- 787/1.145 × - 8.912/727 × - 6.931/722 × 10.755/743 × 963.078/1.508 × - 1.187/728 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 787/1.145 × - 8.912/727 × - 6.931/722 × 10.755/743 × 963.078/1.508 × - 1.187/728 =
787/1.145 × 8.912/727 × 6.931/722 × 10.755/743 × 963.078/1.508 × 1.187/728
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 787/1.145
787/1.145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.145 = 5 × 229
ggT (787; 1.145) = 1
Der Bruch: 8.912/727
8.912/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.912 = 24 × 557
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.912; 727) = 1
Der Bruch: 6.931/722
6.931/722 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.931 = 29 × 239
722 = 2 × 192
ggT (6.931; 722) = 1
Der Bruch: 10.755/743
10.755/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.755 = 32 × 5 × 239
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.755; 743) = 1
Der Bruch: 963.078/1.508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.078 = 2 × 3 × 151 × 1.063
1.508 = 22 × 13 × 29
ggT (963.078; 1.508) = 2
963.078/1.508 =
(963.078 : 2)/(1.508 : 2) =
481.539/754
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.078/1.508 =
(2 × 3 × 151 × 1.063)/(22 × 13 × 29) =
((2 × 3 × 151 × 1.063) : 2)/((22 × 13 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 151 × 1.063)/(22 : 2 × 13 × 29) =
(1 × 3 × 151 × 1.063)/(2(2 - 1) × 13 × 29) =
(1 × 3 × 151 × 1.063)/(21 × 13 × 29) =
(1 × 3 × 151 × 1.063)/(2 × 13 × 29) =
481.539/754
Der Bruch: 1.187/728
1.187/728 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.187 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
728 = 23 × 7 × 13
ggT (1.187; 728) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
787/1.145 × 8.912/727 × 6.931/722 × 10.755/743 × 963.078/1.508 × 1.187/728 =
787/1.145 × 8.912/727 × 6.931/722 × 10.755/743 × 481.539/754 × 1.187/728
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
787/1.145 × 8.912/727 × 6.931/722 × 10.755/743 × 481.539/754 × 1.187/728 =
(787 × 8.912 × 6.931 × 10.755 × 481.539 × 1.187) / (1.145 × 727 × 722 × 743 × 754 × 728) =
(787 × 24 × 557 × 29 × 239 × 32 × 5 × 239 × 3 × 151 × 1.063 × 1.187) / (5 × 229 × 727 × 2 × 192 × 743 × 2 × 13 × 29 × 23 × 7 × 13) =
(24 × 33 × 5 × 29 × 151 × 2392 × 557 × 787 × 1.063 × 1.187) / (25 × 5 × 7 × 132 × 192 × 29 × 229 × 727 × 743)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 29 × 151 × 2392 × 557 × 787 × 1.063 × 1.187; 25 × 5 × 7 × 132 × 192 × 29 × 229 × 727 × 743) = 24 × 5 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 29 × 151 × 2392 × 557 × 787 × 1.063 × 1.187) / (25 × 5 × 7 × 132 × 192 × 29 × 229 × 727 × 743) =
((24 × 33 × 5 × 29 × 151 × 2392 × 557 × 787 × 1.063 × 1.187) : (24 × 5 × 29)) / ((25 × 5 × 7 × 132 × 192 × 29 × 229 × 727 × 743) : (24 × 5 × 29)) =
(24 : 24 × 33 × 5 : 5 × 29 : 29 × 151 × 2392 × 557 × 787 × 1.063 × 1.187)/(25 : 24 × 5 : 5 × 7 × 132 × 192 × 29 : 29 × 229 × 727 × 743) =
(2(4 - 4) × 33 × 1 × 1 × 151 × 2392 × 557 × 787 × 1.063 × 1.187)/(2(5 - 4) × 1 × 7 × 132 × 192 × 1 × 229 × 727 × 743) =
(20 × 33 × 1 × 1 × 151 × 2392 × 557 × 787 × 1.063 × 1.187)/(2 × 1 × 7 × 132 × 192 × 1 × 229 × 727 × 743) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 151 × 2392 × 557 × 787 × 1.063 × 1.187)/(2 × 1 × 7 × 132 × 192 × 1 × 229 × 727 × 743) =
(33 × 151 × 2392 × 557 × 787 × 1.063 × 1.187)/(2 × 7 × 132 × 192 × 229 × 727 × 743) =
(27 × 151 × 57.121 × 557 × 787 × 1.063 × 1.187)/(2 × 7 × 169 × 361 × 229 × 727 × 743) =
128.810.250.365.375.467.143/105.652.711.931.494
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
128.810.250.365.375.467.143 : 105.652.711.931.494 = 1.219.185 und der Rest = 48.769.176.954.753 ⇒
128.810.250.365.375.467.143 = 1.219.185 × 105.652.711.931.494 + 48.769.176.954.753 ⇒
128.810.250.365.375.467.143/105.652.711.931.494 =
(1.219.185 × 105.652.711.931.494 + 48.769.176.954.753)/105.652.711.931.494 =
(1.219.185 × 105.652.711.931.494)/105.652.711.931.494 + 48.769.176.954.753/105.652.711.931.494 =
1.219.185 + 48.769.176.954.753/105.652.711.931.494 =
1.219.185 48.769.176.954.753/105.652.711.931.494
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.219.185 + 48.769.176.954.753/105.652.711.931.494 =
1.219.185 + 48.769.176.954.753 : 105.652.711.931.494 ≈
1.219.185,461598912732 ≈
1.219.185,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.219.185,461598912732 =
1.219.185,461598912732 × 100/100 =
(1.219.185,461598912732 × 100)/100 =
121.918.546,159891273189/100 ≈
121.918.546,159891273189% ≈
121.918.546,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 787/1.145 × - 8.912/727 × - 6.931/722 × 10.755/743 × 963.078/1.508 × - 1.187/728 = 128.810.250.365.375.467.143/105.652.711.931.494
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 787/1.145 × - 8.912/727 × - 6.931/722 × 10.755/743 × 963.078/1.508 × - 1.187/728 = 1.219.185 48.769.176.954.753/105.652.711.931.494
Als Dezimalzahl:
- 787/1.145 × - 8.912/727 × - 6.931/722 × 10.755/743 × 963.078/1.508 × - 1.187/728 ≈ 1.219.185,46
In Prozent:
- 787/1.145 × - 8.912/727 × - 6.931/722 × 10.755/743 × 963.078/1.508 × - 1.187/728 ≈ 121.918.546,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.