- 786/441 × - 787/448 × - 838/470 × - 100.677/414 × 853/433 × - 100.690/449 × 1.679/438 × - 10.658/393 × 10.706/416 × - 10.677/314 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 786/441 × - 787/448 × - 838/470 × - 100.677/414 × 853/433 × - 100.690/449 × 1.679/438 × - 10.658/393 × 10.706/416 × - 10.677/314 =
- 786/441 × 787/448 × 838/470 × 100.677/414 × 853/433 × 100.690/449 × 1.679/438 × 10.658/393 × 10.706/416 × 10.677/314
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 786/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
441 = 32 × 72
ggT (786; 441) = 3
786/441 =
(786 : 3)/(441 : 3) =
262/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
786/441 =
(2 × 3 × 131)/(32 × 72) =
((2 × 3 × 131) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 131)/(32 : 3 × 72) =
(2 × 1 × 131)/(3(2 - 1) × 72) =
(2 × 1 × 131)/(31 × 72) =
(2 × 1 × 131)/(3 × 72) =
262/147
Der Bruch: 787/448
787/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
448 = 26 × 7
ggT (787; 448) = 1
Der Bruch: 838/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
470 = 2 × 5 × 47
ggT (838; 470) = 2
838/470 =
(838 : 2)/(470 : 2) =
419/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
838/470 =
(2 × 419)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 419) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 419)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 419)/(1 × 5 × 47) =
419/235
Der Bruch: 100.677/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.677 = 3 × 37 × 907
414 = 2 × 32 × 23
ggT (100.677; 414) = 3
100.677/414 =
(100.677 : 3)/(414 : 3) =
33.559/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.677/414 =
(3 × 37 × 907)/(2 × 32 × 23) =
((3 × 37 × 907) : 3)/((2 × 32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 907)/(2 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 37 × 907)/(2 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 37 × 907)/(2 × 31 × 23) =
(1 × 37 × 907)/(2 × 3 × 23) =
33.559/138
Der Bruch: 853/433
853/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (853; 433) = 1
Der Bruch: 100.690/449
100.690/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.690 = 2 × 5 × 10.069
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.690; 449) = 1
Der Bruch: 1.679/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.679 = 23 × 73
438 = 2 × 3 × 73
ggT (1.679; 438) = 73
1.679/438 =
(1.679 : 73)/(438 : 73) =
23/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.679/438 =
(23 × 73)/(2 × 3 × 73) =
((23 × 73) : 73)/((2 × 3 × 73) : 73) =
(23 × 73 : 73)/(2 × 3 × 73 : 73) =
(23 × 1)/(2 × 3 × 1) =
23/6
Der Bruch: 10.658/393
10.658/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.658 = 2 × 732
393 = 3 × 131
ggT (10.658; 393) = 1
Der Bruch: 10.706/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.706 = 2 × 53 × 101
416 = 25 × 13
ggT (10.706; 416) = 2
10.706/416 =
(10.706 : 2)/(416 : 2) =
5.353/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.706/416 =
(2 × 53 × 101)/(25 × 13) =
((2 × 53 × 101) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 101)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 53 × 101)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 53 × 101)/(24 × 13) =
5.353/208
Der Bruch: 10.677/314
10.677/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.677 = 3 × 3.559
314 = 2 × 157
ggT (10.677; 314) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 786/441 × 787/448 × 838/470 × 100.677/414 × 853/433 × 100.690/449 × 1.679/438 × 10.658/393 × 10.706/416 × 10.677/314 =
- 262/147 × 787/448 × 419/235 × 33.559/138 × 853/433 × 100.690/449 × 23/6 × 10.658/393 × 5.353/208 × 10.677/314
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262/147 × 787/448 × 419/235 × 33.559/138 × 853/433 × 100.690/449 × 23/6 × 10.658/393 × 5.353/208 × 10.677/314 =
- (262 × 787 × 419 × 33.559 × 853 × 100.690 × 23 × 10.658 × 5.353 × 10.677) / (147 × 448 × 235 × 138 × 433 × 449 × 6 × 393 × 208 × 314) =
- (2 × 131 × 787 × 419 × 37 × 907 × 853 × 2 × 5 × 10.069 × 23 × 2 × 732 × 53 × 101 × 3 × 3.559) / (3 × 72 × 26 × 7 × 5 × 47 × 2 × 3 × 23 × 433 × 449 × 2 × 3 × 3 × 131 × 24 × 13 × 2 × 157) =
- (23 × 3 × 5 × 23 × 37 × 53 × 732 × 101 × 131 × 419 × 787 × 853 × 907 × 3.559 × 10.069) / (213 × 34 × 5 × 73 × 13 × 23 × 47 × 131 × 157 × 433 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 23 × 37 × 53 × 732 × 101 × 131 × 419 × 787 × 853 × 907 × 3.559 × 10.069; 213 × 34 × 5 × 73 × 13 × 23 × 47 × 131 × 157 × 433 × 449) = 23 × 3 × 5 × 23 × 131
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 23 × 37 × 53 × 732 × 101 × 131 × 419 × 787 × 853 × 907 × 3.559 × 10.069) / (213 × 34 × 5 × 73 × 13 × 23 × 47 × 131 × 157 × 433 × 449) =
- ((23 × 3 × 5 × 23 × 37 × 53 × 732 × 101 × 131 × 419 × 787 × 853 × 907 × 3.559 × 10.069) : (23 × 3 × 5 × 23 × 131)) / ((213 × 34 × 5 × 73 × 13 × 23 × 47 × 131 × 157 × 433 × 449) : (23 × 3 × 5 × 23 × 131)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 23 : 23 × 37 × 53 × 732 × 101 × 131 : 131 × 419 × 787 × 853 × 907 × 3.559 × 10.069)/(213 : 23 × 34 : 3 × 5 : 5 × 73 × 13 × 23 : 23 × 47 × 131 : 131 × 157 × 433 × 449) =
- (2(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 37 × 53 × 732 × 101 × 1 × 419 × 787 × 853 × 907 × 3.559 × 10.069)/(2(13 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 73 × 13 × 1 × 47 × 1 × 157 × 433 × 449) =
- (20 × 1 × 1 × 1 × 37 × 53 × 732 × 101 × 1 × 419 × 787 × 853 × 907 × 3.559 × 10.069)/(210 × 33 × 1 × 73 × 13 × 1 × 47 × 1 × 157 × 433 × 449) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 53 × 732 × 101 × 1 × 419 × 787 × 853 × 907 × 3.559 × 10.069)/(210 × 33 × 1 × 73 × 13 × 1 × 47 × 1 × 157 × 433 × 449) =
- (37 × 53 × 732 × 101 × 419 × 787 × 853 × 907 × 3.559 × 10.069)/(210 × 33 × 73 × 13 × 47 × 157 × 433 × 449) =
- (37 × 53 × 5.329 × 101 × 419 × 787 × 853 × 907 × 3.559 × 10.069)/(1.024 × 27 × 343 × 13 × 47 × 157 × 433 × 449) =
- 9.649.483.994.679.917.572.064.764.937/176.861.352.095.640.576
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.649.483.994.679.917.572.064.764.937 : 176.861.352.095.640.576 = - 54.559.596.431 und der Rest = - 100.771.631.076.380.681 ⇒
- 9.649.483.994.679.917.572.064.764.937 = - 54.559.596.431 × 176.861.352.095.640.576 - 100.771.631.076.380.681 ⇒
- 9.649.483.994.679.917.572.064.764.937/176.861.352.095.640.576 =
( - 54.559.596.431 × 176.861.352.095.640.576 - 100.771.631.076.380.681)/176.861.352.095.640.576 =
( - 54.559.596.431 × 176.861.352.095.640.576)/176.861.352.095.640.576 - 100.771.631.076.380.681/176.861.352.095.640.576 =
- 54.559.596.431 - 100.771.631.076.380.681/176.861.352.095.640.576 =
- 54.559.596.431 100.771.631.076.380.681/176.861.352.095.640.576
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 54.559.596.431 - 100.771.631.076.380.681/176.861.352.095.640.576 =
- 54.559.596.431 - 100.771.631.076.380.681 : 176.861.352.095.640.576 ≈
- 54.559.596.431,569777568035 ≈
- 54.559.596.431,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 54.559.596.431,569777568035 =
- 54.559.596.431,569777568035 × 100/100 =
( - 54.559.596.431,569777568035 × 100)/100 =
- 5.455.959.643.156,977756803469/100 ≈
- 5.455.959.643.156,977756803469% ≈
- 5.455.959.643.156,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 786/441 × - 787/448 × - 838/470 × - 100.677/414 × 853/433 × - 100.690/449 × 1.679/438 × - 10.658/393 × 10.706/416 × - 10.677/314 = - 9.649.483.994.679.917.572.064.764.937/176.861.352.095.640.576
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 786/441 × - 787/448 × - 838/470 × - 100.677/414 × 853/433 × - 100.690/449 × 1.679/438 × - 10.658/393 × 10.706/416 × - 10.677/314 = - 54.559.596.431 100.771.631.076.380.681/176.861.352.095.640.576
Als Dezimalzahl:
- 786/441 × - 787/448 × - 838/470 × - 100.677/414 × 853/433 × - 100.690/449 × 1.679/438 × - 10.658/393 × 10.706/416 × - 10.677/314 ≈ - 54.559.596.431,57
In Prozent:
- 786/441 × - 787/448 × - 838/470 × - 100.677/414 × 853/433 × - 100.690/449 × 1.679/438 × - 10.658/393 × 10.706/416 × - 10.677/314 ≈ - 5.455.959.643.156,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.