- 787/1.304 × 9.063/809 × 7.099/800 × - 10.903/819 × 963.264/1.571 × 1.290/786 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 787/1.304 × 9.063/809 × 7.099/800 × - 10.903/819 × 963.264/1.571 × 1.290/786 =
787/1.304 × 9.063/809 × 7.099/800 × 10.903/819 × 963.264/1.571 × 1.290/786
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 787/1.304
787/1.304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.304 = 23 × 163
ggT (787; 1.304) = 1
Der Bruch: 9.063/809
9.063/809 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.063 = 32 × 19 × 53
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.063; 809) = 1
Der Bruch: 7.099/800
7.099/800 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.099 = 31 × 229
800 = 25 × 52
ggT (7.099; 800) = 1
Der Bruch: 10.903/819
10.903/819 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.903 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
819 = 32 × 7 × 13
ggT (10.903; 819) = 1
Der Bruch: 963.264/1.571
963.264/1.571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.264 = 26 × 3 × 29 × 173
1.571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.264; 1.571) = 1
Der Bruch: 1.290/786
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
786 = 2 × 3 × 131
ggT (1.290; 786) = 2 × 3 = 6
1.290/786 =
(1.290 : 6)/(786 : 6) =
215/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.290/786 =
(2 × 3 × 5 × 43)/(2 × 3 × 131) =
((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 3))/((2 × 3 × 131) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 43)/(2 : 2 × 3 : 3 × 131) =
(1 × 1 × 5 × 43)/(1 × 1 × 131) =
215/131
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
787/1.304 × 9.063/809 × 7.099/800 × 10.903/819 × 963.264/1.571 × 1.290/786 =
787/1.304 × 9.063/809 × 7.099/800 × 10.903/819 × 963.264/1.571 × 215/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
787/1.304 × 9.063/809 × 7.099/800 × 10.903/819 × 963.264/1.571 × 215/131 =
(787 × 9.063 × 7.099 × 10.903 × 963.264 × 215) / (1.304 × 809 × 800 × 819 × 1.571 × 131) =
(787 × 32 × 19 × 53 × 31 × 229 × 10.903 × 26 × 3 × 29 × 173 × 5 × 43) / (23 × 163 × 809 × 25 × 52 × 32 × 7 × 13 × 1.571 × 131) =
(26 × 33 × 5 × 19 × 29 × 31 × 43 × 53 × 173 × 229 × 787 × 10.903) / (28 × 32 × 52 × 7 × 13 × 131 × 163 × 809 × 1.571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 19 × 29 × 31 × 43 × 53 × 173 × 229 × 787 × 10.903; 28 × 32 × 52 × 7 × 13 × 131 × 163 × 809 × 1.571) = 26 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 19 × 29 × 31 × 43 × 53 × 173 × 229 × 787 × 10.903) / (28 × 32 × 52 × 7 × 13 × 131 × 163 × 809 × 1.571) =
((26 × 33 × 5 × 19 × 29 × 31 × 43 × 53 × 173 × 229 × 787 × 10.903) : (26 × 32 × 5)) / ((28 × 32 × 52 × 7 × 13 × 131 × 163 × 809 × 1.571) : (26 × 32 × 5)) =
(26 : 26 × 33 : 32 × 5 : 5 × 19 × 29 × 31 × 43 × 53 × 173 × 229 × 787 × 10.903)/(28 : 26 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 × 13 × 131 × 163 × 809 × 1.571) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 2) × 1 × 19 × 29 × 31 × 43 × 53 × 173 × 229 × 787 × 10.903)/(2(8 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 13 × 131 × 163 × 809 × 1.571) =
(20 × 31 × 1 × 19 × 29 × 31 × 43 × 53 × 173 × 229 × 787 × 10.903)/(22 × 30 × 51 × 7 × 13 × 131 × 163 × 809 × 1.571) =
(1 × 3 × 1 × 19 × 29 × 31 × 43 × 53 × 173 × 229 × 787 × 10.903)/(22 × 1 × 5 × 7 × 13 × 131 × 163 × 809 × 1.571) =
(3 × 19 × 29 × 31 × 43 × 53 × 173 × 229 × 787 × 10.903)/(22 × 5 × 7 × 13 × 131 × 163 × 809 × 1.571) =
(3 × 19 × 29 × 31 × 43 × 53 × 173 × 229 × 787 × 10.903)/(4 × 5 × 7 × 13 × 131 × 163 × 809 × 1.571) =
39.699.149.481.935.863.089/49.391.816.049.940
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.699.149.481.935.863.089 : 49.391.816.049.940 = 803.759 und der Rest = 32.805.452.138.629 ⇒
39.699.149.481.935.863.089 = 803.759 × 49.391.816.049.940 + 32.805.452.138.629 ⇒
39.699.149.481.935.863.089/49.391.816.049.940 =
(803.759 × 49.391.816.049.940 + 32.805.452.138.629)/49.391.816.049.940 =
(803.759 × 49.391.816.049.940)/49.391.816.049.940 + 32.805.452.138.629/49.391.816.049.940 =
803.759 + 32.805.452.138.629/49.391.816.049.940 =
803.759 32.805.452.138.629/49.391.816.049.940
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
803.759 + 32.805.452.138.629/49.391.816.049.940 =
803.759 + 32.805.452.138.629 : 49.391.816.049.940 ≈
803.759,664188012554 ≈
803.759,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
803.759,664188012554 =
803.759,664188012554 × 100/100 =
(803.759,664188012554 × 100)/100 =
80.375.966,418801255373/100 ≈
80.375.966,418801255373% ≈
80.375.966,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 787/1.304 × 9.063/809 × 7.099/800 × - 10.903/819 × 963.264/1.571 × 1.290/786 = 39.699.149.481.935.863.089/49.391.816.049.940
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 787/1.304 × 9.063/809 × 7.099/800 × - 10.903/819 × 963.264/1.571 × 1.290/786 = 803.759 32.805.452.138.629/49.391.816.049.940
Als Dezimalzahl:
- 787/1.304 × 9.063/809 × 7.099/800 × - 10.903/819 × 963.264/1.571 × 1.290/786 ≈ 803.759,66
In Prozent:
- 787/1.304 × 9.063/809 × 7.099/800 × - 10.903/819 × 963.264/1.571 × 1.290/786 ≈ 80.375.966,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.