- 787/492 × 757/501 × - 799/507 × 798/505 × 840/493 × 857/528 × 1.028/474 × - 1.205/523 × 1.315/489 × - 1.932/520 × - 3.462/468 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 787/492 × 757/501 × - 799/507 × 798/505 × 840/493 × 857/528 × 1.028/474 × - 1.205/523 × 1.315/489 × - 1.932/520 × - 3.462/468 =
- 787/492 × 757/501 × 799/507 × 798/505 × 840/493 × 857/528 × 1.028/474 × 1.205/523 × 1.315/489 × 1.932/520 × 3.462/468
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 787/492
787/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
492 = 22 × 3 × 41
ggT (787; 492) = 1
Der Bruch: 757/501
757/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
501 = 3 × 167
ggT (757; 501) = 1
Der Bruch: 799/507
799/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
507 = 3 × 132
ggT (799; 507) = 1
Der Bruch: 798/505
798/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
505 = 5 × 101
ggT (798; 505) = 1
Der Bruch: 840/493
840/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
493 = 17 × 29
ggT (840; 493) = 1
Der Bruch: 857/528
857/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
528 = 24 × 3 × 11
ggT (857; 528) = 1
Der Bruch: 1.028/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.028 = 22 × 257
474 = 2 × 3 × 79
ggT (1.028; 474) = 2
1.028/474 =
(1.028 : 2)/(474 : 2) =
514/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.028/474 =
(22 × 257)/(2 × 3 × 79) =
((22 × 257) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 257)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(2 - 1) × 257)/(1 × 3 × 79) =
(21 × 257)/(1 × 3 × 79) =
(2 × 257)/(1 × 3 × 79) =
514/237
Der Bruch: 1.205/523
1.205/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.205 = 5 × 241
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.205; 523) = 1
Der Bruch: 1.315/489
1.315/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.315 = 5 × 263
489 = 3 × 163
ggT (1.315; 489) = 1
Der Bruch: 1.932/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.932 = 22 × 3 × 7 × 23
520 = 23 × 5 × 13
ggT (1.932; 520) = 22 = 4
1.932/520 =
(1.932 : 4)/(520 : 4) =
483/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.932/520 =
(22 × 3 × 7 × 23)/(23 × 5 × 13) =
((22 × 3 × 7 × 23) : 22)/((23 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 23)/(23 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 23)/(2(3 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 3 × 7 × 23)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 7 × 23)/(2 × 5 × 13) =
483/130
Der Bruch: 3.462/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.462 = 2 × 3 × 577
468 = 22 × 32 × 13
ggT (3.462; 468) = 2 × 3 = 6
3.462/468 =
(3.462 : 6)/(468 : 6) =
577/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.462/468 =
(2 × 3 × 577)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 3 × 577) : (2 × 3))/((22 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 577)/(22 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 577)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 577)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 577)/(2 × 3 × 13) =
577/78
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 787/492 × 757/501 × 799/507 × 798/505 × 840/493 × 857/528 × 1.028/474 × 1.205/523 × 1.315/489 × 1.932/520 × 3.462/468 =
- 787/492 × 757/501 × 799/507 × 798/505 × 840/493 × 857/528 × 514/237 × 1.205/523 × 1.315/489 × 483/130 × 577/78
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 787/492 × 757/501 × 799/507 × 798/505 × 840/493 × 857/528 × 514/237 × 1.205/523 × 1.315/489 × 483/130 × 577/78 =
- (787 × 757 × 799 × 798 × 840 × 857 × 514 × 1.205 × 1.315 × 483 × 577) / (492 × 501 × 507 × 505 × 493 × 528 × 237 × 523 × 489 × 130 × 78) =
- (787 × 757 × 17 × 47 × 2 × 3 × 7 × 19 × 23 × 3 × 5 × 7 × 857 × 2 × 257 × 5 × 241 × 5 × 263 × 3 × 7 × 23 × 577) / (22 × 3 × 41 × 3 × 167 × 3 × 132 × 5 × 101 × 17 × 29 × 24 × 3 × 11 × 3 × 79 × 523 × 3 × 163 × 2 × 5 × 13 × 2 × 3 × 13) =
- (25 × 33 × 53 × 73 × 17 × 19 × 23 × 47 × 241 × 257 × 263 × 577 × 757 × 787 × 857) / (28 × 37 × 52 × 11 × 134 × 17 × 29 × 41 × 79 × 101 × 163 × 167 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 53 × 73 × 17 × 19 × 23 × 47 × 241 × 257 × 263 × 577 × 757 × 787 × 857; 28 × 37 × 52 × 11 × 134 × 17 × 29 × 41 × 79 × 101 × 163 × 167 × 523) = 25 × 33 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 53 × 73 × 17 × 19 × 23 × 47 × 241 × 257 × 263 × 577 × 757 × 787 × 857) / (28 × 37 × 52 × 11 × 134 × 17 × 29 × 41 × 79 × 101 × 163 × 167 × 523) =
- ((25 × 33 × 53 × 73 × 17 × 19 × 23 × 47 × 241 × 257 × 263 × 577 × 757 × 787 × 857) : (25 × 33 × 52 × 17)) / ((28 × 37 × 52 × 11 × 134 × 17 × 29 × 41 × 79 × 101 × 163 × 167 × 523) : (25 × 33 × 52 × 17)) =
- (25 : 25 × 33 : 33 × 53 : 52 × 73 × 17 : 17 × 19 × 23 × 47 × 241 × 257 × 263 × 577 × 757 × 787 × 857)/(28 : 25 × 37 : 33 × 52 : 52 × 11 × 134 × 17 : 17 × 29 × 41 × 79 × 101 × 163 × 167 × 523) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 73 × 1 × 19 × 23 × 47 × 241 × 257 × 263 × 577 × 757 × 787 × 857)/(2(8 - 5) × 3(7 - 3) × 5(2 - 2) × 11 × 134 × 1 × 29 × 41 × 79 × 101 × 163 × 167 × 523) =
- (20 × 30 × 51 × 73 × 1 × 19 × 23 × 47 × 241 × 257 × 263 × 577 × 757 × 787 × 857)/(23 × 34 × 50 × 11 × 134 × 1 × 29 × 41 × 79 × 101 × 163 × 167 × 523) =
- (1 × 1 × 5 × 73 × 1 × 19 × 23 × 47 × 241 × 257 × 263 × 577 × 757 × 787 × 857)/(23 × 34 × 1 × 11 × 134 × 1 × 29 × 41 × 79 × 101 × 163 × 167 × 523) =
- (5 × 73 × 19 × 23 × 47 × 241 × 257 × 263 × 577 × 757 × 787 × 857)/(23 × 34 × 11 × 134 × 29 × 41 × 79 × 101 × 163 × 167 × 523) =
- (5 × 343 × 19 × 23 × 47 × 241 × 257 × 263 × 577 × 757 × 787 × 857)/(8 × 81 × 11 × 28.561 × 29 × 41 × 79 × 101 × 163 × 167 × 523) =
- 169.034.977.687.472.915.977.535.185/27.496.485.304.882.909.584.984
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 169.034.977.687.472.915.977.535.185 : 27.496.485.304.882.909.584.984 = - 6.147 und der Rest = - 14.082.518.357.670.758.638.537 ⇒
- 169.034.977.687.472.915.977.535.185 = - 6.147 × 27.496.485.304.882.909.584.984 - 14.082.518.357.670.758.638.537 ⇒
- 169.034.977.687.472.915.977.535.185/27.496.485.304.882.909.584.984 =
( - 6.147 × 27.496.485.304.882.909.584.984 - 14.082.518.357.670.758.638.537)/27.496.485.304.882.909.584.984 =
( - 6.147 × 27.496.485.304.882.909.584.984)/27.496.485.304.882.909.584.984 - 14.082.518.357.670.758.638.537/27.496.485.304.882.909.584.984 =
- 6.147 - 14.082.518.357.670.758.638.537/27.496.485.304.882.909.584.984 =
- 6.147 14.082.518.357.670.758.638.537/27.496.485.304.882.909.584.984
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.147 - 14.082.518.357.670.758.638.537/27.496.485.304.882.909.584.984 =
- 6.147 - 14.082.518.357.670.758.638.537 : 27.496.485.304.882.909.584.984 ≈
- 6.147,512157033945 ≈
- 6.147,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.147,512157033945 =
- 6.147,512157033945 × 100/100 =
( - 6.147,512157033945 × 100)/100 =
- 614.751,215703394535/100 =
- 614.751,215703394535% ≈
- 614.751,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 787/492 × 757/501 × - 799/507 × 798/505 × 840/493 × 857/528 × 1.028/474 × - 1.205/523 × 1.315/489 × - 1.932/520 × - 3.462/468 = - 169.034.977.687.472.915.977.535.185/27.496.485.304.882.909.584.984
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 787/492 × 757/501 × - 799/507 × 798/505 × 840/493 × 857/528 × 1.028/474 × - 1.205/523 × 1.315/489 × - 1.932/520 × - 3.462/468 = - 6.147 14.082.518.357.670.758.638.537/27.496.485.304.882.909.584.984
Als Dezimalzahl:
- 787/492 × 757/501 × - 799/507 × 798/505 × 840/493 × 857/528 × 1.028/474 × - 1.205/523 × 1.315/489 × - 1.932/520 × - 3.462/468 ≈ - 6.147,51
In Prozent:
- 787/492 × 757/501 × - 799/507 × 798/505 × 840/493 × 857/528 × 1.028/474 × - 1.205/523 × 1.315/489 × - 1.932/520 × - 3.462/468 ≈ - 614.751,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.