- 787/335 × 948/929 × - 402/606 × 575/331 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 787/335 × 948/929 × - 402/606 × 575/331 =
787/335 × 948/929 × 402/606 × 575/331
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 787/335
787/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
335 = 5 × 67
ggT (787; 335) = 1
Der Bruch: 948/929
948/929 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (948; 929) = 1
Der Bruch: 402/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
606 = 2 × 3 × 101
ggT (402; 606) = 2 × 3 = 6
402/606 =
(402 : 6)/(606 : 6) =
67/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
402/606 =
(2 × 3 × 67)/(2 × 3 × 101) =
((2 × 3 × 67) : (2 × 3))/((2 × 3 × 101) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 67)/(2 : 2 × 3 : 3 × 101) =
(1 × 1 × 67)/(1 × 1 × 101) =
67/101
Der Bruch: 575/331
575/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (575; 331) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
787/335 × 948/929 × 402/606 × 575/331 =
787/335 × 948/929 × 67/101 × 575/331
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
787/335 × 948/929 × 67/101 × 575/331 =
(787 × 948 × 67 × 575) / (335 × 929 × 101 × 331) =
(787 × 22 × 3 × 79 × 67 × 52 × 23) / (5 × 67 × 929 × 101 × 331) =
(22 × 3 × 52 × 23 × 67 × 79 × 787) / (5 × 67 × 101 × 331 × 929)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 23 × 67 × 79 × 787; 5 × 67 × 101 × 331 × 929) = 5 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 52 × 23 × 67 × 79 × 787) / (5 × 67 × 101 × 331 × 929) =
((22 × 3 × 52 × 23 × 67 × 79 × 787) : (5 × 67)) / ((5 × 67 × 101 × 331 × 929) : (5 × 67)) =
(22 × 3 × 52 : 5 × 23 × 67 : 67 × 79 × 787)/(5 : 5 × 67 : 67 × 101 × 331 × 929) =
(22 × 3 × 5(2 - 1) × 23 × 1 × 79 × 787)/(1 × 1 × 101 × 331 × 929) =
(22 × 3 × 51 × 23 × 1 × 79 × 787)/(1 × 1 × 101 × 331 × 929) =
(22 × 3 × 5 × 23 × 1 × 79 × 787)/(1 × 1 × 101 × 331 × 929) =
(22 × 3 × 5 × 23 × 79 × 787)/(101 × 331 × 929) =
(4 × 3 × 5 × 23 × 79 × 787)/(101 × 331 × 929) =
85.798.740/31.057.399
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
85.798.740 : 31.057.399 = 2 und der Rest = 23.683.942 ⇒
85.798.740 = 2 × 31.057.399 + 23.683.942 ⇒
85.798.740/31.057.399 =
(2 × 31.057.399 + 23.683.942)/31.057.399 =
(2 × 31.057.399)/31.057.399 + 23.683.942/31.057.399 =
2 + 23.683.942/31.057.399 =
2 23.683.942/31.057.399
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 23.683.942/31.057.399 =
2 + 23.683.942 : 31.057.399 ≈
2,762586139296 ≈
2,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,762586139296 =
2,762586139296 × 100/100 =
(2,762586139296 × 100)/100 =
276,258613929647/100 ≈
276,258613929647% ≈
276,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 787/335 × 948/929 × - 402/606 × 575/331 = 85.798.740/31.057.399
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 787/335 × 948/929 × - 402/606 × 575/331 = 2 23.683.942/31.057.399
Als Dezimalzahl:
- 787/335 × 948/929 × - 402/606 × 575/331 ≈ 2,76
In Prozent:
- 787/335 × 948/929 × - 402/606 × 575/331 ≈ 276,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.