- 786/343 × 941/929 × - 402/612 × 575/322 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 786/343 × 941/929 × - 402/612 × 575/322 =
786/343 × 941/929 × 402/612 × 575/322
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 786/343
786/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
343 = 73
ggT (786; 343) = 1
Der Bruch: 941/929
941/929 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (941; 929) = 1
Der Bruch: 402/612
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
612 = 22 × 32 × 17
ggT (402; 612) = 2 × 3 = 6
402/612 =
(402 : 6)/(612 : 6) =
67/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
402/612 =
(2 × 3 × 67)/(22 × 32 × 17) =
((2 × 3 × 67) : (2 × 3))/((22 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 67)/(22 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 67)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 1 × 67)/(2 × 31 × 17) =
(1 × 1 × 67)/(2 × 3 × 17) =
67/102
Der Bruch: 575/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
322 = 2 × 7 × 23
ggT (575; 322) = 23
575/322 =
(575 : 23)/(322 : 23) =
25/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
575/322 =
(52 × 23)/(2 × 7 × 23) =
((52 × 23) : 23)/((2 × 7 × 23) : 23) =
(52 × 23 : 23)/(2 × 7 × 23 : 23) =
(52 × 1)/(2 × 7 × 1) =
25/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
786/343 × 941/929 × 402/612 × 575/322 =
786/343 × 941/929 × 67/102 × 25/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
786/343 × 941/929 × 67/102 × 25/14 =
(786 × 941 × 67 × 25) / (343 × 929 × 102 × 14) =
(2 × 3 × 131 × 941 × 67 × 52) / (73 × 929 × 2 × 3 × 17 × 2 × 7) =
(2 × 3 × 52 × 67 × 131 × 941) / (22 × 3 × 74 × 17 × 929)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 67 × 131 × 941; 22 × 3 × 74 × 17 × 929) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 52 × 67 × 131 × 941) / (22 × 3 × 74 × 17 × 929) =
((2 × 3 × 52 × 67 × 131 × 941) : (2 × 3)) / ((22 × 3 × 74 × 17 × 929) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 67 × 131 × 941)/(22 : 2 × 3 : 3 × 74 × 17 × 929) =
(1 × 1 × 52 × 67 × 131 × 941)/(2(2 - 1) × 1 × 74 × 17 × 929) =
(1 × 1 × 52 × 67 × 131 × 941)/(2 × 1 × 74 × 17 × 929) =
(52 × 67 × 131 × 941)/(2 × 74 × 17 × 929) =
(25 × 67 × 131 × 941)/(2 × 2.401 × 17 × 929) =
206.478.925/75.837.986
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
206.478.925 : 75.837.986 = 2 und der Rest = 54.802.953 ⇒
206.478.925 = 2 × 75.837.986 + 54.802.953 ⇒
206.478.925/75.837.986 =
(2 × 75.837.986 + 54.802.953)/75.837.986 =
(2 × 75.837.986)/75.837.986 + 54.802.953/75.837.986 =
2 + 54.802.953/75.837.986 =
2 54.802.953/75.837.986
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 54.802.953/75.837.986 =
2 + 54.802.953 : 75.837.986 ≈
2,722631967046 ≈
2,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,722631967046 =
2,722631967046 × 100/100 =
(2,722631967046 × 100)/100 =
272,263196704617/100 ≈
272,263196704617% ≈
272,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 786/343 × 941/929 × - 402/612 × 575/322 = 206.478.925/75.837.986
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 786/343 × 941/929 × - 402/612 × 575/322 = 2 54.802.953/75.837.986
Als Dezimalzahl:
- 786/343 × 941/929 × - 402/612 × 575/322 ≈ 2,72
In Prozent:
- 786/343 × 941/929 × - 402/612 × 575/322 ≈ 272,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.