543 : 3) =
435/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.305/543 =
(32 × 5 × 29)/(3 × 181) =
((32 × 5 × 29) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 29)/(3 : 3 × 181) =
(3(2 - 1) × 5 × 29)/(1 × 181) =
(31 × 5 × 29)/(1 × 181) =
(3 × 5 × 29)/(1 × 181) =
435/181
Der Bruch: 1.940/519
1.940/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.940 = 22 × 5 × 97
519 = 3 × 173
ggT (1.940; 519) = 1
Der Bruch: 3.425/511
3.425/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.425 = 52 × 137
511 = 7 × 73
ggT (3.425; 511) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 787/495 × 785/507 × 782/512 × 791/514 × 812/537 × 902/481 × 1.041/504 × 1.266/528 × 1.305/543 × 1.940/519 × 3.425/511 =
- 787/495 × 785/507 × 391/256 × 791/514 × 812/537 × 902/481 × 347/168 × 211/88 × 435/181 × 1.940/519 × 3.425/511
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 787/495 × 785/507 × 391/256 × 791/514 × 812/537 × 902/481 × 347/168 × 211/88 × 435/181 × 1.940/519 × 3.425/511 =
- (787 × 785 × 391 × 791 × 812 × 902 × 347 × 211 × 435 × 1.940 × 3.425) / (495 × 507 × 256 × 514 × 537 × 481 × 168 × 88 × 181 × 519 × 511) =
- (787 × 5 × 157 × 17 × 23 × 7 × 113 × 22 × 7 × 29 × 2 × 11 × 41 × 347 × 211 × 3 × 5 × 29 × 22 × 5 × 97 × 52 × 137) / (32 × 5 × 11 × 3 × 132 × 28 × 2 × 257 × 3 × 179 × 13 × 37 × 23 × 3 × 7 × 23 × 11 × 181 × 3 × 173 × 7 × 73) =
- (25 × 3 × 55 × 72 × 11 × 17 × 23 × 292 × 41 × 97 × 113 × 137 × 157 × 211 × 347 × 787) / (215 × 36 × 5 × 72 × 112 × 133 × 37 × 73 × 173 × 179 × 181 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 55 × 72 × 11 × 17 × 23 × 292 × 41 × 97 × 113 × 137 × 157 × 211 × 347 × 787; 215 × 36 × 5 × 72 × 112 × 133 × 37 × 73 × 173 × 179 × 181 × 257) = 25 × 3 × 5 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 55 × 72 × 11 × 17 × 23 × 292 × 41 × 97 × 113 × 137 × 157 × 211 × 347 × 787) / (215 × 36 × 5 × 72 × 112 × 133 × 37 × 73 × 173 × 179 × 181 × 257) =
- ((25 × 3 × 55 × 72 × 11 × 17 × 23 × 292 × 41 × 97 × 113 × 137 × 157 × 211 × 347 × 787) : (25 × 3 × 5 × 72 × 11)) / ((215 × 36 × 5 × 72 × 112 × 133 × 37 × 73 × 173 × 179 × 181 × 257) : (25 × 3 × 5 × 72 × 11)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 55 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 × 23 × 292 × 41 × 97 × 113 × 137 × 157 × 211 × 347 × 787)/(215 : 25 × 36 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 : 11 × 133 × 37 × 73 × 173 × 179 × 181 × 257) =
- (2(5 - 5) × 1 × 5(5 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 23 × 292 × 41 × 97 × 113 × 137 × 157 × 211 × 347 × 787)/(2(15 - 5) × 3(6 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 133 × 37 × 73 × 173 × 179 × 181 × 257) =
- (20 × 1 × 54 × 70 × 1 × 17 × 23 × 292 × 41 × 97 × 113 × 137 × 157 × 211 × 347 × 787)/(210 × 35 × 1 × 70 × 111 × 133 × 37 × 73 × 173 × 179 × 181 × 257) =
- (1 × 1 × 54 × 1 × 1 × 17 × 23 × 292 × 41 × 97 × 113 × 137 × 157 × 211 × 347 × 787)/(210 × 35 × 1 × 1 × 11 × 133 × 37 × 73 × 173 × 179 × 181 × 257) =
- (54 × 17 × 23 × 292 × 41 × 97 × 113 × 137 × 157 × 211 × 347 × 787)/(210 × 35 × 11 × 133 × 37 × 73 × 173 × 179 × 181 × 257) =
- (625 × 17 × 23 × 841 × 41 × 97 × 113 × 137 × 157 × 211 × 347 × 787)/(1.024 × 243 × 11 × 2.197 × 37 × 73 × 173 × 179 × 181 × 257) =
- 114.470.528.262.414.698.663.775.625/23.397.227.011.049.404.271.616
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 114.470.528.262.414.698.663.775.625 : 23.397.227.011.049.404.271.616 = - 4.892 und der Rest = - 11.293.724.361.012.967.030.153 ⇒
- 114.470.528.262.414.698.663.775.625 = - 4.892 × 23.397.227.011.049.404.271.616 - 11.293.724.361.012.967.030.153 ⇒
- 114.470.528.262.414.698.663.775.625/23.397.227.011.049.404.271.616 =
( - 4.892 × 23.397.227.011.049.404.271.616 - 11.293.724.361.012.967.030.153)/23.397.227.011.049.404.271.616 =
( - 4.892 × 23.397.227.011.049.404.271.616)/23.397.227.011.049.404.271.616 - 11.293.724.361.012.967.030.153/23.397.227.011.049.404.271.616 =
- 4.892 - 11.293.724.361.012.967.030.153/23.397.227.011.049.404.271.616 =
- 4.892 11.293.724.361.012.967.030.153/23.397.227.011.049.404.271.616
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.892 - 11.293.724.361.012.967.030.153/23.397.227.011.049.404.271.616 =
- 4.892 - 11.293.724.361.012.967.030.153 : 23.397.227.011.049.404.271.616 ≈
- 4.892,482694994397 ≈
- 4.892,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.892,482694994397 =
- 4.892,482694994397 × 100/100 =
( - 4.892,482694994397 × 100)/100 =
- 489.248,269499439739/100 =
- 489.248,269499439739% ≈
- 489.248,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 787/495 × - 785/507 × - 782/512 × 791/514 × 812/537 × - 902/481 × - 1.041/504 × 1.266/528 × - 1.305/543 × 1.940/519 × - 3.425/511 = - 114.470.528.262.414.698.663.775.625/23.397.227.011.049.404.271.616
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 787/495 × - 785/507 × - 782/512 × 791/514 × 812/537 × - 902/481 × - 1.041/504 × 1.266/528 × - 1.305/543 × 1.940/519 × - 3.425/511 = - 4.892 11.293.724.361.012.967.030.153/23.397.227.011.049.404.271.616
Als Dezimalzahl:
- 787/495 × - 785/507 × - 782/512 × 791/514 × 812/537 × - 902/481 × - 1.041/504 × 1.266/528 × - 1.305/543 × 1.940/519 × - 3.425/511 ≈ - 4.892,48
In Prozent:
- 787/495 × - 785/507 × - 782/512 × 791/514 × 812/537 × - 902/481 × - 1.041/504 × 1.266/528 × - 1.305/543 × 1.940/519 × - 3.425/511 ≈ - 489.248,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.